上海市奉贤区2012届高三上学期期末质量抽测试题(数学

1、2012届奉贤区高三数学期末调研试卷 一、填空题（每题4分，56分）1、不等式的解为_2、函数的最小正周期是_3、过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为_4、集合，集合，满足，则实数的范围是_5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_6、设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_(文)已知无穷等比数列中的首项，各项的和，则 公比q=_8、（理）函数的反函数是_（文）方程的解是_9、（理）若，且与垂直，则向量与的夹角大小为_（文）已知，则=_10、（理）函数的单调递增区间_(文) 函数的最小值是_11、下图

2、是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果_12、有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。_13、（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_（文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=_14、设函数,则方程有_个实数根二、选择题（每题4分，16分）15、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A

3、 B C D 17、下列函数中不能用二分法求零点的是（）A B C D18、（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（ ）A0个 B2个 C4个 D1个（文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19、已知锐角中，三个内角为，向量，,求的大小20、关于的不等式的解集为。（1）求实数的值；（2）若实系数一元二次方程的一个根，求21、已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且（1）求曲线的方程；（2）设，若，求点的横坐标的取值范围22、（理）函数，定义的第阶阶梯函数，

4、其中 ，的各阶梯函数图像的最高点，最低点（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值22、（文）函数，定义的第阶阶梯函数，其中 ，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上23、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”；（文）求点、的“距离”；2、（理）定义:“圆”是所有到

5、定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程；（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像； （说明所给图形小正方形的单位是1） （ 文） （理）24、（理）正数列的前项和满足：，常数（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列是一个有理数等差数列，求24、（文）正数列的前项和满足：，（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个单调递增数列，求

6、的取值范围；（3）若是一个整数，求符合条件的自然数 数学试卷答题纸 2011、12、31 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效*题号一二三总分1920212223 24得分一、填空题（56分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、选择题（16分）15A B C D 16A B C D17A B C D 18A B C D三、解答题（10+10+12+12+16+18=78）19【解】 20【解】（1） （2）21【解】(1)(2)(2)22【解】(1)(2)23【解】(1)(2)(3) 文 理24【解】(1)(2)(3)2012学年期末

7、高三大考数学调研参考答案一、填空题（56分）1 2 34 5 627 8理 9理8文 910理 1110 10文1 12不行，因为缺少条件：是单调的，或者是与之间是一一对应的 13理 1413文2或5 二、选择题（16分）15 D 16 C 17 C 18 C 三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19、解：，又 -4分 -6分又为锐角，则 - -10分20、解：（1）原不等式等价于，即 -2分由题意得，解集为的一个不等式 -4分 解得， -6分（2）由题意得： -8分 -10分21、根据定义知曲线C的轨迹是焦点在轴上的椭圆 -2分 设椭圆方程为 ， 椭圆方程为 -5分设

8、点, -8分建立不等式，解出 -10分因为点在椭圆上， 所以点的横坐标的取值范围 -12分22、（理）（1） -4分（2）， -6分的第阶阶梯函数图像的最高点为 -7分第阶阶梯函数图像的最高点为 所以过这两点的直线的斜率为 -8分 同理可得过这两点的直线的斜率也为 所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线直线方程为即 -10分同理最低点： ， -12分22、（文）（1） -4分（2）， -6分的第阶阶梯函数图像的最高点为， -7分第阶阶梯函数图像的最高点为 所以过这两点的直线的斜率为 -8分 同理可得过这两点的直线的斜率也为 所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线直线方程为即 -12分23、（理）解：（

9、1） 3分（2 ） 6分（3）由已知条件得 |x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9| 8分若x1,则y=8.5 10分若1x6,则x+y=9.5 12分若6x,则y=3.5 14分图像16分24、（文）解：（1） 3分（2） 6分（3）设外心坐标，点在上7分，点在上8分 10分 14分 图像 16分B文 理24、（理）证明：（1） （1） （2）： （3） （4） 4分（2）计算 6分根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，。当时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列 8分所以时，数列写出数列的前几项：，。所以当且时，该数列的周期是2， 9分当时，该数列的周期是1， 10分（3）因为数列是一个有理等差数列，所以 化简，是有理数 12分设,是一个完全平方数，设为，均是非负整数时， 14分时=可以分解成8组，其中只有符合要求， 16分此时 18分或者， 12分等差数列的前几项：，。 14分因为数列是一个有理等差数列是一个自然数， 16分此时 18分如果没有理由，猜想：，解答 得2