一元一次方程的应用-和差倍分问题(教案

1、北京市陈经纶中学分校 课 时 教 案 活 页 纸总课题列一元一次方程解应用题总课时 6课时第 1 课时课题和差倍分问题课型 新授课2011年 10月24教材分析在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以

2、阐述。学情分析学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。教学目标熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题

3、的思想。教学重点1、 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分；2、 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。教学难点探索列方程解决问题的过程；教学方法 启发式 讨论教具 PPT和导学案教师活动学生活动时间设计意图教学过程活动1 复习巩固已经熟悉的两个等量关系式回顾:关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程 两个基本的相等关系:(1) 总量=所有分量之和(2) 表示同一个量的两个式子相等教师展示问题，学生测试。问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？教师：这个问题已知条

4、件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系学生：思考蓝布料黑布料总数买的数量x138-x138每尺价钱35共花钱数3x5(138-x)540问题：学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。3x + 5（138-x）= 5406由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。巩固列方程解应用题的一般步骤。完全掌握 总量=所有分量之和同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。问题2.把一些图书分给某班学生

5、阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？活动2实践练习活动一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答）练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？ 练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，则8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 2x-5=25答：蜘蛛有15只，

6、蜻蜓有25只。6让学生巩固找出相等关系列出方程数量关系： 各部分之和=全体 让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。培养学生观察、概括及语言表达能力。 充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。及时巩固所学的知识。活动3配套问题和调度问题例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？ 生产调度问题（劳力调配问题）例3： 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如

7、果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？分析： 本题中的配套需满足的等量关系是：生产的螺栓的件数2=生产的螺母的件数新问题：教师：解：设x名工人生产螺栓，(28x)名工人生产螺母，列方程得 2 12x=18(28x) 解得 x=12, 生产螺母的人数为 28x=16答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套8巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题活动4某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋。问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？思考 已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？10相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。师生归纳活动5 归纳总结 巩固发展 布置作业学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。1 审题