《角的比较》-胡亚强

1、92角的比较教学设计单位：天水市第七中学姓名：胡亚强92角的比较 学情分析本节课是学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了线段比较和度量等数学活动，学习了线段中点的三种关系，探索图形性质的意识明显增强。学生的学习习惯和基础水平比以往有明显提高，主要表现在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识，特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来。教情分析角和线段都是几何中最基本的概念。我们先学习了线段的比较，线段的中点。本课时的教学内容是角的比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于将要学习的角的比较，可以与线段的比较进行类比。当然角会有自己独特的性质，在研究中也

2、要加以注意和总结。教学中要始终以学生为主体，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言来表述数学问题。根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：教学目标：知识技能 1、掌握角的两种比较方法和角平分线的概念。2掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。3掌握角的平分线的定义以及数学表达式。能力目标：培养学生类比联想的思维能力，数形结合的能力。增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。情感目标通过类比学习，体会数学学习的智慧美、图形的对称美。培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神。教学重

3、点：角的三种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。教学难点：角平分线的各种数学表达式。教学用具：多媒体，三角板教法与学法指导利用纸板制作模型，通过活动投影和动手操作体验叠合步骤，通过折纸寻找角的平分线。教学准备教师准备多媒体课件，精选角的比较的例题。学生准备复习线段的大小比较以及线段的和、差、倍、分的画法，预习角的比较。教学过程一. 新课导入：1 类比联想，提出问题（画出线段，结合图形回顾线段的有关知识）线段的比较有哪些方法？怎样作线段的和、差、倍、分，如何计算？2 角的度量单位是什么？你会用量角器度量角吗？3. 上节课我们已经学习了角的概念，请学生“任意画一个角AOB，和

4、同桌画的角比一比，两个角的大小如何？”，今天我们就学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。二、检测预习，提炼问题（1）如何比较两个角的大小，你能类比线段的大小比较进行比较吗？（2）怎样作角的和、差、倍、分，如何计算？（3）什么是角的平分线？怎么用数学表达式表示？三.自主学习（引导学生类比线段与角）学生按问题导引自学课本78页内容，时间为5分钟，为合作探究做好充分准备。四.合作探究（一）类比联想，分组讨论，发现方法。请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。教师通过活动投影演示：两个角AOB、COD设计成不同颜色

5、，三种情况，移动COD，使其顶点与AOB的顶点重合，一边OD与OB重合，出现以下三种情况。如图（1）CAB(D)OB(D)OACAOB(D)(C)图（1）回答下列问题：使用重叠法比较角的大小必须注意哪些细节？角的大小与两边画出部分的长短是否相关？通过类比和观看活动投影，学生很容易总结出，比较角的大小主要采取量出度数比较大小；剪下来重叠比较；根据类别直接得到大小三种方法。通过该问题，教师及时总结：1、角的比较有三种方法：度量法 重叠法 估测法2、角的大小关系有等于、大于和小于三种，如图（1）记作：AOB=COD AOBCODAOBCOD（2）角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法

6、。作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分。例2 已知AOB，CED且AOBCED，如图1-28。求作：(i) AOB与CED的和；(ii) AOB与CED的差；(iii) CED的二倍。教师利用多媒体活动课件为学生演示。然后由学生动手画出图形。（3）角平分线的概念提问：如图（2），是取两张硬纸片叠合作一起，在其中一张上任意画出一个，然后剪下并分开得到的，它们的大小有什么关系？ 我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？这条射线满足什么条件？你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7、注意：角平分线是一条射线，是由角的顶点出发的一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。 回忆线段的中点有哪三种数学表达式？角的平分线有吗？如图1-32，OC是AOB的角平分线，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成 OC是AOB的角平分线， AOB=2AOC=2COB（1）AOC=COB （2） AOC= AOB ，（3） COB= AOB。 （4）反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为AOB的角平分线。五.精讲点拨教师通过多媒体课件呈现，引导学生自己探索解决。 1、如图1-29，AOB=130，AOE=50，OEA=60，求BOE，OEB。引导学生

8、利用和差倍分对角进行转化2、如图，OM，ON分别是BOC、AOC的平分线，AOB=84（1）MON的度数为 ；（2）当OC在AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，MON的大小 （填“改变”或“不变”）3、在第2题的图中，如果AON=BOM，OC平分MON，那么图中除了AON=BOM外，相等的角还有（）A、1对B、2对C、3对D、4对六有效训练1已知 ，用放大10倍的放大镜看 ，通过放大镜观察到的角为 ，则_ （填“”、“”或“=”）.2如图填空： 、ABC = ABD+ 、ADB=ADC 、若BD是ABC的平分线，那么，ABD= ， =2CBD3.用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较B

9、与CAE，ACD与BAC的大小。4.如图1-35，AOD=BOC=90，COD=42，求AOC，AOB。3如图1-37，OC是AOB的角平分线，CAO=90，CBO=90，比较ACO与BCO的大小。七拓展提升画ABC，然后作出三个角的平分线。观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里?八小结这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?师生共同归纳： （1）比较角的大小。（2）角的和、差、倍、分。（3）角平分线的概念。（4）类比联想的思维方法。九达标测评：1.如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。(1)若AOC=800 ，求BOC的度数；(2)若AOC=800 ，COE=500，求BOD的度数。2、如图1-33，若AOB=COB=DOC，进行下列填空。注意类比线段的和差倍分计算(1)AOD=( )+( )+( )；(2)AOB=( )AOD；(3)AOD=( )COB；(4)DOB=( )=( )+( )。3、点P在MAN的内部，现有以下4个等式：MAP=NAPNAP= MAN MAP=NAP MAN=2MAP其中可以表示AP为角平分线的等式有A、4个 B、3个