物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇及解析

1、物理带电粒子在磁场中的运动练习题20 篇及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1 如图所示，一质量为m、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的p 点以初速度v0 水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的两点连线长度为 l，连线与虚线的夹角为 =37，不计粒子的重力，a 点巳知(sin 37 =0.6， cosp、 a37=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小b1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量 q(已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，

2、右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从 p 点到 a 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小 b2 和匀强电场的电场强度大小e.5mv05mv02l5 mv0【答案】（ 1） b1（ 2） q（ 3） b22ql8kq3ql20(23)mv02eql9【解析】【分析】【详解】（1)粒子从 p 到 a 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1由几何关系得 r112l cosl25由洛伦兹力提供向心力可得qv0 b1m v02r15mv0解得 : b12ql(2)粒子从 p 到 a 的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷q 做匀速圆周运动，设半径为r2由几何

3、关系得 r2l5 l2cos8由库仑力提供向心力得 k qqm v02r22r22解得 : q5mv0 l(3)粒子从 p 到 a 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动l sin3l粒子在电场中的运动时间 t5v0v0根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为tt ，则 t22 m又 tqb25 mv0解得 b23ql设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则 v0tr3l解得 : r5粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，l cos2r1qe t 22m20(2 3)mv02解得 : e9 ql2 如图纸面内的矩形abcd区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边abcd

4、、ad bc，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为b.一带电粒子从 ab上的 p 点平行于纸面射入该区域，入射方向与ab 的夹角为 （90），粒子恰好做匀速直线运动并从cd 射出若撤去电场，粒子以同样的速度从p 点射入该区域，恰垂直cd 射出.已知边长ad=bc=d ，带电粒子的质量为m，带电量为q，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；(3)匀强电场的电场强度大小【答案】（ 1） qbdm cos2（ 3） qb d（2）m cosqb sinm cos【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿

5、第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为 o由几何关系可知：cosdr洛伦兹力做向心力： qv0 b m v02rqbd解得 v0mcosd（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有 sinx粒子作匀速运动：x=v0t联立解得 tmcosqbsin（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：eq=qv0 bqb 2d解得 emcos【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的

6、轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.3“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为o，外圆弧面ab 的电势为 l (o) ，内圆弧面cd 的电势为，足够长的收集板mn 平行边界 acdb， acdb与2mn 板的距离为 l假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 ab 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界acdb的粒子再次返回（1）求粒子到达o 点时速度的大小；（2）

7、如图2 所示，在pq（与acdb重合且足够长）和收集板mn之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到ab 圆弧面的粒子经o 点进入磁场后最多有23能打到 mn 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图 3 所示，在 pq（与 acdb重合且足够长）和收集板mn 之间区域加一个垂直mn的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小e，若从 ab 圆弧面收集到的某粒子经4lo 点进入电场后到达收集板mn 离 o 点最远，求该粒子到达o 点的速度的方向和它在pq与 mn 间运动的时间【答案】（ 1）2q1m02mv2360 ； 2lm；（ ） b2q；（ ）ql【解析】【分析】【详解】试题

8、分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：qu01 mv22u 22qvm(2）从 ab 圆弧面收集到的粒子有2 能打到 mn 板上，则上端刚好能打到mn 上的粒子与3mn 相切，则入射的方向与oa 之间的夹角是60，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角 600 根据几何关系，粒子圆周运动的半径：r2l2由洛伦兹力提供向心力得：qbvm v联合解得：br1ml 2q（ 3）如图粒子在电场中运动的轨迹与 mn 相切时，切点到 o 点的距离最远，这是一个类平抛运动的逆过程建立如图坐标 .l 1 qe t 22 mt2ml2mqe2lqvxeq2qelqtm2mm若速度与 x 轴方向的

9、夹角为角cosvx1600cosv24 如图所示， mn 为绝缘板， cd为板上两个小孔， ao 为 cd 的中垂线，在 mn 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外 ( 图中未画出 ) ，质量为 m 电荷量为 q 的粒子 ( 不计重力 ) 以某一速度从a 点平行于mn 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场( 电场方向指向o 点 ) ，已知图中虚线圆弧的半径为r，其所在处场强大小为e，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔c 垂直于 mn 进入下方磁场1 求粒子运动的速度大小；2 粒子在磁场中运动，与mn 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔d 进入 m

10、n 上方的一个三角形匀强磁场，从a 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？mn 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？3 粒子从 a 点出发后，第一次回到a 点所经过的总时间为多少？【答案】 （1）eqr ；（ 2） 1 r2 ； 1 ；（ 3） 2 mr 。m2n1eq【解析】【分析】【详解】（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：解得： veqeqrmmv2r（2）粒子从d 到 a 匀速圆周运动，轨迹如图所示：由图示三角形区域面积最小值为：sr 22在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：mv2bqvr得：mvrbq设 mn 下方的磁感应强度为b1，上方的磁感应强度为b2，

11、如图所示：若只碰撞一次，则有：rmvr12b1qmv故r2rb21b12b2 q若碰撞 n 次，则有：r1rmvn1b1qr2 rmvb2 qb21故n 1b1（3）粒子在电场中运动时间：2 rmrt12 eq4v在 mn 下方的磁场中运动时间：n 11mmrt22 r1req2veqr在 mn 上方的磁场中运动时间：12 r2mrt3v2 eq4总时间：t t1 t 2 t3mr2eq5 如图所示，半径r=0.06m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点o 处，半径r=0.1m ，磁感应强度大小 b=0.075t 的圆形有界磁场区的圆心坐标为（ 0 ，0.08m ），平行金属板 mn 的极板长 l

12、=0.3m、间距 d=0.1m ，极板间所加电压 u=6.4x102v，其中 n 极板收集到的粒子全部中和吸收一位于o 处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x 轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径 r0=0.08m ，若粒子重力不计、比荷q =108c/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m边缘效应 sin53 =0.8，cos53=0.6（ 1）求粒子的发射速度 v 的大小；（ 2）若粒子在 o 点入射方向与 x 轴负方向夹角为 37，求它打出磁场时的坐标：（3） n 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例5）；（ 3） 2

13、9%【答案】（ 1） 610m/s ；（ 2）（ 0，0.18m【解析】【详解】v2（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvb=mr05可得： v=610m/s；（2）若粒子在 o 点入射方向与x 轴负方向夹角为 37，作出速度方向的垂线与y 轴交于一点 q，根据几何关系可得 pq=0.06o =0.08m ，即 q 为轨迹圆心的位置；cos37q 到圆上 y 轴最高点的距离为0.18m-0.06o =0.08m，故粒子刚好从圆上y 轴最高点离开；sin 37故它打出磁场时的坐标为（0， 0.18m）；（3）如上 所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐 y，由 粒子在 中偏 的 律得：y= 1 at

14、22qequa=mmdlt=v由解得：y=0.08m 此粒子射入 与x 的 角 ， 由几何知 得：y=rsin +r0-r0cos 4可知 tan = ，即 =53353比例 =o 100%=29%6 在水平桌面上有一个 l 的正方形框架，内嵌一个表面光滑的 ， 所在区域存在垂直 向上的匀 磁 一 小球从 上的p 点（ p 正方形框架 角 ac 与 的交点）以初速度的 q 点离开 磁 区（ 中v0 水平射入磁 区，小球 好以平行于bc 的速度从 上q 点未画出），如 甲所示 撤去磁 ，小球仍从p 点以相同的初速度v0 水平入射， 使其仍从q 点离开，可将整个装置以高度，如 乙所示，忽略小球运

15、程中的空气阻力，已知重力加速度 cd 向上抬起一定g求：（ 1）小球两次在 上运 的 之比；（ 2）框架以 cd 抬起后， ab 距桌面的高度【答案】（ 1）小球两次在 上运 的 之比 ： 2；（ 2）框架以 cd 抬起后， ab 边距桌面的高度为2 2v02 g【解析】【分析】【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：r2+r2=l2，解得： r=2 l，22 r小球在磁场中做圆周运的周期：t=，v0小球在磁场中的运动时间： t1=1t=2 l ，44v0小球在斜面上做类平抛运动，水平方向： x=r =v0t2，运动时间： t2=2l ，2v0则： t1：t 2=：2；（2）小

16、球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移： r=1at22，解得，加速度：a= 2 2v02，2l对小球，由牛顿第二定律得： a=mgsin=gsin ，m2 2v02 ；ab 边距离桌面的高度：h=lsin=g7 如图所示，在竖直面内半径为r 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为b，在圆形磁场区域内水平直径上有一点p， p 到圆心 o 的距离为r ，在 p2点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子 . 已知离子的质量均为 m，电荷量均为 q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均

17、不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；（2）若离子速率大小 v0bqr，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度2m差是多少。bqr（ 2）15 23r【答案】（ 1） v4m4【解析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：bqvm v2r如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则rr4bqr故 v4m（2）当离子速率大小v0bqr时，由（ 1r2m）式可知此时离子圆周运动的轨道半径r2离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，r215由几何关系知：h12r2 得 h1r44由几何关系知：h2rr sin 6023 r224故最高点与最低点的高度差h h1h21523 r

18、48 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场的极板由相距为d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间oo射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0； :当在两板间加最大值为u0、周期为2t 0 的电压 (如图乙所示 )时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上已知磁场的水平宽度为 l，电子的质量为 m、电荷量为 e，其重力不计（ 1）求电子离开偏转电场时的位置到oo的最远位置和最近位置之间的距离（ 2）要使所有电子都能垂直打在荧光

19、屏上，求匀强磁场的磁感应强度b求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度y【答案】（ 1） y1u 0e t02（ 2） bu 0 t0 yy1u 0 et02dmdldm【解析】【详解】（ 1）由 意可知，从 0、 2t0 、4t 0、 等 刻 入偏 的 子离开偏 的位置到 oo的距离最大，在 种情况下， 子的最大距离 ：ymax1at02vy t0 1 u 0 et 02u 0e t023u 0e t0222 dmdm2dm从 t 0、 3t 0、 等 刻 入偏 的 子离开偏 的位置到oo的距离最小，在 种情况下， 子的最小距离 ：ymin1 at021 u 0e t0222 dm最 位置和最近位置

20、之 的距离：y1ymaxymin ，y1u 0e t02dm（ 2） 子从偏 中射出 的偏向角 ，由于 子要垂直打在 光屏上，所以 子在磁 中运 半径 ：rlsin 子离开偏 的速度 v1，垂直偏 极板的速度 vy， 子离开偏 的偏向角 ， sinvy，v1式中 vyu 0 e t0dm又： rmv1be解得： bu 0t0dl由于各个 刻从偏 中射出的 子的速度大小相等，方向相同，因此 子 入磁 后做 周运 的半径也相同，都能垂直打在 光屏上由第（ 1） 知 子离开偏 的位置到oo的最大距离和最小距离的差 y1，所以垂直打在 光屏上的 子束的 度 ：u 0 e 2yy1dm t09 如 所示

21、，在第一象限内存在匀 ， 方向与x 成45角斜向左下，在第四象限内有一匀 磁 区域， 区域是由一个半径 r 的半 和一个 2r、 r 的矩形2 成，磁 的方向垂直 面向里一 量 m、 荷量 +q 的粒子 (重力忽略不 )以速度v 从 q(0， 3r)点垂直 方向射入 ，恰在p(r，0)点 入磁 区域(1)求电场强度大小及粒子经过p 点时的速度大小和方向；(2)为使粒子从ac边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?【答案】 (1)e2mv22v ，速度方向沿y 轴负方向；4qr8 2mvb2 2mv2 2 7 1 mv(

22、2)(3)5qrqr3qr【解析】【分析】【详解】（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动l13r2r cos 45 2 2rcos45l1vt沿电场力方向做匀加速运动，加速度为al22r sin 452rl21 at 22qeam设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为v1 、 v2 ，合速度 vv1 v 、 v2v2at ， tanv联立可得 e2mv24qr进入磁场的速度vv12 v222v45 ，速度方向沿y 轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从a 点射出时，运动半径由 qv b1mv 2得 b12 2mvr1qr当粒子从 c 点射出时，由勾股定理得

23、2r2r r2r222解得 r25r8由 qv b2mv 2得 b28 2mvr25qrr1r2根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当粒子从 ac 边界射出8 2mv5qr2 2mvb时，qr（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在cd 区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行r2于 x 轴，其半径为 r3 ，由几何关系得 r32r3r22解得 r371 r4由 qv b3mv 22271 mvr3得 b33qr磁感应强度小于b3 ，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x 轴下方，便不会回到电场中10 如图所示 ,在直角坐标系xoy 平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点o,小圆内部 (

24、i 区)和两圆之间的环形区域( 区 )存在方向均垂直xoy 平面向里的匀强磁场(图中未画出 ),i、 区域磁场磁感应强度大小分别为b、 2b。 a、b 两带正电粒子从o 点同时分别沿y 轴正向、负向运动 ,已知粒子 a 质量为 m、电量为 q、速度大小为 v,粒子 b 质量为 2m、电量为 2q、速度大小为 v/2,粒子 b 恰好不穿出 1 区域 ,粒子 a 不穿出大圆区域 ,不计粒子重力 ,不计粒子间相互作用力。求 :(1)小圆半径 r1；(2)大圆半径最小值(3)a、 b 两粒子从遇)。o 点出发到在x 轴相遇所经过的最短时间t(不考虑a、 b 在其它位置相【答案】 (1) r1mvr2m

25、in( 3 1)mv14 m(2)2qb(3)qbqb【解析】【详解】解： (1)粒子 b 在区域做匀速圆周运动，设其半径为rbv2m( v) 2根据洛伦磁力提供向心力有：2qb22rb由粒子 b 恰好不穿出区域： r12rbmv解得： r1qb(2)设 a 在区域做匀速圆周运动的半径为ra1 ，mv2根据洛 磁力提供向心力有：qvbra1解得： ra1mvr1qb设 a 在区域做匀速 周运 的半径 ra 2 ，根据洛 磁力提供向心力有：qv ? 2bmv2ra 2解得： rmv1 ra 22qb21 大 半径 r2 ，由几何关系得：r23r11r122所以，大 半径最小 ：r2min(31)

26、mv2qb(3)粒子 a 在区域的周期 ta12 m，区域的周期 ta2mqbqb粒子 a 从 o 点出 回到 o 点所 的最短 ：11ta13ta12ta 2解得： ta 17 m6qb粒子 b 在区域的周期 ：tb2 mqba、b 两粒子在 o 点相遇，粒子a ： ta7nm ：如果nt a1n=1，2， 36qb粒子 b ： tbktb2kmk=1，2， 3qbtatb ，解得：7n2k6当 k7， n12 ，有最短 ：t114 mqb 粒子 b 迹与小 相切于p 点，如果 a 粒子在射出小 与b 粒子在 p 点相遇 有： ta5 ta1ta 2n6ta1(21n8)mn=1， 2，36

27、3qb粒子 b ：tb(2 k1)tb(2 k1)mk=1，2， 32qbtatb ，解得：2k21n813ab 不能相遇如果 a 粒子在射入小 与b 粒子在 p 点相遇 有： ta7 ta12ta2 n6t a1(21n 13) mn=1， 2， 363qb粒子 b ：t(2 k 1)tb(2 k 1) mk=1 2，3bqb，221n13tatb ，解得：2k13ab 不能相遇14 ma、 b 两粒子从o 点出 到在x 相遇所 的最短 qb11 如 所示，在矩形区域abcd 内充 垂直 面向里的匀 磁 ，磁感 度 b。在 ad 中点 o的粒子源，在t=0 刻垂直于磁 射出大量的同种 粒子，

28、所有粒子的初速度大小相同，方向与od的 角分布在0180范 内。已知沿od方向 射的粒子在t=t 0 刻 好从磁 界cd 上的 p 点离开磁 ，ab=1 5l， bc=3l ，粒子在磁 中做 周运 的半径r=l，不 粒子的重力和粒子 的相互作用，求：（ 1）粒子在磁 中的运 周期t ；（ 2）粒子的比荷 q m；（ 3）粒子在磁 中运 的最 。【答案】（ 1） t 6t0 ；（ 2） q；（ 3） tmax2t0 。m3bt0【解析】 解析：（ 1）（ 4 分）初速度沿 od方向 射的粒子在磁 中运 的 迹如 1，其 心 ，3所以： 60由几何关系有： sin2t0解得： t6t0t 360（

29、2）（ 4 分）粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得：qvbmv2v2 rrt所以： t2 m解得 q3bt0qbm（3）（ 4 分）如图2 所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦ob= 3l ，圆轨迹的直径为 2l所以： ob弦对应的圆心角为120粒子在磁场中运动的最长时间t maxt2t03考点：带电粒子在磁场中的运动，牛顿第二定律。12 如图，直线 mn 上方有平行于纸面且与mn 成 45。的有界匀强电场，电场强度大小未知； mn 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为b。今从 mn_ 上的 o 点向磁场中射入一个速度大小为 v、方向与 mn 成

30、 45。 角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为 r。若该粒子从 o 点出发记为第一次经过直线 mn ，而第五次经过直线 mn 时恰好又通过 o 点。不计粒子的重力。求：(1)电场强度的大小；(2)该粒子从 o 点出发，第五次经过直线mn 时又通过o 点的时间(3)该粒子再次从o 点进入磁场后，运动轨道的半径；【答案】（1）；（ 2）（ 3）【解析】试题分析：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为r 的 1/4 圆弧到a 点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b 点速度为零再返回a 点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。（ 1）易知，类平抛运动的

31、垂直和平行电场方向的位移都为所以类平抛运动时间为又再者由可得粒子在磁场中的总时间：粒子在电场中减速再加速的时间：故粒子再次回到o 点的时间：（3）由平抛知识得所以或则第五次过mn 进入磁场后的圆弧半径考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.13 （加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心o、与 o 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为 q、质量分别为m 和0.5m 的正离子束，从m 点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为 r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从n 点水平射出，而质量为0.5m 的离子恰好从 on 连线的中点 p 与水平方向成 角