生物统计学 第3章第三节 总体均值和总体比例的区间估计

1、生物统计学第三章 抽样与参数估计(2),第三章 抽样与参数估计,第一节 抽样与抽样分布 第二节 参数估计基本方法 第三节 总体均值和总体比例的区间估计 第四节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 第五节 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计,2,第三节 总体均值和总体比例的区间估计,总体均值的区间估计 总体比例的区间估计 样本容量的确定,3,总体均值的区间估计 (已知),4,总体均值的置信区间 ( 已知),1.假定条件 总体服从正态分布,且总体方差（）已知 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n 30) 使用正态分布统计量,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,5,总体均值的区间

2、估计正态总体：实例3.2,解：已知N(，0.152)，x21.4, n=9, 1- = 0.95，/2=1.96 总体均值的置信区间为,我们可以95的概率保证该种种苗的平均高度在21.30221.498 mm之间,【例3.2】某植物种苗高度服从正态分布，从该批种苗中随机抽取株，测得其平均高度为21.4 mm。假设已知总体的标准差为 =0.15 mm，试建立该种苗平均高度的置信区间，其中，给定置信水平为0.95。,6,总体均值的区间估计非正态总体：实例3.3,解：已知 x26, =6，n=100, 1- = 0.95，/2=1.96,我们可以95的概率保证每只鸡平均每天参与打斗的时间在24.82

3、427.176 分钟之间,【例3.3】从某养鸡场鸡群中随机抽取100只鸡，调查到鸡相互之间平均每天打斗的时间为26分钟。试以95的置信水平估计该养鸡场全部鸡个体平均每天参与打斗的时间，已知总体方差为36。,7,总体均值的区间估计 (未知),8,总体均值的置信区间 ( 未知),1.假定条件 总体方差（）未知 总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量,3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,9,总体均值的区间估计实例3.4,解：已知N(，2)，x=50, S=8， n=25, 1- = 0.95，t/2=2.0639。,我们可以95的概率保证大白鼠体重的总体均值在46.6953.30 之间

4、,【例3.4】大白鼠的体重服从正态分布，抽取随机样本n=25，其均值x=50，标准差S=8。建立总体均值m 的95%的置信区间。,10,总体比例的区间估计,11,总体比例的置信区间,1.假定条件 两类结果 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量,3. 总体比例P 的置信区间为,12,总体比例的置信区间实例3.5,我们可以95的概率保证该林区猫头鹰取食了中毒的老鼠而死亡的比例在63.6%76.4%之间,【例3.5】某林业部门在一项关于猫头鹰死亡原因的研究中，从该林区历年已经死亡猫头鹰的总体中随机选取了200只组成一个样本。在解剖检验时，发现140只是由于取食了中毒的老鼠造成死

5、亡。试对由于这种原因而死亡猫头鹰的真正比例构造95%的置信区间。,13,样本容量的确定,14,根据均值区间估计公式可得样本容量n为,估计总体均值时样本容量的确定,样本容量n与总体方差2、允许误差、可靠性系数Z之间的关系为 与总体方差成正比 与允许误差成反比 与可靠性系数成正比,其中：,15,样本容量的确定实例3.6,解:已知2=1800000，=0.05， Z/2=1.96，=500,应抽取的样本容量为,【例3.6】某机构希望估计国家自然保护区去年开支的平均动物保护费有多少。经验表明，总体方差约1,800,000。置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围之内，该机构应抽取多大

6、的样本？,16,根据比例区间估计公式可得样本容量n为,估计总体比例时样本容量的确定,其中：,17,样本容量的确定实例3.7,【例3.7】一家研究机构想估计某地区有鼻咽癌患者的家庭所占的比例。该机构希望对比例P的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，该研究应抽取多大容量的样本（没有可利用的P估计值）。,应抽取的样本容量为,18,第四节 两个总体均值以及 两个总体比例之差估计,一. 两个总体均值之差估计 二. 两个总体比例之差估计,19,两个总体均值之差的估计,20,两个样本均值之差的抽样分布,21,两个总体均值之差的估计 (12、22 已知),1.假定条件 两个样本是独立的随机样本 两

7、个总体都服从正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和n230) 两个独立样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其期望值为,其标准误差为,22,两个总体均值之差的估计 (12、22 已知),两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为,使用正态分布统计量Z,23,两个总体均值之差的估计实例3.8,【例3.8】国家林业局想了解两处环境退化地区的植物恢复状况。从两区域各抽取了一个由25个植物样本组成的随机样本，样本生物量鲜重均值如下： 区域A：4500g；区域B:3250g。 设已知两个总体服从方差分别为A2=2500和B2=3600的正态分布。 试求均值差A B的区间估计

8、 （1）置信度为95% （2）置信度为99%,B,A,24,两个总体均值之差的估计计算结果,解:已知 XAN(A,2500) XB N(B,3600) xA=4500， xB=3250， A2 =2500 B2 =3600 nA= nB =25,(1) A- B置信度为95%的置信区间为,(2) A- B置信度为99%的置信区间为,25,两个总体均值之差的估计 (12、22未知，但相等),假定条件 两个总体都服从正态分布 12、22未知，但1222 总体方差2的联合估计量为,估计量x1-x2的标准差为,26,两个总体均值之差的估计 (12、22未知，但相等),使用 t 分布统计量,两个总体均值

9、之差1-2在1- 置信水平下的置信 区间为,27,两个总体均值之差的估计实例3.9,【例3.9】为考核两组学生利用计算机软件模拟设计引物的平均时间长度，分别给两组学生随机安排了10个模拟基因，并记录下为每个模拟基因设计引物所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方差分别为：x1=22.2，S12=16.63，x2=28.5，S22=18.92。假定每组学生设计引物所需时间均服从正态分布，且方差相等。试求两组学生设计引物的时间之差的95%的区间估计。,28,两个总体均值之差的估计计算结果,解:已知 X1N(1,12) X2 N(2,22) x1=22.2， x2=28.5， S12=16.63

10、 S22=18.92 n1= n2=10 12= 22,1- 2置信度为95%的置信区间为,29,两个总体均值之差的估计 (12 、22未知，且不相等),假定条件 两个总体都服从正态分布 12、22未知，且12 22 使用的统计量为,自由度,30,两个总体均值之差的估计 (12、22未知，且不相等), 两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为,31,【例3.9a】为考核两组学生利用计算机软件模拟设计引物的平均时间长度，分别给两组学生随机安排了10个模拟基因，并记录下为每个模拟基因设计引物所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方差分别为：x1=22.2，S12=16.63，x2=

11、28.5，S22=18.92。假定每组学生设计引物所需时间均服从正态分布，但方差不相等。试求两组学生设计引物的时间之差的95%的区间估计。,两个总体均值之差的估计续前例3.9,32,两个总体均值之差的估计计算结果,自由度 f 为,1-2置信度为95%的置信区间为,解:已知 X1N(1, 12) X2 N(2, 22) x1=22.2， x2=28.5， S12=16.63 S22=18.92 n1= n2=10 1222,33,两个总体比例之差的估计,34,1.假定条件 两个总体是独立的 两个总体服从二项分布 可以用正态分布来近似 2.两个总体比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信区间为,两

12、个总体比例之差的区间估计,35,两个总体比例之差的估计实例3.10,【例3.10】某生物制品公司对其减肥饮品在两个城市的效果进行了比较，它们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人，其中认为有效果的比例分别为p1=0.18和p2=0.14。试求两城市成年人中认为有效果的比例之差的95%的置信区间。,绿色 减肥饮品,36,两个总体比例之差的估计计算结果,P1- P2置信度为95%的置信区间为,我们有95%的把握估计两城市成年人中认为减肥有效果的比例之差在0.79% 7.21%之间,37,第五节 正态总体方差及两正 态总体方差比的估计,一. 正态总体方差的区间估计 二. 两个正态总体方差比的区

13、间估计,38,正态总体方差的区间估计,39,正态总体方差的区间估计（要点）,1.估计一个总体的方差或标准差 2.假设总体服从正态分布 总体方差 2 的点估计量为S2,且,4. 总体方差在1-置信水平下的置信区间为,40,正态总体方差的区间估计实例3.11,【例3.11】为了检验某种药品的生物活性，给一批小白鼠注射后，做游泳耐力实验。抽取10只小白鼠组成的一个随机样本作试验。从实验数据算出的方差为4。试求2的95%的置信区间。,41,正态总体方差的区间估计计算结果,解:已知n10，S2 4，1-95% 2置信度为95%的置信区间为,42,两个正态总体方差比的区间估计,43,两个正态总体方差比的区

14、间估计（要点）,1.比较两个总体的方差比 用两个样本的方差比来判断 如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近 如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异 总体方差比在1-置信水平下的置信区间为,44,两个正态总体方差比的区间估计实例3.12,【例3.12】用某一特定工序生产的一批生化试剂中的杂质含量的变异依赖于操作过程中处理的时间长度。某医药公司拥有两条生产线，为了降低试剂中杂质平均数量的变异，对两条生产线进行了相应的调整，研究这种调整是否确能达到目的。为此从两条生产线生产的两批试剂中各随机抽取了25个样品，它们的均值和方差为 x1=3.2 ，S12 =1.04 x2=3.0 ， S22 =0.51 试确定两总体方差比12/ 22的90%的置信区间。,45,两个正态总体方差比的区间估计（计算结果）,解:已知 x1=3.2，S12 =1.04 x2