眉山市暴雨强度公式编制

1、眉山市暴雨强度公式编制四川省眉山市 暴雨强度公式编制报告 四川锦都规划设计有限公司xx 年6 月 目 录第一章 绪 言 、2第二章 降雨资料样本 、52、1 降雨资料选样方法与要求 、52、2 年最大值法样本 、6第三章 降雨资料频率调整 、83、1 经验（累积）频率与重现期 、83、2 皮尔逊型分布函数 、93、3 指数分布频率调整 、153、4 耿贝尔分布频率调整 、17第四章 暴雨强度公式编制 、254、1 单一重现期暴雨强度公式 、254、2 包含频率（重现期 ）变数的暴雨强度公式34T4、2、1 频率最优拟合 规范型总公式344、2、2 频率最优拟合 年最大值法变参型总公式39第一章

2、 绪 言 暴雨强度公式依据年以上城市降雨资料，经整理、分析、统计等手段导出，是城市 排水、排涝设施设置的重要依据，它的可靠性直接影响工程造价、居民生活以及城市交通 等一系列城市功能运行，事关人民生命财产安全和经济社会发展大局。目前,用于我市市政排水管渠设计的暴雨强度公式是借用成都市的暴雨强度公式，至今 已有几年。多年来，该公式对我市市政排水设施建设提供了依据，对市政设施、城市 功能的正常运行起到了不可忽视的作用。然而，由于受到当时降雨资料的局限，原公式的 暴雨强度计算值 与现有样本子样值 差距较大，其绝对均方差远大于规范所要求的控制gImx 精度（详见表1-1），已不再适合作为我市市政排水设施

3、建设的依据。再者，随着全球气候 变化，暴雨引发洪水导致城市积水成灾的现象越来越频繁，我市的暴雨强度与其它地区一 样，继94 年后暴雨强度明显增大，城镇设防区河道排涝对于确保设防区内雨水管网正常排 水、及时排除涝水显得尤为重要，有必要编制适合于我市城镇排涝的长历时暴雨强度公式。同时，眉山市现已具有30 年自记雨量记录资料，修编用于市政管网排水的短历时公式、编 制用于城镇排涝的长历时公式的条件业已成熟。因此，此次编制工作很有必要，对完善城 镇排水与排涝的市政基础设施建设具有重要意义。表1-1 原暴雨强度公式计算值与样本值比较 降雨历时 t(分钟)重现期 T (年)mx 或 gI1015203045

4、6090120180 绝对 均方差 （mm/min ） 0、970 0、790 0、700 0、580 0、480 0、410 0、330 0、270 0、2391、0331、5351、3191、162 0、948 0、753 0、631 0、484 0、398 0、299 0、351667 mx1、9101、7101、5601、3301、140 0、960 0、660 0、510 0、3812、067 gI1、7701、5401、3681、129 0、906 0、763 0、590 0、486 0、367 0、1581092、0201、8901、7001、5701、2801、050 0、83

5、0 0、650 0、4943、1001、8851、6511、4751、226 0、989 0、837 0、649 0、537 0、406 0、218059 mx2、4101、9601、8201、6401、4301、230 0、980 0、820 0、6115、167 gI2、0061、7731、5941、3361、087 0、924 0、721 0、598 0、454 0、2773822、9702、3702、2802、0901、8201、4101、130 0、890 0、67910、3332、1311、9061、7291、4671、2081、034 0、814 0、678 0、517 0、50

6、5255 mx3、6103、2102、6502、1001、8801、6201、270 0、990 0、77915、500 gI2、1851、9671、7941、5331、2701、093 0、864 0、722 0、553 0、7864943、8803、2303、0102、3601、9401、7401、5501、260 0、85131、0002、2462、0441、8801、6271、3641、183 0、945 0、794 0、612 0、892766 图1-1 原暴雨强度公式计算值与样本值比较xx 年5 月，眉山市水务局按照现行室外排水设计规范关于“暴雨强度公式修订” 要求，组织开展暴雨强

7、度公式编制工作。四川锦都设计咨询有限公司采用数学模型法进行 暴雨强度公式的推求。同时，在采用推理过程中，对数学模型各种推求方法的差别进行了 探讨，并给出了明确结论。本次编制工作，历时两个月。按照室外排水设计规范 （xx 版）206514-GB 暴雨强度公式编制要求，对年最大值法样本的频率调整分别采用彼尔逊型分布、耿贝尔 分布、指数分布理论频率曲线。由于近年来都市化温室效应显著，暴雨强度变化较大，暴 雨资料样本中的子样点排列不够规律，导致公式统计误差所反映的平均绝对均方差较大。因此，为减小统计误差，提高公式编制精度，在按规范编制的同时，通过调整公式参数型 式编制了变参型总公式，并在编制方法上，依

8、据短历时公式的重现期使用要求，采用高斯- 牛顿、遗传算法和拟牛顿法拟合编制了规范型总公式，最终按照公式编制精度以满足规范 为前提，兼顾型式统一、应用方便的原则，确定本次编制的暴雨强度公式。暴雨强度公式的编制精度取决于基础资料的可靠性和统计方法的合理性，在实测降雨 资料样本满足编制要求的前提下，以样本推求暴雨强度的频率分布规律，是建立可靠的频 率-强度-历时关系、统计预测暴雨公式的依据。因此，降雨资料的频率调整是确保暴雨强 度公式编制精度的关键。此次编制工作按照现行排水设计规范对暴雨强度公式编制要求， 对年最大值法选样的降雨资料，分别采用皮尔逊型分布曲线、耿贝尔分布曲线和指数分 布曲线进行频率调

9、整，最终依据各分布曲线频率调整的计算抽样误差、及其相对应的公式 统计误差，经综合分析，按照其综合误差最小的选用原则确定降雨资料频率调整的理论频 率曲线。暴雨强度公式型式的选择与参数的确定是继频率调整后又一要题，它直接影响着能否 较好地反映由频率分布模型所确定的暴雨强度重现期 三者间的规律。公式itT 型式的选择应从符合客观暴雨规律出发，同时兼顾公式型式在统计与应用上的简易性。我 们通过采用高斯-牛顿、遗传算法和拟牛顿等几类算法分布推求了单一暴雨强度公式（即分 公式）、规范推荐使用的总公式和包含频率变数的总公式。并进行了对比，综合各类因素 考虑，推荐一个最为符合的暴雨强度公式。第二章 降雨资料样

10、本2、1 降雨资料选样方法与要求 降雨资料的选样工作是暴雨强度公式编制的基础和前提，样本资料的正确性决定了所 编制公式的代表性及可靠性。选样方法通常可分为年最大值选样法和非年最大值选样法 （年超大值选样法、超定量选样法、年多个样选样法），其选样方法以及适用范围如下：1、年最大值选样法：该方法是各历时每年选取一个最大值，其意义是一年发生一次的 频率年值，对于有限样本，其最小重现期为 年（ 为样本资料年数），按极值理论，N1+ 当样本资料年份很长时，它近似于全部样本资料的计算值。该法在水文统计中广泛应用， 各地气象局都有记录，样本资料易得。现行室外排水设计规范中明确，该方法适用于具有20 年以上自

11、记雨量记录的地区，有条件的地区可用30 以上的雨量系列。因此，本次编制工 作为满足本市城镇排涝设施建设所需，增设了按年最大值法选样，用于城镇排涝的暴雨强 度公式编制。2、年超大值选样法：该方法是全部 年资料中分不同历时，按大小顺序取最大的 组NN 降雨资料，平均每年选一组。该法是从大量的资料中考虑它的发生年，发生的概率是平均 期待值。3、超定量选样法：该方法是按不同历时选取全部 年资料中某一暴雨标准以上的所有 资料，选样个数与资料年份无关，资料序列前面最大 个观测值就是超大值法的选样，它N 同样从大量资料中考虑它的发生年，其发生机率也是平均期待值，与年超大值法在机率意 义上相差不大。4、年多个

12、样法：该方法选样是按不同历时每年取最大的 组雨样，在现行室外排水n 设计规范中明确，按每年每个历时选择68 个最大值，然后不论年次，将每个历时子样 按大小次序排列，再从中选择资料年数的34 倍最大值，作为统计的基础资料。该方法较 超定量法避开了暴雨标准的不确定性，减少了一些小暴雨资料的统计，其机率意义同样是 平均期待值。在小重现期部分较客观地反映了暴雨雨样的统计规律,且可获得重现期小于1 年的暴雨,但该法需要资料多,收集困难,统计工作量大,资料支出费用较高,加之计算现代城 市排水设计重现期较小部分(025 一 0、33 年)的雨强意义不大,故该法的应用随现代城市的发 展而减少。自20 世纪60

13、 年代起,我国气象局与水文总站只作年最大值法分析,不进行年多个样法 分析,而且国内很多地区具有的年最大值法资料已超过20 一30 年,个别地区已有60 一70 年,己具备年最大值法选样的条件。因此,国内有学者建议改用年最大值法选样。八年代 中期,邓培德教授在城市暴雨公式统计方法的研究中建议我国城市暴雨资料选样采用年最大 值法,周黔生又于1995 年发表了暴雨资料的选样方法采用年最大值法更实用一文,并指 出年最大值法是一种省时间、省费用的好方法。更重要的是,年最大值法在数理统计理论上 比其它选样法更合理。为此,使用年最大值法的呼声在国内越来越高,故本文研究的城市暴 雨强度公式采用的暴雨资料选样法

14、为年最大值法。为确保此次所选降雨资料样本具有代表 性和可靠性，其降雨资料按照下列要求选用。（1）选用的每一场雨的降雨自记曲线完整，没有曲线中断、虹吸发生大的误差、笔尖 洇水使线位不准等缺陷。当曲线虽有一些小的缺陷，但能根据已知数据用适当方法插补或 调整时，视其情况谨慎使用。如缺陷较多较大，又无法调整时，应弃置不用。（2）当一次降雨包含前后两段达到选取要求的高强度部分时，若其中间的降雨强度低 于 0、1 的降雨（包括停止降雨）持续时间超过120 ，按两场雨统计。min/ min （3）如一场雨的实际降雨总历时小于暴雨强度公式所规定的统计历时，采用传统的统 计处理方法，即大于实际降雨总历时的时段降

15、雨强度仍由总降雨量除以该时段而求得。2、2 年最大值法样本 随着我市城市基础设施的不断完善，建设标准的不断提高，其城镇排涝设施已成为城 镇重要的市政基础设施之一，而我市目前尚无用于排涝设施建设的暴雨强度公式。为此， 市住建局公用处为进一步完善城镇市政基础设施，提高城镇排水与排涝设施规划、建设的 可靠性和合理性，使城镇两级排水系统既能满足及时排放设计重现期下的暴雨径流要求， 又能达到匹配合理、经济可靠的目的，要求此次编制工作增编适合于我市城镇排涝设施建 设的暴雨强度公式。， 用于城市排涝工程的暴雨强度公式，其特点是所需的降雨历时较长、暴雨重现期较高。本次编制工作依据现行室外排水设计规范明确的暴雨

16、强度公式编制方法，结合我市已 有30 年自记雨量记录以及综合考虑样本收集和统计工作量，对用于城镇排涝的暴雨强度公 式采用年最大值法选样编制，其样本中的计算降雨历时，经综合考虑现行室外排水设计 规范明确的暴雨强度公式统计降雨历时、给水排水设计手册 城镇防洪（第7 册第二版）给出的 “小流域设计暴雨”统计时段要求，以及各降雨历时的时间间隔梯次等因素， 根据眉山市气象局记录的历史资料，采用5min、10 、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120min 、180min 共计个历时。按 照 上 述 要 求 ， 在1984 年 xx 年 （30 年 ） 的 自 动

17、雨 量 记 录 中 ， 按 个 降 雨 历 时 每 年 选 取1 个 最 大 值 ， 共 计90 场 雨 样 、300 个 降 雨 量 数 据 ， 建 立 城 镇 排 涝 暴 雨 强 度 公 式 的 编 制 样 本 详 见 附 录 一 “四川 省 眉 山 市1980xx 年 各 历 时 降 雨 强 度 统 计 表 （ 年 最 大 值 法 样 本 ） ” 。为 验 证 年 最 大 值 法 样 本 子 样 点 排 列 规 律 ， 对 样 本 子 样 分 别 按 照 指 数 分 布 样 本 离 群 值 的 判 断 和 处 理 （ ） 和 型 极 值 分 布 样 本 离 群 值 的 判 断 和 处 理

18、 （20856/-TGB ） 方 法 进 行 校 核 ， 未 发 现 离 群 子 样 ； 经 与 市 气 象 局 有 记 录 的 历 史 最 大20863/- 值 对 比 ， 也 未 发 现 样 本 中 各 历 时 最 大 降 雨 强 度 值 超 过 历 史 最 大 值 。第三章 降雨资料频率调整 暴雨强度公式的编制精度取决于基础资料的可靠性和统计方法的合理性，在实测降雨 资料样本满足编制要求的前提下，以样本推求暴雨强度的频率分布规律，是建立可靠的频 率-强度-历时关系、统计预测暴雨公式的依据。因此，降雨资料的频率调整是确保暴雨强 度公式编制精度的关键。在降雨资料频率调整中，降雨资料不论采用哪

19、种频率分布进行调 整，均会发生计算抽样误差，而且后续的暴雨强度公式的统计误差也是不可避免的，如仅 以频率调整的计算抽样误差大小作为选用频率分布型式的依据，将不利于暴雨强度公式总 体编制精度的提高。为此，此次编制工作按照现行排水设计规范对暴雨强度公式编制要求， 对年最大值法选样的降雨资料，分别采用皮尔逊型分布曲线、耿贝尔分布曲线和指数分 布曲线进行频率调整，最终依据各分布曲线频率调整的计算抽样误差、及其相对应的公式 统计误差，经综合分析，按照其综合误差最小的选用原则确定降雨资料频率调整的理论频 率曲线。3、1 经验（累积）频率与重现期 各种理论频率曲线拟合样本时，均与其子样所对应的经验（累积）频

20、率或重现期有关， 且在暴雨强度公式的实际应用中，工程上常以设计重现期为前提，确定其雨水的设计流量。但目前对年多个样法选样的经验（累积）频率计算与重现期的对应关系尚无定论，现行 室外排水设计规范也未作明确规定。为便于比较各理论频率曲线的拟合精度，以及便 于分析年多个样法重现期与年最大值法重现期的对应关系，本文依据目前在水文统计计算 中常用的经验（累积）频率、重现期计算公式，对样本中的子样经验（累积）频率与其对 应的重现期关系作如下明确。1、经验（累积）频率 的计算采用水文计算中常用的数学期望公式，即：mP （3-%10+=n1） 式中： 样本中子样按由大到小顺序排列的序号。m 各历时样本的子样总

21、个数。n 第 个子样值的经验（累积）频率，（%）。mP 上式基于年最大值法选样，按统计学中的均值理论导得，为年频率计算公式。对于年 多个样法选样的降雨资料样本，上式计算所得的经验（累积）频率 为次频率。mP2、 重现期 依据水文中研究暴雨、洪峰时常用的年频率倒数概念确定，即：mT （3-N1+=2） 式中： 样本的资料记录年数，（年）。第 个子样值的重现期，（年）。mT3、经验（累积）频率 与重现期 的对应关系按照式（3-1）、式（3-2）中样本子mPT 样排列序号 相等的原则推得： ； 或： )1(+=nNTm )1(+=nTNPm （3-3） 对于年最大值法选样的降雨资料样本，上式中的样本

22、子样总个数 与样本资料记录年数n 相等，即为 。NmPT=3、2 皮尔逊型分布函数3、2、1 皮尔逊型分布函数形式与特性 在进行频率分析时,一般可任意选用以下三种方法:经验频率曲线、皮尔逊-型(以下 简称型分布曲线或指数分布曲线等理论频P 率曲线。（1）曲线方程式的推导1895 年,英国生物学家 K、Pearson 在统计分析了大量随机现象后,发现概率密度曲线均 为类似于铃形的曲线(见图2),这种曲线有两个特点:1）只有一个众数 ，在众数处曲线的斜率等于零。若把纵坐标移到均值处，即当 x 0=-=dy2）曲线的两端或一端以横轴为渐近线，即当 00=dxyy 图3-1 皮尔逊型曲线特点 根据这两

23、点，皮尔逊建立了概论密度曲线微分方程式 （3-1）210)(xbydxy+= 根据微分方程（3-1），所得出的皮尔逊曲线簇共有13 条曲线，皮尔逊型曲线是其 中一种，其 ，微分方程形式为2b （3-2）xb yd10)(+= 经移轴、参数代换、分离变量积分，整理得 （3-3） dxaey-)(0 式中 众数处纵坐标；0y 系列起点到众值的距离；a 均值到众值的距离。d 经移轴、参数代换，利用概论分布特性最后得出)(100)()( axeax-G=babr4） 式中 代换参数， ；ad/ 代换参数， ；b1=b 系列起点到坐标原点的距离；0a 自然对数的底；e 伽玛函数。)(aG （2）曲线方程

24、中的参数与统计参数的关系5） -=+-=+G-=-=-)21()(142)4(12)4( 021201012 svsvssvCss ssvsvCxdaxaxdeCyxdbaCssba 其中 分别为均值、离差系数、偏差系数，它们可以由矩法求得。svCx、 若已知 -G=mxaxmdex)(100)()( baab6） 令 ，则 ， 。因为 与 无关，所以：)(0at-=b)(0atm-/dt)(Gx （3-tePpx xG1a7） 即： （3-dteP pxxmG-=-01)(a8） （3-te pxxm-01)(9） 式（3-9）是著名的不完全伽玛函数，可由数学方法算出，所以理论频率 可mP-

25、=1 以求得。3、2、2 基于 MATLAB 的矩法求解皮尔逊型分布参数3、2、2、1 矩法基本原理 矩法的基本原理是用样本矩估计总体矩,并通过矩和参数之间的关系,来估计频率曲线 参数的一种方法。一阶原点矩的计算公式就是均值 ,均方差 的计算式为二阶中心矩开方,偏xs 态系数 ,计算式中的分子则为三阶中心矩。sC 设为由总体随机变数 抽出的一个样本 ,当 时,样本的分布 将趋近于总体Xn)(xFn 的分布 ,因此,样本的各阶矩也必然相应地趋向于总体的各阶矩。参数估计的矩法就是)(xF 根据这个性质,采用样本分布函数的相应数字特征去估计总体的同一种数字特征。具体来说,对 于常用的三个数字特征 ,

26、采用如下的估计量。svCx、 对于 ，采用样本分布的数学期望 作为估计量。当有一个具体样本)(Enxi/= 时，就假定：x （3-10）inx1 对于 ，采用样本的离差系数作为估计量，即令：xCv/s= （3-11）xsCiv-=2)( 因此常用： (3-12)1)(1)(22-nknxiiv 作为 的估计量，其中 为样本的方差， 称为模比系数。vCSxkii/= 对于 ，采用样本的偏差系数作为估计量。由于：s (3-13)2/3mssC 所以习惯上常令： （3-14）3)2(1vis Cnk-= 式中 分别为二阶中心矩和三阶中心矩。32m、3、2、2、2 参数估计与具体步骤 使用矩法对降雨资

27、料进行频率分析的具体步骤如下:第一步:计算降雨强度的均值 ,离差系数 和偏差系数 ：xvCs (3-15)=in1 (3-16)(2-kiv (3-17)3)(1vis Cn= 其中 ,为各历时的降雨强度, 为模比系数 、ixxkii/第二步:计算公式参数 和ba、 0a （3-18） -=)21(402svssCxa第三步:将参数 和 代入式(3-6),得到理论分布曲线,进而完成频率分析。通过ba、 0 以上步骤的计算和分析，可得到推求暴雨强度计算公式所需对应不同降雨历时和重现期的 理论降雨强度表，即 数据表，见表3-1。表中绝对方差和相对方差分别由式（3-19）Tit 和式（3-20）计算

28、： （3-19)niP-=D22)(s (3-20)%102%ip 式中 某一降雨历时频率分析基础资料表中的降雨强度值；i 值所对应经验频率由分布曲线表达式计算的降雨强度值； 该降雨历时所有 i 值的平均值；i 每一降雨历时基础资料数据个数。n3、2、3 皮尔逊型分布拟合结果 本文按照上述皮尔逊型分布频率的计算方法采用数理统计领域中领先的 软件Matlb 编制了皮尔逊型分布频率的电算程序详见附录二“ 分布频率计算函数” 电算程序计算，其皮尔逊型分布频率调整的拟合结果如下：P1、年最大值法样本1、图3-1。P 表3-1 年最大值法样本141 年最大值法样本4 年最大值法样本154）中 ，则概率密

29、sC () 0、1 、2=as 度函数 的表达式为：)(xr （3-)(0)(axe-=b21） 则超过概率分布函数 为：mP （3-()00)()( axxammedex-=bb22） 将式（3-3）、式（3-7）、式（3-8）代入上式，经整理得： （3-YTZxm+=ln23） 式中： 表示离散程度的参数，即总体系列的标准差 。Z vCXZ= 分布曲线的下限，即： 。Y +-=1lnNXY 各历时样本的子样总个数；n 样本的资料记录年数，（年）。N 式（3-23）就是同济大学于1982 年基于研究我国65 个大中型城市的暴雨频率分布后 提出的指数分布模型，为皮尔逊型分布 时的特例，其频率分

30、布形态为乙形分布，2=sC 降雨强度与重现期在半对数纸上呈一直线。由于指数分布为二参数分布模型，能运用简单 的最小二乘法原理即可获得精确结果，使其弥补了忽略偏态系数 变化的不利影响，具有sC 良好的拟合精度。近年来，在全国各地应用较为广泛，成为我国现行排水设计规范推荐的 用于降雨资料频率调整的理论频率曲线之一。3、3、2 指数分布拟合结果 本文按照上述指数分布频率调整的计算方法采用 编制了指数分布频率调整的电Matlb 算程序详见附录二“指数分布频率调整计算函数”，经“指数分布频率调整计算函数” 电算程序计算，其指数分布频率调整的拟合结果如下：1、年最大值法样本指数拟合结果详见表3-2、图3-

31、3。表3-2 年最大值法样本指数拟合曲线参数与均方差 参数与均方差降雨历时 t ( )minZY ps （ min/ ） %p （ ）10 0、694261、32524 0、150377、6115 0、569911、19776 0、145128、3320 0、539281、07689 0、132218、3530 0、45132 0、91745 0、1387210、2745 0、39895 0、70737 0、1106110、0860 0、35810 0、58205 0、076708、2690 0、31665 0、4xx 0、034564、83120 0、25781 0、33960 0、0323

32、75、59180 0、17184 0、26566 0、026386、14 平均均方差 0、094127、72 图3-3 年最大值法样本指数拟合曲线普通格纸3、4 耿贝尔分布频率调整3、4、1 耿贝尔分布拟合参数求解 耿贝尔分布为极值型分布，根据极值分布理论为基础，针对极值统计需要而提出的， 适用于年最大值法选样的频率调整，在降雨资料的频率调整计算上，国外应用较为广泛。我国随着自记雨量资料的积累，采用年最大值法选样推求暴雨强度公式的条件业已成熟， 在现行室外排水设计规范中，耿贝尔分布模型作为年最大值法降雨资料频率调整的理 论频率曲线之一加以推荐。其频率分布形态为偏态（铃形）分布，降雨强度与重现期

33、在耿 贝尔纸上呈一直线。与指数分布一样，为两参数公式，计算简易，不管是手算还是电算， 都可获得良好的精度。耿贝尔分布的超过概率分布函数 为：mP （3-()mw-=xmexPp1)(24） 式中： 、 分别为与总体系列统计参数（ ， ， ）有关的参数。wmXvC139547、s ； ； （欧拉常数）。vCX16=p-=rpm612、0 将 、 代入式（3-23），经整理变形为： （3-+-mvmPrx1lnp25） 式中： 为总体系列均值；X 为总体系列标准差；ZCv= 由此可知，上式中的暴雨强度值除与总体系列统计参数（均值 、标准差 ）有关外，XZ 仅与其对应的频率 有关，如设 为频度系数，

34、并将mP-+-=mmPrK1ln6p 代入，则式（3-25 ）可写成：mTP1= （3-mZXx+=26） 式中频度系数： （3-+-=1ln6mmTrKp27） 求解耿贝尔分布拟合样本的最优参数，应设耿贝尔分布拟合样本中子样值 的均方差ymx 最小为参数优化目标函数，即： （3-()=-+nmymxKZXsxF12),(28） 按照最小二乘法原理，对式（3-28）求参数 、 的偏导，并分别令其为零，即：XZ （3- ()=-+=021nmmyKxZXsF29） 联立式（3-27）解式（3-29）方程组，可得耿贝尔分布模型调整频率的最优参数： （3- ()2112-=nmnymyKxxZ30）

35、 （3-=nmnmyZxX1131） 待拟合最优参数 、 依次按保留五位小数要求确定后，由式（3-26）联合式（3-27）计算耿贝尔分布频率调整拟合值 ，再按式（3-19）、式（3-20）计算抽样误差。mx3、4、2 耿贝尔分布拟合结果 本文按照上述耿贝尔分布频率调整的计算方法采用 编制了耿贝尔分布频率调整Matlb 的电算程序详见附录二“耿贝尔分布频率调整计算函数”，经“耿贝尔分布频率调整 计算函数”电算程序计算，年最大值法样本耿贝尔拟合结果详见表3-3、图3-5。表3-3 年最大值法样本耿贝尔拟合曲线参数与均方差 参数与均方差降雨历时 ( )tminZX（psmin/ ） （ ）%ps10

36、 0、709171、99933 0、150707、6215 0、586541、76175 0、131487、5420 0、548831、60088 0、099556、2930 0、475451、36586 0、081006、0045 0、436531、11162 0、059065、3860 0、38126 0、94119 0、044014、7490 0、32327 0、72600 0、037425、23120 0、26150 0、58736 0、032095、54180 0、18539 0、43543 0、024445、69 平均均方差 0、073316、00 图3-5 年最大值法样本耿贝尔拟

37、合曲线普通格纸3、5 频率调整结果汇总 通过以上对年多个样法、年最大值法样本采用三种理论频率曲线进行频率调整拟合计 算，共得3 组拟合结果。为便于比较分析，以下将上述拟合所得的频率调整计算抽样误差 结果列于表3-4。表3-4 年最大值法样本频率调整拟合均方差20分布频率调整次之。指数分布效果较差主要是P 因为指数分布模型，为皮尔逊型分布 时的特例，其频率分布形态为乙形分布，而2=sC 我们的观测数据 ，从而造成指数分布模型不拟合结果不理想。但因考虑到耿贝尔分2sC 布和指数分布与暴雨强度公式在形式上较为匹配，均可表达为重现期对数的函数形式，根 据以往经验，其对应的公式统计误差可能优于由分布、耿贝尔分布、指数分布。为此，本文按照选样方法与频率分布分别建立降雨资料的重现期降雨历时 t 的关系。年最大值法样本经频率调整后的 关系mx t 值分别见表3-5、表3