2010级清华大学多元微积分期中考题(A_第1页
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文档简介

2010级多元微积分期中考题（A）系名 班级 姓名 学号 一填空题（每空3分，共15空）（请将答案直接填写在横线上！）1. 将定义在区间上的函数展成周期为的正弦级数，记为级数的和函数，则 。2. 。3. 设，其中，则 。4. 设，则 。5. 方程在点附近确定隐函数，则 。6. 设为由方程组 确定的隐函数，则 。7. 函数在点处沿方向的方向导数为 。8. 函数在点处函数值增大最快的方向为 。9. 设，则它的Jacobi矩阵的行列式 。10. 参数曲面在处的切平面方程为 。11. 曲线在点处的切线方程为 。12. 曲面 在点处的法线方程为 。13. 曲面在点处的单位法向量为 。14. M是曲线上的一点，此点处切线平行于平面，则M点的坐标为 。15. 函数在点的带有Peano余项的二阶Taylor公式为 。二计算题（每题10分，共40分）1 求函数的Fourier级数，并求数项级数的和。2 设，为由方程确定的隐函数，求。3 设，研究在点的连续性、偏导数的存在性以及可微性（要说明理由）。4 求函数在集合上的最大值和最小值。三证明题1 (8分) 设有连续的一阶偏导数，并且满足，其中为常数，证明。2 （7分）设，二元函数，且

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