2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第4讲古典概率模型

1、第4讲 古典概率模型一、选择题1一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为 ()A. B. C. D.解析由题意知，基本事件有12个，满足条件的基本事件就一个，故所求概率为P.答案A2一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ()A. B. C. D.解析基本事件有C10个，其中为同色球的有CC4个，故所求概率为.答案C3某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀并在某些

2、方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是()A. B.C. D.解析 所有事件数为55，符合要求的事件数为CCA，所以所求概率为，故选D.答案 D4在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为()A12 B18 C24 D32解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学有18人，故选B.答案B5设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个

3、数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4解析 事件Cn的总事件数为6.只要求出当n2,3,4,5时的基本事件个数即可当n2时，落在直线xy2上的点为(1,1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1,2)、(2,1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1,3)、(2,2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2,3)显然当n3,4时，事件Cn的概率最大，为.答案 D6将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出

4、一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为 ()A. B. C. D.解析由题意知(a，b)的所有可能结果有4416个其中满足a2b4n，即n27n120.解得n4.n1,2,5,6.从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P.(2)不放回的任意取出2个球，这两个球编号的所有可能情形共有C15种设编号分别为m与n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)球的重量相等，则有m26m12n26n12，即有(mn)(mn6)0.mn(舍去)或mn6.满足mn6的情形为(1,5)，(2,4)，共2种情形由古典概型，所求事件的概率为

5、.14某省实验中学共有特级教师10名，其中男性6名，女性4名，现在要从中抽调4名特级教师担任青年教师培训班的指导教师，由于工作需要，其中男教师甲和女教师乙不能同时被抽调(1)求抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师的概率；(2)若抽到的女教师的人数为，求P(2)解由于男教师甲和女教师乙不能同时被抽调，所以可分以下两种情况：若甲和乙都不被抽调，有C种方法；若甲和乙中只有一人被抽调，有CC种方法，故从10名教师中抽调4人，且甲和乙不同时被抽调的方法总数为CCC70112182.这就是基本事件总数(1)记事件“抽调的4名教师中含有女教师丙，且恰有2名男教师，2名女教师”为A，因为含有女教师丙，所以再从女教师中抽取一人，若抽到的是女教师乙，则男教师甲不能被抽取，抽调方法数是C；若女教师中抽到的不是乙，则女教师的抽取方法有C种，男教师的抽取方法有C种，抽调的方法数是CC.故随机事件“抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师”含有的基本事件的个数是CCC40.根据古典概型概率的计算公式得P(A).(2)的可能取值为0,1,2,3,4，所以P(2)1P(2)1P(3)P(4)，若3，则