2014高考数学分项练习大集结数列

1、2014高考数学分项练习大集结：数列一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列的前10项和等于( )A35B70C95D140【答案】B2在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于( )A256B510C512D 1024【答案】C3数列对任意满足，且，则等于( )A24B27C30D32【答案】B4数列an的通项式，则数列an中的最大项是( )A第9项B第8项和第9项C第10项D第9项和第10项【答案】D5已知Sn表示等差数列的前n项和，且= ( )ABCD 【答案】B6如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，

2、则下列结论正确的是( )A对所有自然数成立B对所有正偶数成立C对所有正奇数成立D对所有大于1的自然数成立【答案】B7已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于( )A B C D【答案】C8已知为等差数列的前项和，若，则的值为( )ABCD 【答案】A9等差数列中，前项和，前项和( )A小于4B等于4C大于4D大于2且小于4【答案】C10在等差数列中，其前项和为,若则=( )A-2009B-2008C2008D2009【答案】D11设数列是等差数列，若=( )A14B21C28D35【答案】C12已知等比数列的前三项依次为,.则( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分

3、)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13数列的一个通项公式是_。【答案】14100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为_.【答案】3415已知数列的通项，则其前项和 【答案】16若是一个等比数列的连续三项，则的值为 .【答案】-4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，且，数列、满足，(1) 求证数列是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)若满足， ，试用数学归纳法证明：【答案】 (1)，,. ， 又， 数列是公比为3

4、，首项为的等比数列 (2)依据(1)可以，得于是，有，即 因此，数列是首项为，公差为1的等差数列故所以数列的通项公式是 (3)用数学归纳法证明：(i)当时，左边，右边，即左边=右边，所以当时结论成立(ii)假设当时，结论成立，即 当时，左边 ，右边即左边右边，因此，当时，结论也成立 根据(i)、(ii)可以断定，对的正整数都成立 18等比数列中，已知.(）求数列的通项.(）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值【答案】(）由 ，得q=2,解得，从而(）由已知得解得d=-2由于19已知数列与有如下关系：,.()求数列的通项公式；()令求数列的通项公式；()设是数列的前项和,当时,求证.【答案】

5、(),. . ()由()知,. . ()当时,当且仅当时取等号.且,故,. 以上个式子相加, , ,. 故得证.20已知数列an满足a11，an0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN，有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式【答案】(1)令n1得2S1p(2aa11)，又a1S11，得p1；令n2得2S22aa21，又S21a2，得2aa230， a2或a21(舍去)，a2；令n3得2S32aa31，又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0，因为an0，所以2an2an110，即anan1(n2)，故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)21已知当时，求证：（1）（2）【答案】因为，所以当时，所以由得，即，所以。22在等差数列an中，a1a43，a65(1）求数列an的通项公式；(2）如果bn2，求