第2章作业(答案)

1、作,业,1,、若年利率,i=6%,第一年初存入银行,100,元，,且,10,年中每年末均存入,100,元，试计算：,（）到第十年末时的本利和？,（）其现值是多少？,（）其年金是多少？,1,作,业,解：,(1),首先画出现金流量图如下：,F=?,0 10,年,100,方法一：将预付年金形式转化为正常年金：,2,作,业,F=?,0 1 11,年,A,A,?,A,(1,?,i,),?,100(1,?,6%),?,106(,元,),F,?,A,(,F,/,A,i,n,),?,106(,F,/,A,6%,11),?,106,?,14.9716,?,1586.99(,元,),3,作,业,1586.99,元

2、,P=,？,0,10,11,年,P,?,F,1586.99,(1,?,i,),?,(1,?,6%),?,1497.16(,元,),4,练,习,方法二：,F=?,-1 0 10,0 1 11,100,11,年,(1,?,6%),?,1,F=A(F/A,6%,11)=100,?,1497.16(,元）,6%,5,作,业,方法三：将等额支付看成一次支付：,F=?,0 10,年,100,F,?,100(1,?,6%),10,?,100(1,?,6%),9,?,100(1,?,6%),8,?,L,?,100,?,1497.16,（元）,6,作,业,方法四：,F=?,0 1 10,年,100,F,?,10

3、0,（,1+6%,）,?,100(,F,/,A,6%,10),?,1497.16,（元）,7,10,作,业,(2),P=?,0 1 10,年,100,?,1,?,0.06,?,?,1,P,?,A(P/A,6%,1,0),?,A,?,100,?,100,?,836.01,（元）,10,?,1,?,0.06,?,?,0.06,10,8,作,业,(3),836.01,元,0 1 10,年,A=?,?,1,?,0.06,?,?,0.06,A,?,P(A/P,6%,1,0),?,836.01,?,113.59,（元）,10,?,1,?,0.06,?,?,1,10,9,作,业,2,、某人准备第一年存,1,

4、万，第二年存,3,万，第三年,至第,5,年存,4,万，问,5,年存款的现值合计（每期存,款于每年年末存入）,存款利率为,5,。,0,1,2,3,4,5,年,10000,P=,？,30000,40000,10,作,业,解：,P,10000,（,P/F,5%,1,）,+ 30000,（,P/F,5%,2,）,+40000,（,P/A,5%,3,）（,P/F,5%,2),13.55,（万元）,11,作,业,3,、已知年实际利率,i=12%,某企业向金融机构贷款,100,万元。,（,1,）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？,（,2,）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清,本息，五年内共还本息

5、多少元？,（,3,）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，,五年内共还本息多少元？（,等额本金还款,）,（,4,）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，,五年内共还本息多少元？（,等额本息还款,）,12,作,业,解：,1,）,100,万,0,1,2,3,4,5,年,F=?,F,?,P(1,?,i),n,?,100,?,1,?,0.12,?,5,?,176.23,（万元）,（,13,作,业,（万元）,（,2,）,T,?,P,?,i,?,n,?,P,?,12,?,5,?,100,?,160,单位：万元,年份,1,2,年初余额,100,100,利息,12,12,年终所欠,偿还本金,年终付款,余额

6、,总额,100,100,0,0,12,12,3,4,5,100,100,100,12,12,12,60,100,100,0,0,0,100,100,12,12,112,160,14,?,作,业,（,3,）,T,?,100,?,i,?,80,?,i,?,60,?,i,?,40,?,i,?,20,?,i,?,100,?,12,?,9.6,?,7.2,?,4.8,?,2.4,?,100,?,136,(,万元,),单位：万元,年份,1,年初余额,100,利息,12,年终所欠,偿还本金,年终付款,余额,总额,80,20,32,2,3,4,5,80,60,40,20,9.6,7.2,4.8,2.4,36,

7、60,40,20,0,20,20,20,20,100,29.6,27.2,24.8,22.4,136,15,?,作,业,5,?,1,?,0.12,?,?,0.12,（,4,）,A,?,P(A/P,12%,5),?,100,?,27.74,（万元）,5,?,1,?,0.12,?,?,1,T,?,A,?,5,?,27.74,?,5,?,138.7,（万元）,单位：万元,年份,1,2,3,4,5,年初余额,100,84.26,66.63,46.89,24.78,利息,12.00,10.11,8.00,5.63,2.97,年终所欠,余额,84.26,66.63,46.89,24.78,0.01,（,0

8、.00,）,偿还本金,15.74,17.63,19.74,22.11,24.77,（,24.78,）,年终付款,总额,27.74,27.74,27.74,27.74,27.74,?,38.71,（,38.7,）,99.99,（,100,）,138.7,16,作,业,4,、某公司欲购置一台设备，价格为,18,万元。该设,备可使用,10,年，期末无残值。估计该设备在这,10,年内每年为公司取得收益,4,万元。若购置设备款需,要从银行借入，银行借款年利率为,15%,，问此项,购置方案是否可行？,17,作,业,解：根据题意画出现金流量图：,4,0,1,10,年,18,18,作,业,P,?,A,(,P,

9、/,A,i,n,),?,4(,P,/,A,15%,10),?,20.075(,万元）,18,万元,说明每年,4,万元的收益在期初相当于获利,20.075,万，,高于投资,18,万，因此该方案可行。,19,作,业,5,、,A,矿业公司欲将一处矿产开采权公开拍卖，因此向各国,煤炭企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力,。,甲公司投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采,权的第,l,年开始，每年末向,A,公司交纳,l0,亿美元的开采费，,直到,l0,年后开采结束。,乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给,A,公司,40,亿美元，在,8,年后开采结束，再付给,60,亿美元。,若

10、,A,公司要求年投资回报率达到,15%,，应接受哪个公司的,投标,?,20,作,业,解：,（,1,）若选择甲公司，则,10,年后可以获得资金：,F,甲,?,A,(,F,/,A,i,n,),?,10(,F,/,A,15%,10),?,10,?,20.304,?,203.04(,亿美元,),（,2,）若选择乙公司，则,10,年后可以获得资金：,F,乙,?,40(1,?,15%),?,60(1,?,15%),?,241.172(,亿美元,),10,2,由于,F,甲,F,乙,，所以应选择乙公司。,21,作,业,6,、假设你从,9,年前开始，每月月初存入银行,500,元，年利率为,6%,，按月复利计息，

11、你连续存入,71,次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现,在起一年后，租一套房子，每月月末付,1000,元,租金，为期,10,年。,试问：你的存款够支付未来,10,年房租吗？,22,解：,作,业,A=?,0,70,108,120,121,240,月,500,元,F(P),23,作,业,i,月,6%,?,?,0.5%,12,50,F,?,500(F,/,A ,i, 71)(1,?,i),?,500,?,1,?,0.005,?,0.005,71,?,1,?,1,?,0.005,?,50,?,54526.8,（元）,?,1,?,0.005,?,?,0.005,A,?,54526.8(A,/,P,i

12、,n),?,54526.8,120,?,1,?,0.005,?,?,1,A=605.4,（元）,1000,元,故这笔存款不够支付,10,年房租。,24,120,作,业,7,、,李先生为他的孩子设置了一个基金，从小孩,1,周岁生日的那天起，李先生每年在孩子生日那,天存入,5000,元现金，连续存到,18,周岁（包括,18,周岁）。从第,19,个生日开始，连续,4,年，每年从,基金中取出,20000,元作为教育经费。余款至,28,周岁那天一次取出。若该基金每年预计收益率为,8%,，则届时可以取回多少钱？,25,作,业,解：根据题意画出现金流量图：,F=?,20000,0,1,18,19,22,28

13、,年,5000,26,作,业,分三步来求：,（,1,）求出在第,18,年末时李先生共存了多少钱：,0,1,18,19,22,28,年,5000,F1=?,F,1,=5000(F/A,8%,18)=187250,（元）,27,作,业,P1=?,（,2,）求出在第,18,年末时银行,存款的净额：,0,1,18,19,20000,22,28,年,P1=20000(P/A,8%,4)=66240,（元）,因此，在,18,周岁时的净现金流量为：,NCF=187250-66240=121010,（元）,187250,28,作,业,（,3,）求出,18,年末的存款净额相当于,28,年末的多少钱，即为：李先生

14、,一次能够取出的钱数。,F,0,1,18,19,22,28,年,F,121010,F=121010,（,F/P,8%,10)=261251.51(,元）,29,作,业,8,、复利计算：,（,1,）年利率,r=12%,，按季计息，,1000,元现款存,10,年的本息和是多少？,（,2,）年利率,r=12%,，按月计息，每季末存款,300,元，连续存,10,年，本利和是多少？,（,3,）年利率,r=9%,，每半年计息一次，若每半年,存款,600,元，连续存,10,年，本利和是多少？,30,作,业,解：,（,1,）由,F,?,P,?,1,?,i,?,n,10,?,4,F,?,1000,?,?,0.1

15、2,?,?,1,?,4,?,?,?,3262.04,（元）,31,作,业,（,2,）由,r,?,?,i,?,?,1,?,?,?,1,m,?,?,m,得,?,0.03,?,i,季,?,?,1,?,?,?,1,?,3.03%,3,?,?,40,3,?,1,?,0.0303,?,F,?,A(F/A,i,40),?,300,0.0303,?,1,?,22774.84,（元）,32,作,业,（,3,）由,r,0.09,i,半年,?,?,?,0.045,m,2,得,?,1,?,0.045,?,F,?,A(F/A,i,20),?,600,0.045,20,?,1,?,18822.85,（元）,33,作,业,

16、9,、某人,10,年期分期付款购房,每年年初支付,20000,元,若银行利率为,10%,则该项分期付款相当,于一次支付多少现金,?,34,作,业,解：,（,1,）画出现金流量图（略）,（,2,）根据预付年金计算公式：,1,?,0.1,?,?,1,?,P,?,A(P,/,A,10%,9),?,A,?,20000,?,20000,?,135180.5,（元）,9,?,1,?,0.1,?,?,0.1,9,35,作,业,10,、某人每年初存入银行,2,万元，共存入,3,次，年利,率,20%,，按半年复利计息一次，求,3,年后的本利和？,36,作,业,解：方法一：,（,1,）变换计息期单位，使其与付息期

17、单位保持一致：,i,20%,2,年,=,（,1+,2,）,-1=21%,（,2,）画出对应的现金流量图：,F=?,0,1,2,3,年,20000,37,作,业,（,3,）代入预付年金终值公式计算：,n,n,F,?,A,?,?,?,?,1,?,i,?,?,1,?,?,?,1,?,i,?,?,1,?,?,i,?,?,?,A,?,1,?,i,?,?,?,?,?,?,i,?,?,?,3,?,20000,?,?,1,?,21%,?,?,?,?,(1,?,21%),?,1,?,?,21%,?,?,?,8.89,万,38,作,业,方法二：,（,1,）变换付息期单位，使其与计息期单位一致，画,出对应的现金流量

18、图：,F=?,0,2,4,6,半年,20000,39,作,业,（,2,）,取一个循环周期，找出与年初等值的计息期,末的资金额，即：将年度支付转化为半年支付一,次：,0,1,A=?,20000,2,半年,每计息期的利率：,i,20,/2,10,A,2000 (A/P ,10%, 2),1.152,万元,40,作,业,因此，将全部计算期内的现金流量表示出来：,F=?,0,1,2,3,4,5,6,半年,（,3,）计算得：,元,1.152,万,F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6),8.89,万,41,作,业,选做：,某工厂购买了一台机器，估计能使用,20,年，每,4,年要大修一次，每次大修费用假定为,50000,元，,现在应存入银行多少钱才足以支付,20,年寿命期间,的大修费支出？按年利率,12%,，每半年计息一次。,42,作,业,解：画出现金流量图,50000,0 4 8 12 16 20,年,r=12%,P=,？,43,作,业,（,1,）,根据计息周期利率求解：取一个循环周期，,将,4,年发生一次的大修理费等值转化为每半年发,生一次：,A=?,0,1,50000,8,半年,每计息期的利率：,i,12,/2,6,A,50000 (A/F ,6%, 8),5051.8,元,44,作,业,因