《线段垂直平分线》经典练习题

1、线段垂直平分线经典练习题线段垂直平分线中一道习题的变式例 1：如图 1，在 ABC 中，已知 AC=27 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E， BCE 的周长等于50，求 BC 的长 .点评：此题是ABC中一边AB的垂直平分线AC相交 ;那么当AB的垂直平分线与BC相交时， (如图2),对应的是ACE的周长， 它的周长也等于AC+BC. 图形变化， 但结论不变 .图 2图 1变式 1：如图 1，在 ABC 中， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BEC=70 ，则 A= ？.点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2

2、 中也能得出相应的结论：AEC=2 B.变式 2：如图 3，在 Rt ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E。若 BE=2， B =15 求： AC 的长。图 3点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。线段垂直平分线经典练习题 变式练习 1如图 4，在 Rt ABC中，AB的垂直平分线交 BC边于点 E. 若 BE=2， B =22.5 求： AC的长 .图 4例 2: 如图 5，在 ABC中， AB=AC, BC=12,BAC =120,AB 的垂直平分线交 BC边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC边于点 N.

3、(1) 求 EAN的度数 .(2) 求 AEN的周长 .(3) 判断 AEN的形状 .图 5 变式练习 2: 如图 6，在 ABC中， AB=AC, BC=12,BAC =130 ,AB 的垂直平分线交 BC边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC边于点 N.(1) 求 AEN的周长 .(2) 求 EAN的度数 .(3) 判断 AEN的形状 .图 6线段垂直平分线经典练习题 变式练习 3: 如图 7，在 ABC中， BC=12, BAC =100 ,AB 的垂直平分线交 BC边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC边于点 N.(1) 求 AEN的周长 .(2) 求 EAN的度数 .图 7.点评

4、：例2 和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，AEN的形状也不断的变化， EAN的度数也变化，但AEN的周长不变，因此得出结论：1） AEN的周长 =BC长 .2 ） AEN的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与ABC 的形状有关 .3 ） EAN 的度数与 BAC 的度数有关 . 因为 EAN=180 -2 B-2 C=180 -2 （B+ C） =180 -2 （ 180 - BAC） =2BAC -180 . 从等式中也得出BAC必须大于 90 . 变式练习 4如 图 8， ABC中,BAC =70, BC=12,AB 的垂直平分线交 BC边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC边于点 N.求 : EAN的度数 .点评 : 由上题的方法得出AEC+BNA =2 B+2 C, 由平角性质可得:AEB+ CNA=360 -(2 B+2C), 由三角形内角和定理得EAN=180 -2 BAC图 8线段垂直平分线经典练习题总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及由基本图形得出的