2009年全国初中数学竞赛湖南省(九年级)初赛试题(含答案)

1、2009 年全国初中数学湖南省 (九年级初赛试题一、选择题 (共 4 小题 ,每小题 6 分,满分 24 分。1.已知点 M 与点 P 关于 x 轴对称 ,点 N 与点 M 关于 y 轴对称 ,若点 N (1,2,则点P的坐标为 (A.(2,1 B .(-1,2 C .(-1,-2 D .(1,-22.直线 y=x+1 与 y=-x+3 交于点 A ,分别交 x 轴于点 B 和点 C ,则ABC 的面积为 (A .6B .4C .3D .23.如图 1,在ABC中 ,ACB=900, B=200,D 在 BC 上 ,AD=BD ,E 为 AB 的中点 ,AD 、CE 相交于点 F , DFE

2、等于 (A .400B .500C .600D .700ED AC F BEDA CB图 1 图 2 图 34.如图 2,以正方形 ABCD 的边 BC 为直径作圆 O ,过点 D 作直线切半圆于点F ,交 AB 于点 E ,则 DAE 与直角梯形 EBCD 周长之比为 ( A .3:4 B .5:6 C .4:5 D .6:7二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 6 分,满分 24 分。5.如图 3,已知 AB=AC=5,BC=3, 沿 BD 所在的直线折叠 ,使点 C 落在 AB 上的 E点 ,则 AED的周长为 _. 6.已知反比例函数 ky x=的图象与一次函数y kx m =+ 的图

3、象相交于点A (2,1,则k=_,m=_。 7.已知 x 为正整数 ,且222218339x x x x +- 为正整数 ,则 x 的值为 _. 8.有三种物品 ,每件的价格是 2元 ,4 元和 6 元,现用 60 元买这三种物品 ,总共买 16 件而钱恰好用完 ,则价格为 6 元的物品最多买 _件。 二、解答题 (共 6 小题 ,每小题 12 分,满分 72 分。9.如图所示 ,菱形 ABCD 边长为 a ,点 O 在对角线 AC 上一点 ,且 OA=a ,OB=OC=OD=1, 求 a 的值。10.已知 a,b 均为不超过 4 的正整数 ,b 2a关于, x 、 y 的方程组 ? =+=+

4、2y 2x 3 by ax 只有正数解 ,求 a,b 的所有可能值。11.如图所示 ,在 ABC 中,CD 是高 ,CE 为 ACB 的平分线 ,若AC=14,BC=20,CD=12,求 CE 的长 .E D A CB12.一自行车轮胎 ,若把它安装在前轮 ,则自行车行驶 5000km 后报废 ;若把它安装在后轮 ,则自行车行驶 3000km 后报废 ,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎 ,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废 ,那么这辆自行车将能行驶多少 km .13.10 个人围成一个圆圈做游戏 ,游戏的规则是 :每个人心里都想好一个数 ,并把自己想好的数如实告诉两旁的两个

5、人 ,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来 ,若报出来的数如图所示 ,则报 3 的人心里想的数是多少 .14.已知抛物线 2y x =与动直线 (21y t x c =-有公共点 1122(,(,A x y B x y , 且2221223x x t t +=+-。求实数 t 的取值范围。?=3b 23a 0b -a 23b 23a 0b -a 20b -a 23-a 20b -a 2b2-6b -a 23-a 2y b-a 2b 2-6x 或即 由已知 ,得 a 234a 1b 12b 4=? =? ,或共 7 种情况 ., 参考答案一、 1.C 2.B 3.C 4.D二、 5

6、. 7 6. 2 -3 7. 4, 5, 6, 9 8. 7三、9.解: BOC ABC , B0AB =BC AC 即 1a =aa+1a 2-a-1=0由于 a 0,解得 a=5+1210.解 当 2a-b=0 时,方程组无解 当 2a-b 0时 ,方程组的解为由 a 、 b 的实际意义为 1,2,3,4 可得11.解 如图 ,有勾股定理知 AD=9,BD=16, 所以 AB=AD+BD=25故由勾股定理知 ABC 为直角三角形 ,且 ACB=90 作 EF BC ,垂足为 F ,设EF=x ,由 ECF=12ACB=45 ,得 CF=x ,于是 BF=20-x ,由于 EF AC , 所以 EF AC =BF BC , 即 x 15 =20-x 20 ,解得 x=607CE= 2 x=607212.解 设报 3 的人心里想的数是x ,则报 5 的人心里想的数应该是8-x ,于是报 7 的人心里想的数是12-(8-x =4+x , 报 9 的人心