电工学导论第二章

1、第,2,章,正弦交流电路,武汉工程大学,电工教研室,返回,目,录,2.1,正弦交流,电的基本概念,2.2,正弦量的相量表示法,2.3,单,一参数的,正弦交流电路,2.4,电阻、电感与电容元件的交流电路,2.5,阻抗的串联与并联,2.6,电路中的谐,振,2.7,功率因数的提高,2.8,交流电路的频率特性,2.1,正弦,交流电的基本概念,直流电和正弦交流电,前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小,和方向是不随时间变化的。,I,，,U,O,直流电压和电流,t,返回,正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。,u,i,O,实际方向和参考方向一致,正弦电压和电流,t,实际方向和参考方向

2、相反,i,i,?,+,u,_,R,+,?,u,_,R,正半周,负半周,实际方向和参考方向相反,实际方向和参考方向一致,1,频率和周期,正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为,周期（,T,）。,每,秒内变化的次数称为,频率（,）,f,，单位是赫兹（,Hz,）。,u,i,频率是周期的倒数,:,f,=1/,T,O,?,T,2,2,?,3,T,2,3,?,4,?,2,T,?,t,t,T,正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：,小,常,识,我国和大多数国家采用,50Hz,的电力标准，,有些国家（美国、日本等）采用,60Hz,。,例题,2.1,已知,f,=50Hz,求,T,和。,2,?,?,?,?,2,?,f

3、,T,解,T,=1/,f,=,1/50=0.02s, =2,f,=2,3.14,50,314rad/s,2,幅值和有效值,瞬时值和幅值,正弦量在任一瞬间的值称为,瞬时值,，,用小写字母表示，如,、,i,u,、,e,等。,瞬时值中的最大的值称为,幅值或最大值，,用带下标,m,的大写字母表示，,如,I,m,、,U,m,、,E,m,等。,有效值,在工程应用中常用,有效值,表示交流电的幅度。一般所讲的正,弦交流电的大小，如交流电压,380V,或,220V,，指的都是有效值。,有效值,是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流,电流,I,流过相同的电阻,R,，,如果在交流电的一个周期内交流电和直,流

4、电产生的热量相等，则交流电流的,有效值,就等于这个直流电的,电流,I,。,根据热效应相等有：,?,T,0,i,R,dt,2,?,I,RT,直流,2,交流,则,I,?,由,1,T,?,T,0,i,dt,2,i,?,I,m,sin,?,t,可得正弦电流的有效值：,I,?,I,m,2,U,m,E,m,正弦电压和电动势的有效值：,U,?,E,?,2,2,有效值都用大写字母表示！,相位,表示正弦量的变化进程，也称,相位角,。,初相位,t,=0,时的相位。,3,相位,初相位,i,?,I,m,sin,?,t,相位：,i,O,?,t,初相位：,0,i,?,t,i,?,I,m,sin,?,?,t,?,?,?,相

5、位：,?,?,t,?,?,?,说,明,初相位：,?,?,t,初相位,给出了观察正弦波的起点或参考点。,相位差,正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不,一定相同，设电路中电压和电流为：,两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为,相位差,。,i,?,I,m,sin,?,?,t,?,?,2,?,则,u,和,的,i,相位差,为：,u,?,U,m,sin,?,?,t,?,?,1,?,?,O,u,i,t,?,?,?,?,t,?,?,1,?,?,?,?,t,?,?,2,?,?,?,1,?,?,2,?,2,比,u,当,?,1,?,时，,超前,i,角，,?,比,滞后,u,角。,i,?,同相反相的概

6、念,同相,:,相位相同，相位差为零。,反相,:,相位相反，相位差为,180,。,下面图中是三个正弦电流波形。,i,与,i,1,同相,i,2,，,与,i,1,反相,i,3,。,i,1,i,2,O,t,i,3,总,描述正弦量的三个特征量：,结,幅值,、,频率,、,初相位,返回,2.2,正弦量的相量表示法,正弦量的表示方法：,三角函数式,：,i,?,I,m,sin,?,?,t,?,?,?,i,波形图：,O,?,t,相量法：用复数的方法表示正弦量,返回,相量法,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示,。,有向线段的,长度,表示正弦量的,幅值,；,有向线段,(,初始位置,),与横轴的,夹角,表示正弦量的,初

7、相位,;,有,向线段旋转的,角速度,表示正弦量的,角频率,。,正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。,u,?,U,m,sin,?,?,t,?,?,?,?,?,U,m,?,t,有向线段可以用复数表示。,有向线段,OA,可用复数形式表示：,直角坐标式：,b,O,?,j,A,A,?,a,?,jb,?,r,?,cos,?,?,j,sin,?,?,指数式：,r,?,a,?,1,A,?,re,j,?,极坐标式式：,A,?,r,?,?,复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用,指数式或极坐标式。,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段,可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。,表

8、示正弦量的复数称为,相量,复数的,模,表示正弦量的,幅值或有效值,复数的,辐角,表示正弦量的,初相位,正弦电压,u,?,U,m,sin,?,t,?,?,的,相量,形式为：,j,?,?,幅值相量：,U,m,?,U,m,?,cos,?,?,j,sin,?,?,?,U,m,e,?,U,m,?,?,j,?,?,有效值相量,U,?,U,?,cos,?,?,j,sin,?,?,?,Ue,?,U,?,?,?,?,由复数知识可知：,j,为,90,旋转因子。一个相量乘上,+j,则旋转,+90,；乘上,-j,则旋转,-,90,。,注意：,相量用上面打点的大写字母表示。,相量图,把表示各个正弦量的有向线段画在一起就

9、是,相量图，,它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。,U,?,?,?,?,比电流相量,电压相量,?,I,超前,U,注意,?,角,1.,只有,正弦周期量,才能用相量表示。,2.,只有,同频率,的正弦量,才能画在一张相量图上。,例题,2.2,i,i,1,i,2,在如图所示的电路中，设：,i,1,?,I,1,m,sin(,?,t,?,?,1,),?,100,sin(,?,t,?,45,?,),A,i,1,?,I,2,m,sin(,?,t,?,?,2,),?,60,sin(,?,t,30,?,),A,求总电流,i,。,解,(1),用,复数形式,求解,根据,基尔霍夫电流定律,：,?,?,?,I,m

10、,?,I,1,m,?,I,2,m,?,I,1,m,e,j,?,1,?,100,cos,45,?,j,100,sin,45,?,60,cos,30,?,60,sin,30,?,?,70,.,7,?,j,70,.,7,?,?,?,52,?,j,30,?,?,122,.,7,?,j,40,.,7,?,129,e,?,?,?,I,2,m,e,?,j,?,2,?,?,?,A,?,100,e,j,45,?,?,?,60,e,?,j,30,?,?,?,j,18,2,0,?,（,2,）用,相量图,求解,画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。,+,j,I,?,1,m,7,.,I,?,0,m,7,7,

11、.,0,4,45,1820,0,30,+1,3,70.7,I,?,2,m,52,122.7,返回,2.3,电阻元件、电感元件和电容元件,电阻元件：,消耗电能，转换为热能（电阻性）,电感元件,：产生磁场，存储磁场能（电感性）,电容元件,：产生电场，存储电场能（电容性）,在,直流电路,中（稳态），,电感元件,可视为短路，,电容元件,（稳态）可视为开路。,在,交流电路,中，,电感元件,和,电容元件,中的电流均不,为零。,返回,1,电阻元件,对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：,把上面两式相乘并积分，得：,u,i,?,或,u,?,iR,R,t,由此可知，电能全部消耗在电阻上，转换为热能。,金属导体的电

12、阻值与其材料导电性及尺寸的关系为：,?,0,uidt,?,?,t,0,Ri,dt,2,其中：,、,l,S,分别为导体的电阻率、长度、横截面积。,l,R,?,?,S,2,电感元件,电感的定义,对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考,方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。,线圈的感应电动势为：,d,d,?,e,?,?,N,?,?,d,t,d,t,如果磁通是由通过线圈的电流,产生的,，,则：,i,?,?,N,?,Li,L,为线圈的,电感,，也称为,自感,。,此时的感应电动势也称为,自感电动势,：,e,?,L,d,i,L,?,d,t,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率,有关：,2,L

13、,?,?,SN,l,电感的单位为,亨,利,(H).,电感元件的电压电流关系,电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设,一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根,据,基尔霍夫电压定律：,i,u,?,?,e,L,从而：,d,i,u,?,?,e,L,?,L,d,t,_,u,_,e,L,L,把上式两边积分可得：,1,t,1,0,1,t,1,t,i,?,u,d,t,?,u,d,t,?,u,d,t,?,i,0,?,u,d,t,L,?,?,L,?,?,L,0,L,0,式中,i,为,t=,0,时电流的初始值。如果,0,则：,i,0,0,?,?,?,?,1,t,i,?,u,d,t,L,

14、0,?,电感元件的磁场能量,d,i,把式,u,?,?,e,L,?,L,两边乘以,i,并积分得：,d,t,?,t,ui,d,t,?,t,0,?,0,Li,d,i,?,1,2,2,Li,磁场能量,为：,1,2,2,Li,返回,因此电感元件中存储的,3,电容元件,电容的定义,电容元件的电容,C,定义为电容上的,电量与电压的比值,：,电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。,平行板电容器的电容为：,q,C,?,u,C,?,?,S,d,单位为,法,拉,(F).,式中,为介质的介电常数，,S,为极板面积，,d,为极板间距离。,电容元件的电压与电流的关系,对于图中的电路有：,i,d,q,d,u,i,

15、?,?,C,d,t,d,t,对上式两边积分，可得：,u,_,C,1,t,1,u,?,i,d,t,?,C,?,?,C,?,?,1,t,1,t,i,d,t,?,i,d,t,?,u,0,?,i,d,t,?,?,C,0,C,0,0,?,?,式中,u,0,为,t=,0,时电压的初始值。如果,u,0,0,则：,1,t,u,?,idt,C,0,?,电容元件的电场能量,把式,d,q,d,u,i,?,?,C,两边乘以,u,并积分得：,d,t,d,t,?,t,ui,d,t,?,t,0,?,0,Cu,d,u,?,1,2,2,Cu,电容元件中存储的,电场能量,为：,1,2,2,Cu,总结,元件,电阻元件,电感元件,电

16、容元件,特征,参数定义,u,R,?,i,N,?,L,?,i,电压电流关系,u,?,iR,能量,?,t,d,i,u,?,L,d,t,0,Ri,dt,2,1,2,Li,2,q,C,?,u,d,u,i,?,C,d,t,1,2,Cu,2,思考题,如果一个电感元件两端的电压为零，其,储能是否也一定为零？如果一个电容元件中,的电流为零，其储能是否一定为零？,返回,2.3.1,电阻元件的交流电路,电压电流关系,设图中电流为：,i,根据,欧姆定律,：,i,?,I,m,sin,?,t,u,_,R,u,?,iR,?,RI,m,sin,?,t,?,U,m,sin,?,t,电压和电流,频率相同,，,相位相同,。,u,

17、U,m,U,从而：,U,?,RI,?,?,?,R,m,m,i,I,m,I,相量形式的欧姆定律,?,?,R,I,?,U,返回,瞬时功率,电压和电流瞬时值的乘积就是,瞬时功率,：,U,m,I,m,?,1,?,cos,?,t,?,?,UI,?,1,?,cos,?,t,?,p,?,ui,?,U,m,I,m,sin,?,t,?,2,2,p,0,，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能,。,平均功率,平均功率,是一个周期内瞬时功率的平均值：,2,1,P,?,T,?,1,pdt,?,0,T,T,?,U,UI,?,1,?,cos,?,t,?,d,t,?,UI,?,RI,?,0,R,T,2,电压、电流、功率

18、的波形,u,i,u,i,i,u,C,_,O,2,t,p,p,I,?,U,?,P,O,t,返回,2.3.2,电感元件的交流电路,电压电流关系,设一非铁心电感线圈,(,线性电感元件，,L,为常数,),假定电阻为零。根据基尔霍夫电压,u,定律：,_,i,_,e,L,L,d,i,u,?,?,e,L,?,L,d,t,设电流为参考正弦量：,i,?,I,m,sin,?,t,d,?,I,m,sin,?,t,?,?,?,u,?,L,?,?,LI,m,cos,?,t,?,?,LI,m,sin,?,t,?,90,?,U,m,sin,?,t,?,90,d,t,?,?,?,?,电压和电流,频率相同,，,电压比电流相位超

19、前,90,。,返回,U,m,U,从而：,U,m,?,?,LI,m,?,?,?,L,I,m,I,可见它对电流起阻碍作用,定义为,感抗,：,L,单位为欧,姆,。电压,U,一定时,L,越大电流,I,越小,，,X,L,?,?,L,?,2,?,fL,感抗,X,L,与电感,L,、,频率,成正比。对于直流电,f,0,，,X,L,f,0,，,因此,电感对直流电相当于短路。,这样，电压电流的关系可表示为,相量形式,：,?,?,?,U,?,jX,L,I,?,j,?,L,I,注意！,u,?,X,L,i,瞬时功率,p,?,ui,?,U,m,I,m,sin,?,t,sin,?,t,?,90,?,?,?,U,m,I,m,

20、?,U,m,I,m,sin,?,t,cos,?,t,?,sin,2,?,t,?,UI,sin,2,?,t,2,平均功率,（有功功率）,平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称,有功功率,。,1,P,?,T,?,1,T,p,d,t,?,UI,sin,2,?,t,d,t,?,0,0,T,0,T,?,P,=0,表明电感元件不消耗能量。,只有电源与电感元件间,的能量互换。用,无功功率,来衡量这种能量互换的规模。,电感元件的无功功率,用来衡量电感与电源间能量互换,的规模，规定,电感元件的无功功率,为瞬时功率的幅值,（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单,位是乏（,var,）。,无功功率,Q,?,UI

21、,?,I,X,L,2,思考题,返回,无功功率是否与频率有关？,电压、电流、功率的波形,i,i,_,u,L,O,u,_,e,L,2,t,i,+,i,_,+,i,_,+,+,i,_,_,?,U,储能,放能,储能,+,放能,p,?,I,p,+,O,t,-,-,在第一个和第三个,1/4,周期内，电流在增大，磁场在建立，,p,i,为正值（,u,和,正负相同），电感元件从电源取用能量，并转换,为磁场能量；,在第二个和第四个,1/4,周期内,电流在减小，,p,为,负值（,u,和,一正一负），磁场在消失，电感元件释放原先储,i,存的能量并转换为电能归还给电源。,这是一个可逆的能量转换,过程。在一个周期内，电感

22、元件吸收和释放的能量相等。,返回,2.3.3,电容元件的交流电路,电压电流关系,对于电容电路：,如果电容两端加正弦电压：,则：,d,q,d,u,i,?,?,C,d,t,d,t,i,u,_,C,u,?,U,m,sin,?,t,?,d,?,U,m,sin,?,t,?,?,?,i,?,C,?,?,CU,m,cos,?,t,?,?,CU,m,sin,?,t,?,90,?,I,m,sin,?,t,?,90,dt,?,?,?,电压和电流,频率相同,，,电压比电流相位滞后,90,。,返回,从而：,U,m,U,1,I,m,?,?,C,U,m,?,?,I,m,I,?,C,(,1/,C,),单位为欧,姆,。电压,

23、U,一定时,(,1/,C,),越大电流,I,越,小,可见它对电流起阻碍作用,定义为,容抗,：,1,1,X,C,?,?,?,C,2,?,fC,f,容抗,X,C,与电容,C,，频率,成反比。对直流电,f,0,，,X,C,，,因此,电容对直流相当于开路，,电容具有隔直通,交的作用。,这样，电压电流的关系可表示为,相量形式,：,?,?,I,I,?,?,?,jX,I,?,U,?,C,?,?,j,?,C,j,?,C,瞬时功率,p,?,ui,?,U,m,I,m,sin,?,t,sin,?,t,?,90,?,?,?,U,m,I,m,?,U,m,I,m,sin,?,t,cos,?,t,?,sin,2,?,t,?

24、,UI,sin,2,?,t,2,平均功率,（有功功率）,电容的平均功率（有功功率）：,1,P,?,T,?,1,T,pdt,?,UI,sin,2,?,t,d,t,?,0,0,T,0,T,?,P,=0,表明电容元件不消耗能量。,只有电源与电容元件,间的能量互换。,无功功率,为了同电感的无功功率相比较，设电流,i,?,I,m,sin,?,t,为参考正弦量，则：,u,?,U,m,sin,?,t,?,90,这样，得出的瞬时功率为：,?,?,?,p,?,ui,?,?,UI,sin,2,?,t,由此，,电容元件的无功功率,为：,Q,?,?,UI,?,?,I,X,C,电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值

25、。,2,电压、电流、功率的波形,u,i,i,C,u,_,O,2,t,i,+,i,_,+,i,_,+,i,_,+,_,?,I,充电,放电,充电,+,放电,p,p,+,-,?,O,U,t,-,在第一个和第三个,1/4,周期内，电压在增大，电容在充电，,p,i,为正值（,u,和,正负相同），电容元件从电源取用能量，并转换,为电场能量；,在第二个和第四个,1/4,周期内,电压在减小，,p,为,i,负值（,u,和,一正一负），电容在放电，电容元件释放原先储存,的能量并转换为电能归还给电源。,这是一个可逆的能量转换过,程。在一个周期内，电容元件吸收和释放的能量相等。,返回,2.4,电阻、电感与电容元件串联

26、的交流电路,电压电流关系,根据基尔霍夫电压定律：,d,i,1,u,?,u,R,?,u,L,?,u,C,?,Ri,?,L,?,idt,d,t,C,i,+,u,R,+,_,R,?,u,_,设串联电路电流,i,?,I,m,sin,?,t,为参考正弦量，则：,u,L,L,_,u,C,+,_,+,u,R,?,RI,m,sin,?,t,?,U,Rm,sin,?,t,C,u,L,?,I,m,?,L,sin,?,t,?,90,?,U,Lm,sin,?,t,?,90,I,m,?,?,u,C,?,sin,?,t,?,90,?,U,Cm,sin,?,t,?,90,?,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,返回

27、,同频率的的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面,形式的电源电压：,u,?,u,R,?,u,L,?,u,C,?,U,m,sin,?,?,t,?,?,?,相量关系,基尔霍夫电压定律的相量形式为：,?,?,?,?,?,?,?,?,U,?,U,R,?,U,L,?,U,C,?,R,I,?,jX,L,I,?,jX,C,I,?,?,R,?,j,?,X,L,?,X,C,?,?,I,由此：,?,U,?,R,?,j,?,X,L,?,X,C,?,?,I,其中,R,?,j,?,X,L,?,X,C,?,实部为“,阻”，虚部为“,抗”，称为,阻抗。,Z,?,R,?,j,?,X,L,?,X,C,?,?,Z

28、,?,?,阻抗,Z,不是一个相量，而是一个复数计算量。,阻抗模,：,Z,?,R,?,?,X,L,?,X,C,?,2,2,1,?,?,?,R,?,?,?,L,?,?,?,C,?,?,2,2,单位为欧,姆,。反映了电压与电流之间的大小关系。,X,L,?,X,C,阻抗角（电压与电流的相位差）：,?,?,arctan,R,其大小由电路参数决定，,反映了电压与电流之间的相位关系。,X,L,?,X,C,即,?,?,0,电路为电感性,.,X,L,?,X,C,即,?,?,0,电路为电容性,.,X,L,?,X,C,即,?,?,0,电路为电阻性,.,复数形式的欧姆定律：,复数形式的欧姆定理：,U,?,?,I,?,

29、Z,Z,?,U,?,I,?,?,U,?,?,u,I,?,?,?,U,?,?,i,I,u,?,?,i,?,?,?,X,u,?,?,i,?,tg,?,1,L,?,X,C,R,?,Z,?,?,由此可得：,相量图,?,U,?,、,?,?,U,相量图中由,、,构成的三角形称为,电压三角形,。,U,?,U,R,L,C,U,?,U,R,2,?,?,U,L,?,U,C,?,2,?,?,RI,?,2,?,?,X,L,I,?,X,C,I,?,2,?,I,R,2,?,?,X,L,?,X,C,?,2,Z,?,U,I,?,R,2,?,?,X,?,2,L,?,X,C,?,?,arctan,U,L,?,U,C,X,L,?,

30、X,C,U,?,arctan,R,R,U,?,L,U,?,C,U,?,U,?,L,?,U,?,C,?,U,?,R,I,?,U,?,C,电压三角形,瞬时功率,p,?,ui,?,U,m,I,m,sin,?,?,t,?,?,?,sin,?,t,U,m,I,m,U,m,I,m,?,cos,?,?,cos(,2,?,t,?,?,),2,2,?,UI,cos,?,?,UI,cos(,2,?,t,?,?,),平均功率,（有功功率）,1,T,1,T,P,?,?,0,p,d,t,?,?,0,UI,cos,?,?,UI,cos(,2,?,t,?,?,),d,t,T,T,?,UI,cos,?,根据电压三角形：,U,

31、cos,?,?,U,R,?,RI,于是,有功功率,为,：,P,?,U,R,I,?,RI,?,UI,cos,?,2,功率因数,cos,?,无功功率,Q,?,U,L,I,?,U,C,I,?,(,U,L,?,U,C,),I,?,I,(,X,L,?,X,C,),?,UI,sin,?,2,视在功率,S,?,UI,?,Z,I,2,单位为：伏,安（,V,A,）,有功功率、无功功率和视在功率的关系：,S,?,P,2,?,Q,2,功率,电压,阻抗,三角形,U,?,S,Q,Z,C,X,?,C,U,?,?,?,L,L,X,?,U,R,U,?,R,返回,2.5,阻抗的串联与并联,2.5.1,阻抗的串联,根据基尔霍夫电

32、压定律：,?,I,?,I,?,Z,1,U,1,+,?,U,+,+,?,U,_,Z,U,?,?,U,?,1,?,U,?,2,?,Z,1,I,?,1,?,Z,2,I,?,2,?,?,Z,1,?,Z,2,?,I,?,_,U,+,?,_,2,Z,2,用一个等效阻抗,Z,两个串联的阻抗，则：,比较上面两式得等效阻抗为：,U,?,?,Z,I,?,Z,?,Z,1,?,Z,2,多个阻抗串联时，等效阻抗为：,Z,?,?,Z,k,?,?,R,k,?,j,?,X,k,?,Z,e,j,?,式中：,Z,?,?,?,R,?,2,?,?,?,X,?,2,k,k,，,?,?,arctan,?,X,k,?,R,k,_,返回,注

33、,意,！,对于两个阻抗串联电路,一般情况下：,U,?,U,1,?,U,2,即：,所以：,Z,I,?,Z,1,I,?,Z,2,I,Z,?,Z,1,?,Z,2,思考题,两个阻抗串联时，什么情况下：,U,?,U,1,?,U,2,Z,成立？,?,Z,1,?,Z,2,例题,2.3,?,j,9,?,Z,2,?,2,.,5,?,j,4,?,两个阻抗,Z,1,?,6,.,16,和,串联接在,?,?,220,?,30,?,V,U,的电源上。试用相,量计算电路的电流和各阻抗上的电压。,解,Z,?,Z,1,?,Z,1,?,?,6,.,16,?,j,9,?,?,?,2,.,5,?,j,4,?,?,?,6,.,16,?

34、,2,.,5,?,?,j,?,9,?,4,?,?,8,.,66,?,j,5,?,10,?,30,?,I,?,?,U,?,?,Z,?,220,?,30,10,?,30,?,?,22,?,0,?,A,U,?,1,?,Z,1,I,?,?,?,6,.,16,?,j,9,?,22,?,10,.,9,?,55,.,6,?,?,22,?,239,.,8,?,55,.,6,?,V,U,?,2,?,Z,2,I,?,?,?,2,.,5,?,j,4,?,22,?,4,.,71,?,?,58,?,?,22,?,103,.,6,?,?,58,?,V,验算方法：,是否,U,?,1,?,U,?,2,?,U,?,I,?,+,

35、U,+,?,_,1,Z,1,U,?,_,U,+,?,_,2,Z,2,U,?,1,58,?,U,?,2,55,.,6,?,U,?,30,?,I,?,2.5.2,阻抗的并联,根据基尔霍夫电流定律：,?,I,?,I,+,?,U,?,I,1,?,Z,1,I,2,Z,2,+,?,U,Z,I,?,?,I,?,?,I,?,?,U,?,U,?,?,?,?,1,1,?,?,_,1,2,Z,?,Z,?,U,?,1,2,?,?,Z,1,Z,2,?,?,用一个等效阻抗,Z,两个并联的阻抗，则：,I,?,?,U,?,比较上面两式得等效阻抗为,Z,：,1,1,1,Z,?,Z,?,或,Z,?,Z,1,Z,2,1,Z,2,Z

36、,1,?,Z,2,多个阻抗并联时：,1,?,1,Z,?,Z,k,_,对于两个阻抗并联电路,一般情况下：,注,意,！,即：,所以：,I,?,I,1,?,I,2,U,U,U,?,?,Z,Z,1,Z,2,1,1,1,?,?,Z,Z,1,Z,2,思考题,两个阻抗并联时，什么情况下：,I,?,I,1,?,I,2,1,1,1,?,?,成立？,Z,Z,1,Z,2,例题,2.4,?,j,4,?,两个阻抗,Z,1,?,3,和,路的各支路的电流和总电流。,Z,1,?,8,?,j,6,?,并联接在,?,?,U,?,220,?,0,V,的电源上。计算电,?,I,解：,Z,1,?,3,?,j,4,?,5,?,53,?,

37、?,Z,2,?,8,?,j,6,?,10,?,?,37,?,?,Z,1,Z,2,5,?,53,?,?,10,?,?,37,?,50,?,16,?,50,?,16,?,Z,?,?,?,?,Z,1,?,Z,2,3,?,j,4,?,8,?,j,6,11,?,j,2,11,.,8,?,?,10,.,5,?,?,4,.,47,?,26,.,5,?,?,U,220,?,0,?,?,?,I,?,?,44,?,?,53,A,1,?,Z,1,5,?,53,?,+,?,U,?,I,1,?,Z,1,I,2,Z,2,?,?,I,2,_,?,?,I,2,?,U,Z,2,10,?,?,37,?,?,?,U,220,?,0

38、,?,?,?,?,I,?,49,.,2,?,?,26,.,5,A,?,Z,4,.,47,?,26,.,5,?,?,I,?,?,I,?,验算方法：,是否,I,1,2,?,220,?,0,?,37,?,26,.,5,?,53,?,?,22,?,37,?,A,?,U,?,I,?,I,1,返回,2.6,电路中的谐振,谐振的概念：,含有电感和电容的交流电路，电路两端电压,和电路的电流同相，这时电路中就发生了,谐振现象,。,串联谐振的条件：,如果：,X,?,X,2,?,fL,?,1,L,C,或,2,?,fC,则：,?,?,arctan,X,L,?,X,C,电压与电流同相，发生串联谐振,R,?,0,。,串联

39、谐振频率：,f,?,f,1,0,?,2,?,LC,i,+,u,+,R,_,R,u,+,L,_,L,_,u,C,+,_,C,u,串联谐振特征：,(1),电路的阻抗模最小，电流最大。,因为,所以,X,L,?,X,C,Z,0,?,Z,?,min,R,?,?,X,L,?,X,C,?,?,R,2,2,从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：,U,I,?,I,0,?,I,max,?,R,(2),电压与电流同相，电路对外呈电阻性。,此时，电路外部（电源）供给电路的能量全部被电阻消耗，电路,不与外部发生能量互换。能量的互换只发生在电感与电容之间。,?,?,(3),U,和,有效值相等，相位相反，互相

40、抵消，对整个电路,U,L,C,?,?,U,?,?,不起作用，因此电源电压,。,U,U,L,R,(4),当,X,L,?,X,时，,C,?,R,?,U,?,?,U,U,。,L,C,?,?,U,?,U,R,U,U,L,?,IX,L,?,X,L,R,U,U,C,?,IX,C,?,X,C,R,?,I,?,U,C,U,C,因为,U,和,可能超过电源电压的许多倍因此串联谐振也,L,称为,电压谐振,。,应用常识,在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或,电感两端电压过高造成电气设备损坏。,在无线电技术中常利用串联谐振，以获得比,输入电压大许多倍的电压。,品质因数,-,Q,串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比

41、值。,串联谐振时,:,U,?,0,L,U,U,L,?,X,L,?,R,R,U,U,U,C,?,X,C,?,R,?,0,CR,所以：,U,C,U,L,?,0,L,1,Q,?,?,?,?,U,U,?,0,RC,R,串联谐振特性曲线,f,?,时，发生串联谐振,f,0,(1),电路对外呈,电阻性,。,f,?,f,0,电路对外呈,电容性,。,(2),时，,1,?,C,?,L,Z,R,f,?,时，,f,0,(3),电路对外呈,电感性,。,?,f,?,f,?,f,0,?,f,?,f,0,?,0,容性,感性,f,f,1,:,下限截止频率,f,2,:,上限截止频率,?,f,?,f,2,?,f,1,:,通频带,1

42、,2,I,0,I,I,0,Q,值越大谐振曲线越尖锐，,电路的频率选择性越强。,f,f,1,f,0,f,2,并联谐振,并联谐振条件：,电路的等效阻抗为：,1,(,R,?,j,?,L,),R,?,j,?,L,j,?,C,Z,?,?,2,1,?,(,R,?,j,?,L,),1,?,j,?,RC,?,?,LC,j,?,C,i,+,i,1,u,_,R,L,i,C,C,线圈的电阻很小，在谐振时,LR,，上式可写成：,j,?,L,1,Z,?,?,2,1,?,1,?,j,?,RC,?,?,LC,RC,?,?,j,?,?,C,?,?,L,?,L,?,?,1,?,C,?,0,?,L,并联谐振频率：,1,f,0,?

43、,2,?,LC,串联谐振特征：,(1),电路的阻抗模最大，电流最小。,Z,0,?,Z,max,?,1,L,RC,?,RC,L,在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最小值：,I,?,I,I,U,0,?,min,?,Z,0,(2),电压与电流同相，电路对外呈电阻性。,(3),两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。,U,I,1,?,?,2,2,R,?,(,2,?,f,0,L,),2,?,f,0,L,U,U,I,C,?,2,?,f,0,C,2,I,?,C,L,2,?,f,0,L,(,2,?,f,0,L,),Z,0,?,?,RC,R,(,2,?,f,0,C,),R,当,2,?,f,0,L,?,

44、R,时,I,?,0,?,U,1,(,2,?,f,0,L,),2,?,f,0,L,?,?,2,?,f,0,C,R,2,I,?,1,并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流大,许多倍。因此并联谐振又称为,电流谐振,。,品质因数,-,Q,并联谐振时支路的电流和总电流的比值。,I,1,2,?,f,0,L,?,0,L,1,Q,?,?,?,?,I,0,R,R,?,0,CR,并联谐振特性曲线,Z,I,Q,值越大谐振曲线越尖锐，,电路的频率选择性越强。,R,f,0,f,返回,2.7,功率因数的提高,功率因数低的原因：,它负载电压和电流间存在相位差，功率,只有电阻性负载的功率因数为,1,。其,因数介于,0,

45、和,1,之间。,功率因数：,cos,?,?,1,负载的,有功功率,：,P,?,UI,cos,?,负载的,无功功率,：,Q,?,UI,sin,?,返回,功率因数低的危害：,(1),发电设备的容量不能充分利用,。,额定功率一定,额定情况下发电设备发出的有功功率：,P,?,U,N,I,N,cos,?,因为发电设备的额定功率一定，所以功率因数越小发,电设备的发出的,有功功率越小，无功功率越大,。,(2),增加线路和发电机绕组的功率损耗。,P,?,UI,cos,?,发电机的电压,U,和输出功率,P,一定时，电流,I,与功率因数,成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反,比。,2,?,P,?,1

46、,?,P,?,rI,?,?,r,?,U,2,?,cos,2,?,?,?,2,提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。,提高功率因数的常用方法：,并联电容,由相量图可以看出，并联电容后阻抗角减小了，功率因数,提高了，电源与负载之间的能量互换减少了，这时电感性负载,所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就是说能,量的互换主要或完全发生在电感性负载和并联的电容之间。,i,+,i,1,?,I,C,u,_,R,L,i,C,C,?,1,?,?,I,?,U,?,I,1,例题,2.5,有一电感性负载，其功率,P,=10kW,功率因数为,0.6,接在电压,U,=220V,的电源上，电源频率

47、为,50Hz,。（,1,）如要将功率因数,提高到,0.95,，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联,前后的线路电流。（,2,）如要将功率因数从,0.95,再提高到,1,，试,问并联电容器的电容值还需增加多少。,解,：,由相量图可得：,I,C,?,I,1,sin,?,1,?,I,sin,?,?,?,?,P,P,?,?,?,?,sin,?,?,1,?,U,cos,?,?,?,U,cos,?,1,?,?,?,P,?,tan,?,1,?,tan,?,U,?,?,sin,?,?,?,?,?,又因：,I,C,U,?,?,U,?,C,X,C,所以：,P,U,?,C,?,?,tan,?,1,?,tan,

48、?,?,U,P,由此得：,C,?,2,?,tan,?,1,?,tan,?,?,U,?,(,1,),cos,?,1,?,0,.,6,即,?,1,?,53,?,?,cos,?,?,0,.,95,即,?,?,18,3,10,?,10,?,?,C,?,tan,53,?,tan,18,?,656,F,2,220,?,2,?,?,50,?,?,并联电容前线路的电流为：,P,10,?,10,I,1,?,?,?,75,.,6,A,U,cos,?,1,220,?,0,.,6,3,并联电容后线路的电流为：,P,10,?,10,I,?,?,?,47,.,8,A,U,cos,?,220,?,0,.,95,3,（,2,

49、）如要将功率因数由,0.95,再提高到,1,，则要增加的电,容值为：,10,?,10,?,?,C,?,tan,18,?,tan,0,?,213,.,6,?,F,2,220,?,2,?,?,50,3,?,?,由此可见，功率因数已经接近于,1,时再继续提高，,则所需的电容值是很大的，因此一般不必提高到,1,。,返回,2.8,交流电路的频率特性,RC,串联电路的频率特性,概念,频率特性：,电路中电压和电流随频率变化的关系,。,时域分析,：在时间领域内对电路进行分析。,频域分析,：在频率领域内对电路进行分析。,传递函数：,电路输出电压与输入电压的比值。,返回,2.8.1.,低通滤波电路,U,1,(,j

50、,?,),1,U,2,(,j,?,),1,j,?,C,T,(,j,?,),?,?,?,U,1,(,j,?,),R,?,1,1,?,j,?,RC,j,?,C,1,?,?,?,arctan(,?,RC,),?,T,(,j,?,),?,?,(,?,),2,1,?,(,?,RC,),U,2,(,?,),1,式中：,T,(,j,?,),?,U,(,?,),1,1,?,(,?,RC,),2,R,传递函数,：,C,U,2,(,j,?,),_,_,?,(,?,),?,?,arctan(,?,RC,),设,1,?,0,?,C,R,则：,1,2,?,n,a,t,c,r,a,?,?,0,?,?,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,?,0,?,?,j,?,1,0,?,?,),?,j,(,T,频率特性,：,幅频特性：,T,(,j,?,),?,U,2,(,?,),U,?,1,1,(,?,),1,?,(,?,RC,),2,相频特性,：,?,(,?,),?,?,arctan(,?,RC,),?,0,?,0,?,T,(,j,?,),1,0.707,0,?,(,?,),0,?,?,?,?,4,2,T,?,?,?,1,0.707,(,1,/,2,),O,?,0,?,?,?,?,?,O,?,0,?,?,?,