初中一级第四讲第2课时

1、第四讲 第2课时,黄冈七级思维数学第一级,小学综合（一）,1、最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质. 、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质.,互质

2、数的几种特殊情况：,2. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数,奇数:,在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,3. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1: 既不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,4. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这

3、几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,5. 2、3、5倍数的特征,2的倍数的特征:,5的倍数的特征:,3的倍数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和是3的倍数,2和5倍数的特征:,个位是0,2、3和5倍数的特征:,个位是0,而且各个位上的 数字的和是3的倍数.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.,例6、7

4、3既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍数，求出这个四位数。,解：这个四位数是7230,7530,或7830。,（1）想一想，填一填。 能同时被3和5整除的最小的偶数是（ ），最大的三位数是（ ）。 100以内能同时被2,3,5整除的数有（ ）。,小结：此题的关键是掌握2、3、5倍数的特征：个位是0,而且各个位上的 数字的和是3的倍数.,（2）设计符合条件的数。,（3）按要求在里填上合适的数字。,能被2和3整除：106 315 988 162,能被2,3,5整除：13 50 16,能被3和5整除：123 2008 525 520,例7、小丽设计了两个数，这两个数的最大公因数是18，最小公倍

5、数是108，请你猜一猜小丽设计的这两个数各是多少？,（1）a=35m，b=m57，a和b的最大公因数是55 ，a和b的最小公倍数 是多少？,解：,2332=36,2333=54,或,233=18,23323=108,答：这两个数是36和54或18和108。,（2）两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是48，这两个自然数分别是多少？,（3）a和b是互质数，且都是合数，它们的最小公倍数是120，a和b分别是多少？,例8、根据下式将A,B,C,D,E按从大到小的顺序排列。,解：,A1=,积一定，一个因数越大，则对应的另一个因数就越小。,因为,所以DCBAE。,（1）如果甲数的等于乙数的，那么甲数（

6、 ）乙数。 （填“大于” “小于” 或“等于”）,（2）小明今年a岁,小冬今年(a-4)岁,再过c年,他们相差( )岁。,最小的数是( )。,例9、解答下面各题。,（1）有一个减法算式，被减数、减数和差的和是 ，差是减数的2倍,请你写出这 个减法算式。,（2）有一个除法算式，被除数、除数、商和余数的和是100，已知商是12，余数是5，请你求出被除数。,解：（1）被减数=差+减数，可将差与减数的和看做被减数，,那么 就是被减数的2倍，,则被减数是：,2=,又因为差是减数的2倍，所以减数是,（1+2）=,差是,2=,减法算式是：,（2）被除数=商除数+余数=12除数5,因而可将被除数、除数、商、余

7、数四者的和写为：12除数+5+除数+5+12=除数1322 由此可求出除数：（100-22）13=6 被除数：126+5=77,小结：解答文字题的步骤： 1、认真审题，通过题中的数字名词和术语，分析数量关系； 2、按照数量关系，列出算式，必要时添上括号； 3、按照运算顺序计算。,（2）在一个加法算式中，两个加数与它们的和相加的和是162，并且一个加数是另一 个加数的2倍，请你写出这个加法算式。,（3）两数相除，商是12，余数是26，被除数、除数、商和余数的总和为454。请你写出这个除法算式。,例10、计算下面各题。,（2）4.8（7.5-5.1）0.2,解：（1）原式=,（2）原式=4.82.

8、40.2 =4.80.48 =10,小结: 在进行四则混合运算时，有时可改部分运算顺序，使运算更为简便。,（1）3.7-0.71.5-0.5,（2）,例11、巧算下面各题。,（1）999222333334,（2）,（3）199220052005200519921992,（4）,解：,（1）原式=333666333334,=333（666+334）,=3331000,=333000,（2）原式=,=,（18-4）,=,14,=10,（3）原式=1992200510001200519921001=0,（4）原式=,巧算下面各题：,（1）99997111137,（2）,（3）,（4）,（5）,（把两个数合并成一个数的运算）,小结,3、四则运算的意义和法则,意义：,加法,减法（已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算）,乘法,（求几个相同加数的和的简便运算）,除法（已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算）,法则,加、减法的法则,乘、除法的法则,各部分之间的关系,加数+加数=和,被减数-减数=差,因数因数=积,被除数除数=商,一个加数=和-另一个加数,被减数=差减数 或 减数=被减数-差,一个因数=积另一个因数,被除数=商除数 或 除数=被除数商,1、 公因数、公倍数、