2021年中考数学专题训练： 相切的存在性问题

1、2021年中考数学专题训练： 相切的存在性问题1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A 的坐标为(3,0)，点D在线段AB上，ADAC如果以DB为半径的D与C外切，求C的半径2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A 的坐标为(3,0)，点D在线段AB上，ADAC （1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的D与C外切，求C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OA

2、BC是等腰梯形，其中OAABBC4，（1）若点P在第四象限，且POC与AOB相似，求满足条件的所有点P的坐标；（2）在（1）的条件下，若P与以OC为直径的D相切，请直接写出P的半径4、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，其中OAABBC4，（1）求经过O、B、C三点的二次函数的解析式；（2）若点P在第四象限，且POC与AOB相似，求满足条件的所有点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若P与以OC为直径的D相切，请直接写出P的半径5、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，A90，AD6，AB8，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQCD设DPx，若以点B为圆心、BQ为半径的B与以

3、点C为圆心、CP为半径的C相切，求线段DP的长6如图，在梯形ABCD中，AD/BC，A90，AD6，AB8，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQCD设DPx，BQy（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图2，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B为圆心、BQ为半径的B与以点C为圆心、CP为半径的C相切，求线段DP的长7、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABC90，AB4，AD3，点P是对角线BD上一动点，过点P作PHCD，垂足为H（1）求证：BCDBDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心

4、、HD为半径的圆外切时，求DP的长8、如图1，已知在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABC90，AB4，AD3，点P是对角线BD上一动点，过点P作PHCD，垂足为H（1）求证：BCDBDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；（3）如图2，点E在BC的延长线上，且满足DPCE，PE交DC于点F，若ADH和ECF相似，求DP的长图1 图29、抛物线yax2bx（a0）经过点，对称轴是直线x2，顶点是D，与x轴正半轴交于点B （1）求抛物线yax2bx（a0）的解析式和顶点D的坐标；（2）过点D作y轴的垂线，垂足为C，点M在射线BO上，当以DC

5、为直径的N和以MB为半径的M相切时，求点M的坐标10、如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，D90，BC5，CD3，cot B1点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，BPECPD 设以BE长为半径的B和以AD为直径的O相切，求BP的长 11、如图1，已知梯形ABCD中，AD/BC，D90，BC5，CD3，cot B1点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，BPECPD （1）如图2，当点E与点A重合时，求DPC的正切值；（2）当点E在线段AB上时，设BPx，BEy，求y与x之间的函数关系式

6、，并写出x的取值范围；（3）设以BE长为半径的B和以AD为直径的O相切，求BP的长图1 图2 备用图12、如图1，已知在ABC中，射线AM/BC，P是边BC上一动点，APDB，PD交射线AM于点D，联结CDAB4，BC6，B60 （1）求证：AP2ADBP；（2）如果以AD为半径的A与以BP为半径的B相切，求线段BP的长度；（3）将ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时BEP的余切值图1 备用图 13、如图，已知在ABC中，射线AM/BC，P是边BC上一动点，APDB，PD交射线AM于点D，联结CDAB4，BC6，B60 （1）求证：AP2ADBP；（2）如果以

7、AD为半径的A与以BP为半径的B相切，求线段BP的长度14、如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点，点Q在直线AP上，且Q过点P、O如图2，当时，存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长15、如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点（1）当时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设APx，QPy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长图1 图2 图3 16、如图，在梯形A

8、BCD中，ABC90，ADBC，AB8，BC18，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3个单位的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2个单位的速度移动，设运动时间为秒如果P的半径为6，Q的半径为4，在移动的过程中，试探索：为何值时P与Q外离、外切、相交？17、如图，RtABC中，ACB90，AC4厘米，BC3厘米，O为ABC的内切圆（1）求O的半径；（2）动点P从点B沿BA向点A以每秒1厘米的速度匀速运动，以P为圆心，PB为半径作圆设点P运动的时间为t秒，若P与O相切，求t的值18、如图，线段PA1，点D是线段PA延长线上的点，ADa（a1），点O是线段AP延长线上的点，OA2OPOD以O为圆心、