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1、专题四不等式、推理与证明第1讲不等式1.已知函数f(x),则不等式f(x)x2的解集为()A1,1B2,2C2,1 D1,22已知a0,b B.aC.a D.a3设集合Ax|2x2x100,Bx|0,则AB()A(3,2 B(3,20,C(,3,) D(,3),)4(2010年高考安徽卷)设x,y满足约束条件则目标函数zxy的最大值是()A3 B4C6 D85(2010年高考四川卷)设ab0,则a2的最小值是()A1 B2C3 D46(2010年莱州第一中学质检)设x,yR,a1,b1,若axby3,ab2,则的最大值为()A2 B.C1 D.7已知函数yf(x)的图象如图所示,则不等式f()
2、0的解集为_8若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是_9(2010年高考安徽卷)设x,y满足约束条件若目标函数zabxy(a0,b0)的最大值为8,则ab的最小值为_10若a1,3时,不等式ax2(a2)x20恒成立,求实数x的取值范围11.设集合A,Bx|(xm1)(x2m1)a,故选C.3【解析】选D.由已知得,Ax|x或x2,Bx|x0或x3ABx|x1,b1,axby3,ab2,所以xloga3,ylogb3.log3alog3blog3(ab)log3()2log3()21,当且仅当ab时,等号成立7【解析】由题图知,f(x)在(,1)上恒大于0,即1,0
3、,解得2x0时,f(a)a2 4,当且仅当a2时等号成立,即要使a4恒成立,则a2;当a0,b0),目标函数等值线l:yabxz最大值时的最优解为解得A(1,4),8ab4,ab4.又ab2;当且仅当ab2时取等号,ab4.【答案】410【解】设f(a)a(x2x)2x2,则当a1,3时f(a)0恒成立,解得x2或x2或x1.11【解】(1)化简可得,集合Ax|2x5,则AZ2,1,0,1,2,3,4,5(2)集合Bx|(xm1)(x2m1)0,当m2时,B,所以BA;当m2时,(2m1)(m1)2m2时,B(m1,2m1),要使BA,只需解得1m2.综上所述,m的取值范围是m2或1m2.12【解】(1)当0t10时,f(t)t224t100(t12)2244是增函数,且f(10)240,当20t40时,f(t)7t380是减函数,且f(20)240,所以,讲课开始后10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟(2)f(5)195,f(25)205,所以,讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中(3)当0t10时,令f(t
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