2011年上海市杨浦区中考数学二模试卷

1、2011年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1两个连续的正整数的积一定是（）A素数B合数C偶数D奇数2已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A|a+b|=a+bB|a+b|=abC|b+1|=b+1D|a+1|=a+13下列关于x的方程一定有实数解的是（）Ax2+ax+1=0BCDx2+ax1=04（2002泸州）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD5根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（）x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点

2、，且它们均在y轴同侧D无交点6如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，DEBC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的D和以E为圆心EB为半径的E的位置关系是（）A外离B外切C相交D不能确定二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：_8将从小到大排列，并用不等号连接：_9若最简二次根式与是同类二次根式，则x=_10如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是_11如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是_12若反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象经过

3、 _象限13A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k0）图象上不同的两点，则（x1x2）（y1y2） _0（填“”或“”）14正十边形的中心角等于 _度15（2010恩施州）如图，在ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于_cm16如图，在ABC中，记=，=，则=_（用向量，来表示）17如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为_18如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD的方向平移到A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若AE

4、F的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是_cm2三、解答题（共7小题，满分78分）19先化简，再求值：，其中20解方程组：21在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，CAB=120，请计算A，B两处之间的距离22已知ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC求证：四边形CEFG为梯形23（2009安徽）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、

5、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12；丁：第、组的频数之比为4：17：15根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值24已知抛物线经过点A（1，0）、B（4，5）、C（0

6、，3），其对称轴与直线BC交于点P（1）求抛物线的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线的顶点为D，与y轴的交点为E，试求EDP的正弦值25已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O1PO2=120，点A为O1上异于点P、Q的动点，直线AP与O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M（1）如图1，求AMB的度数；（2）当点A在O1上运动时，是否存在AMB的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出AMB的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，

7、并证明AMB的度数同于（1）中结论；（3）当点A在O1上运动时，若APO1与BPO2相似，求线段AB的长2011年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1两个连续的正整数的积一定是（）A素数B合数C偶数D奇数考点：有理数的乘法。专题：推理填空题。分析：根据两个连续的正整数中一定有一个偶数，则积一定是偶数解答：解：设两个连续的正整数为2n和2n+1，则积为2n（2n+1），2n（2n+1）为偶数，故选C点评：本题考查了有理数的乘法，是基础知识要熟练掌握2已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A|a+b|=a+bB|a+b

8、|=abC|b+1|=b+1D|a+1|=a+1考点：绝对值；实数与数轴。专题：计算题；数形结合。分析：本题运用实数与数轴的对应关系确定b0，1a0，且|b|1|a|，然后根据绝对值的意义化简即可求解解答：解：由数轴上a，b两点的位置可知b0，1a0，且|b|a|，A、|a+b|=（a+b）=ab，故选项A错误；B、|a+b|=（a+b）=ab，故选项B错误；C、|b+1|=（b+1）=b1，故选项C错误；D、|a+1|=a+1，故选项D正确故选D点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小3下列关于x的方程一定有实数解的是

9、（）Ax2+ax+1=0BCDx2+ax1=0考点：根的判别式；无理方程。专题：计算题。分析：A、D判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了；B、解分式方程，注意验根；C、解无理方程，注意验根解答：解：A、=a24，当a24时，a240，方程x2+ax+1=0没有实数根故本选项错误；B、由原方程，得x1+x=1，解得，x=1，分母为0，不符合题意；故本选项错误；C、当m0时，原方程无解故本选项错误；D、=a2+4，无论a取何值，4，故方程x2+ax1=0一定有实数解；故本选项正确故选D点评：本题考查了根的判别式、无理方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，

10、b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；注意解分式方程和无理方程时，都要验根4（2002泸州）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据中心对称图形的概念，即可求解解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A、C、D都符合；不是中心对称图形的只有B故选B点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5根据下表中关于二次函数y=ax

11、2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（）x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点考点：抛物线与x轴的交点。专题：数形结合。分析：利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值解答：解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值2，再根据表中的数据，可以判断出y=0时，x1或x2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在

12、y轴两侧故选B点评：本题难度中等，考查二次函数与一元二次方程的关系解决本题时能够画出图形，利用图象理解起来更为方便，数形结合是数学上一种重要的方法思想6如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，DEBC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的D和以E为圆心EB为半径的E的位置关系是（）A外离B外切C相交D不能确定考点：圆与圆的位置关系。专题：数形结合。分析：首先根据直角三角形的知识求出AB的长，再根据DEBC，且AD=2CD，求出CD、BE和DE的长，最后根据两圆圆心距和半径之间的数量关系求出两圆的位置关系解答：解：RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，DEBC，

13、且AD=2CD，CD=，EB=，DE=4，则两圆圆心距为DE=4，两圆半径之和为EB+CD=+=6，两圆半径之差为EBCD=，因为EBCDDEEB+CD，所以，以D为圆心DC为半径的D和以E为圆心EB为半径的E相交，故选C点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是求出DC和BE的长，本题难度不大二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：考点：列代数式。专题：和差倍关系问题。分析：先表示出a的相反数与b的倒数的和，再平方即可解答：解：a的相反数与b的倒数的和为a+，a的相反数与b的倒数的和的平方为（a+）2故答案为：（a+

14、）2点评：考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键8将从小到大排列，并用不等号连接：acb考点：负整数指数幂；零指数幂。专题：计算题。分析：先计算a、b、c的值，再比较大小即可解答：解：a=21，a=，b=2，c=（2）0=1，21，acb，故答案为acb点评：本题考查了负整数指数幂，零指数幂的计算，比较简单，要识记9若最简二次根式与是同类二次根式，则x=1考点：同类二次根式。专题：计算题。分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解解答：解：最简二次根式与是同类二次根式，2x=x2+1，即（x1）2=0，解得，x=1故答案是：1点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次

15、根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式10如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是x1考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：数形结合。分析：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线解答：解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为x1故答案为：x1点评：此题主要考查的是在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向

16、右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示11如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是考点：点的坐标；解一元一次不等式组。分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数解答：解：P（m，12m）在第四象限，m0，12m0解得m点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题12若反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象经过 二、三、四象限考

17、点：反比例函数的性质；一次函数的性质。专题：常规题型。分析：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，可得k的范围，进而分析一次函数y=kx+k的图象，可得答案解答：解：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k0，则一次函数y=kx+k的图象过二、三、四象限故答案为：二、三、四点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质：当k0时，反比例图象分别位于第一、三象限；当k0时，反比例图象分别位于第二、四象限13A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k0）图象上不同的两点，则（x1x2）（y1y2） 0（填“”或“”）考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：推理

18、填空题。分析：根据一次函数的性质知，当k0时，判断出y随x的增大而减小，即可比较出x1与x2，y1与y2的大小解答：解：k0，一次函数y=kx+2中y随x的增大而减小，若x1x2，则y1y2，若x1x2，则y1y2，故x1x2与y1y2始终异号，故（x1x2）（y1y2）0点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题14正十边形的中心角等于 36度考点：正多边形和圆。专题：计算题。分析：根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，则代入求解即可解答：解：正十边形的中心角为：=36故答案为：36点评：此题考查了正多边形的中心角的知识题目比较简单，

19、注意熟记定义15（2010恩施州）如图，在ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于3cm考点：平行四边形的性质。分析：要求DE的长，只要求出CE即可，根据平行四边形的性质和角平分线，证得CE=BC，从而求得DE解答：解：在ABCD中，ABCD，ABE=BEC，BE平分ABC，ABE=CBE，CBE=BEC，CB=CE，AB=9cm，AD=6cm，DE=CDCE=ABAD=96=3cm故答案为3点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合等角对等边来解决有关线段长度的问题16如图，在ABC中，记=，=，则=（用向量，来表示）考点：*平面向量。分析：根据向

20、量的性质，可以得出+=，进而得出=，从而得出答案解答：解：+=，=，=，=故答案为：点评：此题主要考查了向量的性质，得出+=，是解决问题的关键17如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为考点：弧长的计算；旋转的性质。专题：计算题。分析：根据题意可得转过的角度为90，C点运动的路线的长度为扇形的弧长，半径为AC，圆心角为90解答：解：将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），转过的角度为90，AD=4，DC=3，由勾股定理得AC=5，C点运动的路线的长度为=故答案为点评：本题

21、考查了弧长的计算以及旋转的性质，要熟练掌握扇形的弧长公式：l=18如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD的方向平移到A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是14cm2考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。分析：由三角形的中位线的性质，得到EFBC，得出三角形相似，进一步利用三角形相似的性质解决问题+解答：解：EF是ABC的中位线，EFBC，AEFABC，EF：BC=1：2，SAEF：SABC=1：4，SA1E1F1+SAEF=SABC，又SA1E1F1=SAEF，SABC=28cm2，因此S阴影=SABC=28=14cm2故答

22、案为：14点评：此题主要考查三角形的中位线性质，三角形相似的判定与性质，以及三角形的面积等知识三、解答题（共7小题，满分78分）19先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先把原式进行化简，再把x=代入化简结果进行计算即可解答：解：原式=，=，=，当x=时，原式=1故答案为：1点评：本题考查的是分式的化简求值，能把分式化为最简形式是解答此题的关键20解方程组：考点：高次方程。分析：由可知x=2y，代入可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出x值，再进一步求y即可解答：解：方法1：由得：y=2x，代入化简得3x27x+4=0，解得x1=1，x2=，分别将x1=1，x2

23、=代入，得y1=1，y2=原方程组的解为方法2：由得（xy）（x2y）=0、xy=0或x2y=0（2分）原方程组可化为（2分）解这两个方程组，得原方程组的解为（6分）点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可21在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，CAB=120，请计算A，B两处之间的距离考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：过C作CHAB于H构造直角三角形，在两个直角三角形中分别求得BH、A

24、H，相减即可求得AB的长解答：解：过C作CHAB于H，CAB=120，CAH=60，AC=6，AH=3，HC=，在RtBCH中，BC=14，HC=，BH=AB=BHAH=133=10即A，B两处之间的距离为10米点评：本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是作出钝角三角形的高，从而构造两个直角三角形，利用勾股定理解之22已知ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC求证：四边形CEFG为梯形考点：梯形；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：由点D、E分别是线段AC、BC的中点，即可证得：DEAB，利用AAS，可证得：

25、ABFDGF，则可得：=1，又由=1，即可证得：EFCG，则问题得证解答：证明：点D、E分别是线段AC、BC的中点，DEAB，A=FDG，ABF=FGD，F是线段AD的中点，AF=FDABFDGF，BF=FG，即F为BG的中点，又E为BC中点，EF为三角形BCG的中位线，EFCG，而GF与CE交于点B，四边形CEFG为梯形点评：此题考查了三角形中位线的性质，全等三角形的判定与性质以及梯形的判定等知识题目综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用23（2009安徽）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次

26、测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12；丁：第、组的频数之比为4：17：15根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图。专题：阅读型；

27、图表型。分析：（1）由直方图中，各组频率之和为1，可求出组的频率，再根据组的频数结合频数与频率的关系可求得总数；（2）从图中可以看出，第组的频数在135以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数；可估计总体；（3）直接根据平均数的计算公式计算即可解答：解：（1）跳绳次数不少于106次的同学占96%，即组人数占96%，第组频率为：196%=0.04第、两组频率之和为0.12，第组频率为：0.120.04=0.08，又第组频数是12，这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08=150（人），、组的频数之比为4：17：15，124=3人，可算得第组的人数分别为：1500.04=6人；43=12人，1

28、73=51人，153=45人，与相同，为12人，为150612514512=24人答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第、两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24=216人达到跳绳优秀，答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；（3）127次，答：这批学生1min跳绳次数的平均值为127次点评：本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数24已知抛物线经过点A（1，0）、B（4，5）、C（0，3），其对称轴与直线BC交于点P（1）求抛物线的

29、表达式及点P的坐标；（2）将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线的顶点为D，与y轴的交点为E，试求EDP的正弦值考点：二次函数综合题。专题：数形结合；待定系数法。分析：（1）根据题意设抛物线的表达式为y=ax2+bx3，将A、B两点的坐标代入求得a、b的值，进而求得抛物线的对称轴根据B、C两点的坐标求得直线BC的解析式对称轴与直线BC交于点P，因而P的坐标即可确定（2）设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线，根据抛物线的顶点式解析式，写出抛物线的顶点式解析式再将（1）中得到的P点坐标值代入，即可求得m的值，那么抛物线

30、上下平移的方向和距离也就得知（3）首先根据（2）写出抛物线的解析式，D点的坐标也就确定因为E点是抛物线与y轴的交点，那么可求得P点的坐标值首先根据D、P点的坐标，可得到直线DP与x轴夹角再利用角间的关系及三角函数，得到结果解答：解：（1）据题意设抛物线的表达式为y=ax2+bx3，则，解得，抛物线的表达式为y=x22x3，对称轴为直线x=1，据题意设直线BC的解析式为y=kx3，则5=4k3，k=2，直线BC的解析式为y=2x3，P（1，1）；（2）设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线，则抛物线的表达式为y=（x11）24+m，抛物线过点P，1=（111）24+m，m=2，再将它向上移动2个单位可得到抛物线；（3）抛物线向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，抛物线的表达式是y=（x11）24+2，即y=（x2）22，D（2，2），E（0，2），P（1，1），直线DP过点O，且与x轴夹角为45，过点E作EHDP于点H，EOH=45，E（0，2），EH=，而ED=，sinEDP=点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线的平移等知识点，综合性强，考查学生利用抛物线的顶点式解决平移，以及数形结合的数学思想方法25已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O1PO2=120，点A为O1上异于点P、