直角三角形的射影定理学案

1、 求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。加菲劳第一讲 相似三角形的判定及有关性质3.4 直角三角形的射影定理班级： 姓名： 学习目标 知识与技能：掌握直角三角形中成比例的线段的性质，并能初步用它解决“直角三角形斜边上的高”图形中的计算和证明问题.情感与价值观：培养特殊化研究问题的方法和方程、转化思想。 学习重难点重点：直角三角形的射影定理的证明及应用；难点：直角三角形的射影定理的证明。 学习过程一、知能探究 1、什么是射影？2、已知：如图，ACB=90，CDAB于D.(1)图中有几条线段?(2)图中有几个锐角?数量有何关系?(3)图中有几对相似三角形?可写出几组比例式?(4)观察第(3)题

2、的结果，有几个带有比例中项的比例式?如何用一句话概括叙述这几个比例中项的表达式?(5)由上可得到哪些等积式?（二）直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是 比例中项；两直角边分别是 的比例中项。请同学们自己写出已知条件并证明。已知：求证：证明：讨论：用勾股定理能证明射影定理吗？写出你的想法.二、当堂训练1、如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。求 2、如图，ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且。求证：ABC是直角三角形。证明： 三、课堂小结与反思四、课后检测1如图141中，ACB=90，CDAB于D，AD=3，BD=2，则AC：BC的值是( )A3：2 B9：4 C： D：2在RtA

3、CB中，C=90，CDAB于D，若BD：AD=1：4，则tanBCD的值是( ) A. B. C. D. 23下列命题中，正确的有( ) 两个直角三角形是相似三角形； 等边三角形都是相似三角形； 锐角三角形都是相似三角形； 两个等腰直角三角形是相似三角形 A1个 B. 2个 C. 3个 D4个4已知直角ABC中，斜边AB=5cm，BC=2 cm，D为AC上一点，DEAB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=( )A1.24 cm B1.26 cmC1.28cm D1.3 cm5如图142，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E。试说明：图142(1)ABAC=AD

4、BC；(2)AD3=BCBECF。解： 应用射影定理证明比例线段6如图143，已知：BD、CE是ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于F，且H=BCF。求证：GD2=GFGH。证明：7如图144，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F。求证：AEAB=AFAC。证明：综合拓展练综合运用，拓展知能8在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，若，则( ) A. B. C. D. 9如图145，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道( )条线段的长，就可以求其他线段的长。A1 B2 C3 D410如图146，在梯形ABCD中，AD/BC，ACBD，垂足为E，ABC=45，过E作AD的垂线交AD于F，交BC于G，过E作AD的平行线交AB于H。求证：FG2=AFDF+BGCG+AHBH。证明：高考模拟练体验高考，模拟实战12在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AD：BD=2：3，则ACD与CBD的相似比为( )A2：3 B4：9 C：3 D不确定13RtABC中，ACBC，CDAB于点D，AD