2009荆州市中考数学试题及答案

1、2009 年湖北荆州市初中升学考试数学试题 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 在1，1，0，2 四个实数中，最大的是（ ） A1 B1 C0 D2 2抛物线的对称轴是（ ） 2 3(1)2yx A B1x 1x C D 2x 2x 3如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数 的折线统计图，则由图中信息可知这五天参 观人数（单位：百人）的极差是( ) A 1 B2 C3 D4 4如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周， 则旋转后所得几何体的俯视图是( ) 5用配方法解一元二次方程时可配方得（ ） 2 430 xx 2 (2)7x 2 (2)1x 2 (2

2、)1x 2 (2)2x 6若，点 M（，）在反比例函数的图120ab ab k y x 象上，则反比例函数的解析式为 ABCD 2 y x 1 y x 1 y x 2 y x 7如图，将边长为 8的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中 点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ） A3cmB4cmC5cmD6cm 8如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径 分别为 6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） ABCD9 36 39 336 32 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9计算：_ 3 1 2748

3、 2 DC B A 一二 A 三 四 五 3 星期 人数（百人） 1 2 4 5 （第 3 题图） （第 4 题图） N M F E D C B A （第 7 题图） P O BA （第 8 题图） 10如图，射线 ACBD，A70，B40，则P= 11如图，已知零件的外径为 25，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的内孔mm 直径 AB若 OCOA=12，量得 CD10，则零件的厚度mm_xmm 12定义新运算“” ，规则：，如，。若的两根为 () () a ab a b b ab 1 22 522 2 10 xx ，则 12 ,x x 12 xx 13将四

4、张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张 翻看（看后不放回） ，并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式 14若一边长为 40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小 值为 (铁丝粗细忽略不计) 三、解答题三、解答题（78 分） 15 （5 分）计算： 1 0 1 3(1) 2 16 （5 分）解不等式： 3 2 2 x x 17 （6 分）先化简，在求值：，其中 2 232 11 21 aa aaaa 3a 18 （6 分）如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 A

5、E，找出图 中的一组全等三角形，并说明理由 19 （6 分）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外， 你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。 20 （7 分）为了迎接建国六十周年，某中学九年级组织了祖国在我心征文比赛，共收到一班、二班、三班、 P DB A C （第 10 题图） x O DC BA 25 （第 11 题图） E D CB A （第 18 题图） 四班参赛学生的文章共 100 篇（参赛学生每人只交了一篇） ，下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百 分比情况（尚不完整）.比赛一、二等奖若干

6、，结果全年级 25 人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为 20，一、 二、三、四班获奖人数的比为 675.a 填空： 九（四）班有 人参赛， 度。 ，各班获奖学生数的众数是 。a 若获一等奖二等奖的学生每人分别得到价值 100 元60 元的 学习用品，购买这批奖品共用去 1900 元，问获一等奖二等奖 的学生人数分别是多少？ 21 （7 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC 上一点（不与 BC 重合） ，过 N 作 AB 的垂线交 AB 于 M， 交 AC 的延长线于 E，过 C 点作半圆 O 的切线交 EM 于 F. 求证：ACONCF； 若 NCCF32，求

7、 sinB 的值. 22 （7 分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交与水 箱横截面O 的圆心 O,O 的半径为 0.2m,AO 与屋面 AB 的夹角为 32，与铅垂线 OD 的夹角为 40， BFAB 于 B，ODAD 于 D，AB2m,求屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长. (参考数据：) 13121 tan18,tan32,tan40 35025 23 （7 分）已知：点 P（，）关于轴的对称点在反比例函数的图像上，1a1ax 8 (0)yx x 关于的函数的图像与坐标轴只有两个不同的交点 AB，求 P 点坐标和PAB 的面yx

8、 22 (21)1yk xkx 积. 24 （10 分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年 FE O D C B A （第 22 题图） E M N O C B A F （第 21 题图） 36 4 月 20 40 x （台）p 12 月 （第 24 题图） 三班 二班 一班 四班 35% 20% 20% （第 20 题图） 初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元台，并预付了 5 万元押金。他计划一年内要达 到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元，但不高于 40 万元若一 年内该产

9、品的售价（万元台）与月次（且为整数）满足关系是式：yx112x ，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋 0.050.25 (14) 0.1(46) 0.0150.01 (612) xx yx xx px 势 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间px 的函数关系式； 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月w 次之间的函数关系式；x 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量 25 （12 分）如图，已知两个菱形 ABCD 和 EFGH 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形（菱形 ABCD 与菱 形 EFG

10、H 的位似比为 21） ，BAD120，对角线均在坐标轴上，抛物线经过 AD 的中点 M 2 1 3 yx 填空：点坐标为 ，D 点坐标为 ； 操作：如图，固定菱形 ABCD，将菱形 EFGH 绕 O 点顺时针方向旋转度角，并延长 OE(090 ) 交 AD 于 P，延长 OH 交 CD 于 Q 探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形 AFEP 是平行四边形？若存在，请推断出的值； 若不存在，说明理由； 探究 2：设 AP，四边形 OPDQ 的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围xssxx 荆州市 2009 年初中升学考试 x y O A 图 A 图 x y O （第

11、25 题图） 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每选对一题得 3 分） 1B 2A 3C 4A5B 6D 7A 8C 二、填空题（每选对一题得 3 分） 93 1030 11. 2.5 12. 13.6 14.20 2 51 3 三、解答题（按步骤给分） 15解：原式=3-1-（-2）（3 分） =4 （5 分） 16解：x-32x-4 （1 分） -x-1 （3 分） X1 （5 分） 17.解：原式= （2 分） 1 ) 1( ) 1( ) 1)(1( 2 2 a aa a aa =a2 （4 分） 当 a=时，原式=3 （6 分）3 18BDCAEC （2

12、 分） 证明：ABC、EDC 均为等为三角形 BC=AC，DC=EC，BCA=ECD=60 从而BCD=ACE （4 分） 在BDC 和AEC 中， ECDC ACEBCD ACBC BDCAEC（SAS） （6 分） 19 注：每画对一图得 2 分，方法相同的画法只能算画对一种. 20.(1)25,90 （2 分） 7,7 （4 分） （2）解：设获一、二等奖的学生人数分别为 x 人，y 人，则 （5 分） 190060100 25 yx yx 解得： 5 10 y x 即获一、二等奖学生人数分别为 10 人，15 人. （7 分） 21.（1）证明：AB 为O 直径 ACB=90 EMAB

13、 A=CNF=MNB=90-B （1 分） 又CF 为O 切线 OCF=90 ACO=NCF=90-OCB （2 分） ACONCF （4 分） （2）由ACONCF 得： （5 分） 2 3 CF CN CO AC 在 RtABC 中，sinB= （7 分） 4 3 22 CO AC AO AC AB AC 22解：ODAD AOD+OAC+CAD=90 OAC=32，AOD=40 CAD=18 i=tan18=1：3 （3 分） AD CD 在 RtOAB 中，=tan32 AB OB OB=ABtan32=2=1.24 （5 分） 50 31 BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04

14、(m) （7 分） 23.（1）P 点关于 x 轴的对称点为(a+1,-a+1),它在(x0)图象上,且在第四象限 8 y x (a+1)（-a+1)=-8 ,即 a2=9 a=3(a=-3 舍去) P(4,2) （2 分） (2)当 k=0 时,y=-x+1,设一次函数图象与 x 轴交于 A,与 y 轴交于 B,则 A(1,0),B(0,1) 此时,SPAB= （4 分） 1115 (12) 41 13 2 2222 当 k0 时,函数的图象为 22 (21)1yk xkx 抛物线,与 y 轴交于 B(0,1) 它的图象与坐标轴只有两个交点 它的图象与 x 轴只有一个交点,设为 A 点 =(

15、2k+1)2-4k2=0 解得:k= （5 分） 1 4 O B A 2 4 y x P O B A 2 (4,0) y x P 抛物线与 x 轴 22 111 1(4) 16216 yxxx 交于 A(4,0) 此时, 1 2 44 2 PAB S A 综合得:PAB 的面积为或 4 （7 分） 5 2 24.(1) （2 分） 540(14 212(412 xx p xx 且x为整数) 且x为整数) 注：“为整数”未写不扣分. (2)w=(-0.05x+0.25-0.1)(-5x+40)=(x-3)(x-8)= 1 4 2 111 6 44 xx 即 w 与 x 间的函数关系式 w= 注：

16、可不写自变量取值范围 (4 分) 2 111 6 44 xx （3）当 1x4 时,y=-0.05x+0.01 中 y 随 x 的增大而减小 x=1 时，0.2 （5 分）y最大 当 4x6 时,y=0.1 万元，保持不变 （6 分） 当 6290 台 这一年他完成了年初计划的销售量。 （10 分） 注：只解不等式 0.1a+534 后比较 342290 或判断 343420.1+5=39.240 均参照给分 25.（1）A（0，2） ，D(，0) （4 分）2 3 （2）探究 1：当 =60时，四边形 AFEP 是平行四边形 （5 分） 理由如下： 两菱形的位似比为 21，OA2，OD，菱形 ABCD 边长为 4,BAO=602 3 菱形 EFGH 的边长 EFAD2，FEO60 （6 分） 1 2 在旋转过程中 EF 的长和FEO 的大小始终不变 当射线 OE 旋转到经过 M 点时，P 与 M 重合，AMAP2 AOP 为等边三角形，APOAOP60 那么，APOFEO60，则 EFAP （7 分） 又EFAM2 当旋转角度 AOP60时，EF 平行且等于 AP 60时，四边形 AFEP 为平行四边形. （8 分） 探究 2：过 P 点作 PRy 轴于 R，过 Q 作 QTx 轴于 T，设 TQy，则： PRAPsin60=,OR