《统计数据的描述》PPT课件.ppt

1、1,一、总量数据和相对数据的描述 二、统计数据的集中趋势 三、统计数据的离中趋势 四、数据分布形态的测定,统计数据的描述,2,仅有数据的搜集和整理，忽视对数据的分析和解读，是一种表层的非创造式的统计方式。 统计视线中的社会和经济 孙宪华著 中国统计出版社,就像房屋是由石头堆砌的一样，科学是由事实构成的。但如同一堆石头并不是一栋房子，仅仅是事实的收集，也并不成为一门科学。 J.H.Poincare 统计与真理【美】C.R.劳/著,3,2008年国民经济和社会发展统计公报 中华人民共和国国家统计局 2009年2月26日,全年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。 居民消费价格比上年上涨

2、5.9%。 年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。 年末国家外汇储备19460亿美元，比上年末增加4178亿美元。年末人民币汇率为1美元兑6.8346元人民币，比上年末升值6.9%。 全年税收收入57862亿元，比上年增加8413亿元，增长17.0%。 全年粮食产量52850万吨，比上年增加2690万吨，增产5.4,4,国际地位和国际影响发生了根本性的历史转变,1978年，我国国内生产总值（GDP）只有1473亿美元，到2007年达到32801亿美元。2000年，我国GDP超过意大利，位于世界第六位。是美国GDP的12.3%，是日本GDP的25.7%，是德国GDP的63.1%

3、，是英国GDP的83.1%，是法国GDP的90.2%。2005年，我国GDP超过英国和法国，位于世界第四位，是美国GDP的18.1%，比2000年提高5.8个百分点；是日本GDP的49.3%，接近一半，比2000年提高了近一倍；是德国GDP的80.5%，比2000年提高17.4个百分点。2007年，我国GDP仍位于世界第四位，但已是位于世界第三位的德国的99.5%，比2005年提高19个百分点。 从1978年到2007年，我国GDP占世界GDP的比重从1.8%上升到6.0%，提高了4.2个百分点。 _改革开放30年报告之十六 国家统计局,5,统计指标,数量指标,质量指标,6,统计指标的种类,一

4、）根据指标所反映的内容不同分为： 数量指标（外延指标） 反映客观现象总体规模和水平， 说明总体的外延范围的大小或数量的多少， 数量指标的数值大小会随总体范围变化而变动。 质量指标（内涵指标） 反映客观现象总体的一般水平或相对水平，说明总体的数量对比关系; 其数值大小与总体范围大小没有直接关系,7,例：下面的统计指标中属于质量指标的是（ ） A.GDP B.商业企业增加值 C.人均销售收入 D.社会消费品零售总额,二）根据指标数值的表现形式不同，分为： 总量指标（数量指标）现象总规模、总水平的描述 相对指标（质量指标）也称为统计相对数，用于现象的对比分析 平均指标（质量指标） 也称为统计平均数，

5、现象集中趋势的度量,8,三）统计指标按性质不同，可分为： 正指标：指标数值越大越好 如企业的利税总额、劳动生产率等 逆指标：指标数值越小越好 如产品单位成本、废品率、犯罪率等 适度指标：在一定范围内波动才说明现象变化处于正常状态，过高或过低都不理想 如基尼系数 在0.30.4之间比较合理,9,一、总量数据和相对数据的描述,10,一）总量数据的描述 1.总量数据的意义 总量数据是总量指标的取值，也称绝对数。总量指标是反映社会经济现象总体规模或绝对水平的综合指标（即数量指标）。 例： 由2005年1月6日中国13亿人口日全国电视电话会获悉，未来十几年，我国人口仍将以每年800万至1000万的数量递

6、增。预计2032年前后将出现人口高峰，届时人口总量将达14.7亿人左右。 据2008年国民经济和社会发展统计公报：2008年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中城镇就业人员30210万人，净增加860万人，新增加1113万人。年末国家外汇储备19460亿美元，比上年末增加4178亿美元,总量指标的数值大小与总体范围有关，一般具有可加可减的特点,11,2.总量指标的作用 反映现象总体特征的基础数据； 认识社会经济现象的起点； 是对社会经济现象实行科学管理和宏观调控的基本依据； 是计算相对指标和平均指标的基础,12,总体单位总量（总体总量）即总体的单位总数 总体标志总量（标志

7、总量）是总体各单位标志值的总和。 例：以成都地区的所有商业企业为考察对象，则该地区商业企业总数为总体总量，该地区所有商业企业销售额的合计为标志总量,3.总量指标的分类 （1）按反映总体内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量,13,2）按其反映的时间状况不同，总量指标可分为时期指标和时点指标。 时期指标（流量指标）反映现象在一段时间内发生的总量； 时点指标（存量指标）反映现象在某一时刻上状态的总量,14,时期指标和时点指标的不同特点： 时期指标在不同时期的指标数值可以相加，其数值大小与时间长短有直接关系； 时点指标在不同时间上的数值加总没有实际意义，时点指标的数值大小与时点间的间隔长短没有直接

8、关系,例：国际上评价财政赤字风险通常有两个指标：赤字率（赤字占GDP的比重）和负债率（国债余额占GDP的比重,15,实物（量）指标 计量单位为实物单位指以事物的自然属性和特点进行计量的单位，包括： 自然单位：如人、只、台、件，用于离散型数据。 度量衡单位： kg、cm、，用于连续型数据 。 例：纯收入2476元、体重52公斤、身高1.66米,3）按计量单位不同分为实物量指标、价值量指标和劳动量指标,16,标准实物单位：按某一标准（含量、规格等）折算后的实物单位。便于将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总，准确反映物品的使用价值总量。 例：热量7000大卡、白酒52度、粮食、能源（标准吨）等

9、； 复合单位：由两个单位以乘积的形式构成。 例：吨*公里、人公里、人次数、工日,17,实物量指标的特点：能够直接说明物品的使用价值量或某一具体事物的总体数量，但综合性能差，不同使用价值、不同计量单位的实物数量无法直接汇总,用途反映主要物资的生产和消耗、主要产品的供需平衡、特别是无法估价的土地面积和自然资源数量等,18,价值量指标 是用货币单位计量的总量指标，如人民币元，对外贸易中使用英镑、美元、欧元等。 例：产值3.5万5万亿元 特点：具有较强的综合性，便于表明经济活动的总成果、总规模。但内容抽象，不能直接反映出事物的具体内容，且易受价格波动影响。 用途：表明经济活动的总成果、总规模，广泛用于

10、经济效益的考核和评价等。农产量加总,19,劳动量指标 用劳动时间单位计量（工日、工时、人年等）。 劳动量指标的特点：可作为确定劳动定额、评价劳动时间利用程度、计算劳动生产率的依据。但一般限于同一企业内部使用，因为不同行业、不同企业在生产规模、技术水平、管理水平等方面缺乏可比性，其劳动量指标汇总一般没有意义,20,二）相对数据的描述 1.相对指标的意义： 相对指标是两个有联系的指标对比的比率。 揭示现象之间的数量联系和对比关系； 使一些不能直接对比的现象找到共同的比较基础； 是进行宏观经济管理和评价经济活动状况的重要指标,2.相对数的计量形式,相对数有两种计量形式：无名数和复名数。无名数是一种抽

11、象化的、无量纲的数，包括百分数、千分数、成数、倍数和系数等；复名数是以分子分母的计量单位共同构成计量单位,21,3.相对指标在社会经济分析中的应用 根据研究目的、对比基础的不同，相指标主要用于六个方面的分析，形成六种相对数： 结构分析（结构相对数）：反映现象的结构和分布 比例分析（比例相对数）反映现象内部比例关系 比较分析（比较相对数）：评价不同单位的实力、优劣； 强度分析（强度相对数）：反映现象的强度密度和普遍程度，评价经济实力和效益,22,动态分析（动态相对数）：反映现象时间上的发展变化状态； 计划完成分析（计划完成相对数）：用于检查计划完成程度,1 ）结构相对数（又称比重） 在分组的基础

12、上，将总体某一部分的数值与总体全部数值对比，反映现象的内部结构以及分布状况,23,例： “农民收入中包含近40%的实物收入,例：500家公司中已有98%在网上开设网址,24,表1 中国人口年龄结构变化,人口年龄结构变化的特点与现状,25,如：恩格尔系数食品消费支出/总消费支出 绝对贫困 勉强度日 小康 富裕 最富裕 59% 50% 40% 30% 2004年北京城市居民和农村居民恩格尔系数分别为32.2和32.6；2004年全国城市居民和农村居民恩格尔系数分别为7.7和47.2。 “2005年国民经济和社会发展统计公报”显示，中国居民贫富分化程度略有缩小。 整个十五期间，城镇居民家庭恩格尔系数

13、从2001年的38.2%下降到2005年的36.7%，农村居民家庭恩格尔系数从2001年的47.7%下降到2005年的45.5,26,2）比例相对数（简称比例）： 在分组基础上，将总体不同部分的数值对比，反映总体内部的比例关系（结构性的比例,例：有关统计资料表明，四十年前世界最富的人口和最穷的人人均收入比是30；1，而现在已上升到74：1,27,我国城乡居民收入差距逐步扩大,国家统计局有关人士指出:“2002年我国城乡居民收入表面的差距是1：3。实际上，约为1：5，甚至更大。,28,29,3）比较相对数： 将同一现象在同一时间不同空间的数值对比，反映同类现象在不同空间（不同国家、不同地区、不同

14、单位）的差异程度和现象发展的不平衡状况,1995年我国人均GDP/日本人均GDP = 578美元/37397美元 = 1.55% 日本人均GDP/我国人均GDP = 37397美元/578美元= 64.7（倍,30,温家宝总理接受华盛顿邮报总编采访时说： 13亿，是一个很大的数字，如果你用乘法来算，一个很小的问题，乘以13亿，都会变成一个大问题。如果你用除法的话，一个很大的总量，除以13亿，都会变成一个小的数目,青年文摘2004年2期P33,2003年我国人均GDP/日本人均GDP = 9101元/279588元 = 3.255% 日本人均GDP/我国人均GDP = 279588元 / 910

15、1元= 30.72（倍,31,4）动态相对数（即发展速度） ：将同一现象两个不同时间的指标数值对比，反映现象在时间上的发展变化,例： “2004年北京全市城市居民人均可支配收入达15637.8元，比上年增长12.6,32,发展速度 发展速度报告期水平基期水平 说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 根据基期的不同，发展速度有环比发展速度和定基发展速度之分。 环比发展速度报告期水平上期水平 定基发展速度报告期水平固定基期水平,33,两种速度之间的重要关系： 各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度； 相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度,为了消除季节因素的影响，实际工作中，也可

16、以本期（月或季）发展水平与上年同期（月或季）发展水平相比，表示本期较上年同期发展的相对程度（称为年距发展速度,34,5）强度相对数：将同一时间同一空间两个不同性质而有联系的指标数值对比，可以反映现象的强度、密度、普遍程度和经济效益等,例：人均国内生产总值指标,35,反映现象的强度，如：人均GDP、人均粮食产量 反映现象的密度和普遍程度，如：人口密度、每万人拥有医院病床数(医生数）、人均绿地面积等 反映经济效益，如资金利润率。 其它如： 外贸依存度=对外贸易总额/GDP 保险密度=保费/人口数 金融相关度（率）=金融资产总量/GNP,36,判断分析 人口密度、人均粮食产量均是强度相对数，而不是平

17、均数。 第五次人口普查人口密度数据： 全国132人/平方公里 上海2657人/平方公里 四川172人/平方公里 青海7.2人/平方公里 西藏2.1人/平方公里,37,强度相对数的特点：1、是惟一有单位的相对数； 2、分子分母可以互换（但必须要有意义），故有正指标与逆指标之分。 正指标：指标数值越大经济实力越强。 逆指标：指标数值越小经济实力越强。 3、强度相对数常带有“人均”字样，但不是平均数（含义不同,38,6）计划完成相对数：将某一指标的实际完成数与计划任务数（或目标规划数）对比，可以反映计划任务（或目标规划）的完成程度。 计划完成相对指标通常用百分比表示，故也称为计划完成百分比,39,六

18、种相对数指标的比较,不同时期(同类现象) 比较,动 态 相对数,强 度 相对数,不同现 象比较,不同总体 比较,比较 相对数,同一总体中比较,部分与部分比较,部分与总体比较,实际与计划比较,比 例 相对数,结 构 相对数,计划完成 相对数,同一时期比较,同类现象比较,40,集中趋势指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值,三、统计数据集中趋势的描述,41,集中趋势的描述归纳起来有两大类：一类是数值平均数；另一类是位置平均数,数值平均值：是根据全部数据计算得到的平均值，易受极值影响，包括：算术平均数（均值）、调和平均数、几何平均数,位置平均值：是根据数

19、据所处位置确定或与所处位置有关的部分数据计算确定的代表值，不受极端值影响，包括：众数、中位数,42,1、算术平均数（均值,分子与分母来源于同一总体，分子是分母具有的标志值，分母是分子的承担者,基本计算公式,一）数值平均值,1）简单算术平均法,43,2）加权算术平均法 设分组后的数据为：x1 ，x2 ， ，xK 相应的频数为： f1 ， f2， ，fK,简单平均是加权平均的特例，一般加权公式和比重加权公式是变形关系,44,例】根据下表数据，计算50 名工人日加工零件数的均值,45,加权” 和“权数” 各个变量值出现的次数不同，对平均数的影响作用也不相同。在计算平均数时，要以变量值 x乘以次数f

20、以权衡其轻重，这就是“加权”；变量值出现的次数（严格说是该变量值出现的次数在总次数中的比重f /f ）称为“权数,46,甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下： 甲组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f）： 1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f）： 8 1 1,47,权数有两种形式，一种是频数权数 f，一种是比重权数 f /f ，权数权衡轻重的作用由比重权数所体现，因此，比重权数更清楚地说明了权数的实质,48,算术平均数的特点,算术平均数受变量值及变量值出现次数的共同影响； 算术平均数靠近出现次数最多的变量值； 算术平均数受极端变

21、量值的影响,49,例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格,50,可见统计中使用的调和平均公式仅仅是算术平均公式的变形，同一例二者计算出来的平均数数值是相等的。 一般而言，若已知平均数计算中的分母资料，分子需经过乘法运算才能得到（即缺乏分子资料），则平均数的计算用加权算术平均方法； 若已知平均数计算中的分子资料，分母需经过除法运算才能得到（即缺乏分母资料），则平均数的计算用加权调和平均方法。但有“ 0”值时不能计算,51,例，某公司下属三个企业某年销售额计划完成情况如下,52,但实际上为97.86%。 这主要是由于销售额所占比重较大的第二个企业没有完成计划所

22、至。可见，各企业的销售额（准确说是各企业销售额在全部销售额中的比重）在公司总的（三个企业平均的）销售额计划完成中起着权衡轻重的作用,该例中，公司销售额总的计划完成（也就是三个企业的平均计划完成）如果用简单平均公式得,53,课堂练习：根据下表数据计算18个连锁商店平均销售额计划完成程度,54,3)算术平均数的数学性质,各变量值与均值的离差平方和最小,各变量值与均值的离差之和等于零,优点：容易理解便于计算，灵敏度高稳定性好。 缺点：易受极值影响，在偏斜分布和U形分布中不具有代表性,55,4）平均法在计算动态平均数中的应用,算术平均法也常常用于计算动态平均数（也称为序时平均数）。所谓动态平均数是将现

23、象在不同时间上的数量差异抽象掉，反映现象在一定发展阶段的一般水平。动态平均数的计算基础是时间序列，不同的时间序列其平均发展水平的计算方法也有所不同。 时期序列计算平均发展水平 时期序列中各项数据相加等于现象在一段时期内的总量，所以计算时期序列的平均发展水平，采用的是简单算术平均法，即将各期数据之和除以时期的项数。其计算公式为,计算结果表示：某段时间内平均每期的水平,56,时点数列的序时平均数,计算结果表示：现象在某段时间内平均（每个时点上）所达到的水平。 连续时点数列（已知每天数据,例，某商业银行某年1月13日17日的存款余额（万元）分别为：766、664、843、578、639，则这5天的平

24、均余额为： （766 + 664 + 843 + 578 + 639）/ 5 = 698（万元,57,不连续时点数列计算序时平均数,58,当时点间隔相等，上式简化为: “首末折半法,先求分段平均数=相邻两点数据的简单算术平均 再求全期总平均数=分段平均数的加权算术平均 （权数f =时点间的间隔长度,计算步骤和公式,59,该公式形式上表现为首末两项数值折半，故称为“首末折半法”。 显然，首末折半法适用于间隔相等的时点序列求平均发展水平。 其假设条件是： 上期期末时点数据即为本期期初时点数据，相邻两时点间现象的数量变动是均匀的,60,已知某地区20042008各年年末社会劳动者人数（万人）如下表所

25、示，求20052008年的年平均社会劳动者人数,61,例,设某企业某商品2008年各统计时点的库存量如下表，计算该商品2008年的年平均库存量,62,对于间隔不等的时点序列，求平均发展水平时，是以间隔期数为其权数的加权平均,首末折半”公式和“间隔加权”公式并没有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已,无论间隔是否相等，间断时点序列计算的平均发展水平其结果都仅仅是一个近似值。一般地，间隔越短，结果越符合实际,63,64,问题与思考,若要求某年平均资产数量，已知该年： 年初、年末的资产总额； 各季度初、季末的资产总额； 各月初、月末的资产总额； 应该采用哪种数据来计算,65,2、几何平均数,几何平

26、均数是用若干数据的连乘积开项数次方来计算的一种平均数，几何平均数也分为简单几何平均数和加权几何平均数。 简单几何平均数的计算公式是,计算几何平均数的前提是各个数据的乘积或幂的 乘积有意义,66,几何平均数在社会经济统计中的应用 适用于各比率的连乘积等于总比率这种现象求平均比率,例1：某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少,67,例3：某地区最近三年社会商品零售额的发展速度分别为108%、106%、109%，问年平均发展速度为多少,例2：一位投资者持有一种股票，四年的收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计

27、算该投资者在这四年内的平均收益率,平均收益率为3.84,68,平均发展速度的计算,各环比发展速度的连乘积等于总发展速度，所以平均速度的计算往往采用几何平均法。 平均速度包括平均发展速度和平均增长速度。平均发展速度是环比发展速度的平均数，说明现象在某个发展阶段上的逐期发展变化程度的一般水平。平均增长速度表示环比增长速度的一般水平，说明现象在某个发展阶段上平均逐期增长程度，但不能直接将各个环比增长速度加以平均，应根据它与平均发展速度之间的内在联系来计算，即计算公式为： 平均增长速度平均发展速度1,69,若以xi代表各期环比发展速度，n代表环比发展速度的项数， 则平均发展速度的计算公式为,同一种方法

28、，资料不同，有三种计算形式,环比发展速度的个数 数列发展水平项数,由于环比发展速度的连乘积等于定基发展速度即总速度用R 表示，所以上式也可以写为,又由于定基发展速度等于期末水平除以期初水平，所以上式也可以写为,70,例1，我国1980年的国内生产总值为4517亿元，欲在2000年翻2番。问年平均增长速度至少为多少才能达此目标？20年总共增加多少亿元？年均增长额为多少亿元,71,72,例2.十六大报告指出：全面建设小康社会最主要的目标之一是国内生产总值2020年力争比2000年翻两番（2000年为89404亿元），那么年平均增长速度和年均增长额至少为多少才能达此目标,73,74,1、众数,出现次

29、数最多的变量值 不受极端值的影响 一个数列中可能没有众数或有几个众数 主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据 要求总体总量充分大并有明显集中趋势,众数是衡量品质数据位置的重要量度（众数类,位置平均数是根据变量值在分配数列中所处的位置来确定的平均数。位置平均数不是根据所有的变量值而是根据特殊位置来确定的，因此它不受极端值的影响,二）位置平均值,75,确定众数，要注意以下两个前提,1）总体单位总量必须相当大才有众数。若数据资料很少，虽然可以从中得到一个具有较大频率的数值，但其价值并不大，无“最普遍值”的意义。 （2）次数分布须具有明显的集中趋势才有众数。若数列中各个数据出现的频率都差不多，

30、则所得到的“众数”缺乏代表性。 因此，一个变量数列的算术平均数和中位数总是客观存在的，而众数就不一定,76,77,这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意,品质数列(定序数据)的众数,78,假定众数组的频数在众数组内均匀分布,等距数列近似计算众数,先确定众数所在组 众数的值与相邻两组频数的分布有关,79,L是众数所在组的下限； f-1是众数所在组前一组的次数； f+1是众数所在组后一组的次数； f是众数所在组的次数； i是众数组的组距,80,81,2、中位数,将一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数

31、值,不受极端值的影响 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小,82,中位数的应用教育及收入 平均来说，受较多教育的人赚的钱比受较少教育的人多。多多少呢？一个简单的方法就是比较中位收入。以下是4种不同教育程度的成人年薪的中位收入（美元），数据来自美国1999年3月当前人口调查（CPS）所访问到的71512位成人,高中毕业 大学肄业 学士学位 更高学位 16297 18988 32581 47000,83,洛杉矶湖人队2000年统计表 单位：百万美元,平均数与中位数的差异,84,湖人篮球队14位球员2000年薪水平均数为410万美元，去掉2个极

32、值后为240万美元； 中位数为260万美元， 14位球员2000年薪水的标准差为476万，去2个极值后为172。 中位数有时被称为集中趋势的对抗性量度，因为它能抗拒极端值的影响，对于极端偏斜的分布来说，中位数能较好地代表分布的中心。 美联邦政府每月报道住宅的价格中位数而不报道价格均值,85,纽约是穷州？ 纽约州的个人平均收入在美国50个州中位居第4，和它的富邻居康涅狄格及新泽西州一起名列前矛（后两州分别为1、2名）。但后两州住户的中位收入分居全国第7和第2名，纽约州却排在第29，比全国中位收入低许多。 这只不过是平均数不同于中位数的另一个例子,86,描述偏态分布的中间水平常用中位数而不用平均数

33、，但也要看研究的目的。 房屋售价的分布通常是右偏的，但如果政府是为了决定税率而要估计所有房屋的总市值时，有用的是平均数而不是中位数,很多和钱有关的分布，例如收入、房价、财富等，都有很强的右偏现象，平均数会比中位数大得多。 描述收入和财产数据分布常用中位数而不用平均数,87,原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5,88,原始数据:10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6,89,品质数列（定序数据）的中位数,中位数的位置为 (300+1)/2150.5 从累计频数看，中

34、位数在“一般”这一组中,因此 Mo一般,中位数例,90,在组距数列中确定中位数,计算向上累计次数；确定中位数的位置N/2和所在组；假定中位数组的频数在该组内均匀分布;用下面的公式确定中位数,L为中位数组的下限； Sm-1为中位数组前一组的向上累计次数； fm为中位数组的次数； i为中位数组的组距,91,92,思考： 美国个人收入的分布，右偏状况非常明显，1997年美国最高收入1的人，平均收入和中位数一是33万美元，一是67.5万美元，这两个数字哪个是平均数，哪个是中位数？解释你的理由。 如果你的业务是销售运动衫，哪一种运动衫号码的度量对你更为有用（ ） （1）均值 （2）中位数 （3）众数 （

35、4）四分位数,93,测量房主对房地产销售价格偏好的量度应该是（ ） 众数？中位数？均值？ 少数房地产的高销售价格会使均值偏高。 皮鞋零售商对潜在顾客鞋子尺码感兴趣的度量是（ ） 众数？中位数？均值,94,隐恶扬善,美国大专院校会宣布他们入学新生的“平均”分数，而通常每所学校都希望这个“平均”越高越好。纽约时报一篇报道指出：“用奖学金来”大量收买“顶尖学生的私立学校喜欢用平均数，而谁都可以申请入学的公立学校喜欢用中位数。”运用你对平均数和中位数的知识，来说明为什么私立学校和公立学校会各自有如此偏好,95,4.中位数、众数和平均数的关系,中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况

36、。 对称钟形分布情形下： 非对称左偏分布情形下： 非对称右偏分布情形下,96,97,算术平均数、几何平均数、调和平均数、众数、中位数等，在功能上并无主次之分。他们各有自己的适用性和局限性。 一般地说，对于一组具体的统计资料，谁能更好地代表它的一般水平，谁就是最好的平均指标,慎用和善用统计平均数,98,三、统计数据的离中趋势,讨论： 在最近的辩论中，一位政治家声称，由于美国的平均收入在过去的四年中增加了，因此情况正在好转。但他的政敌却说，由于在穷人和富人的平均收入之间存在着越来越大的差异，因此情况正在恶化。这两种说法都对吗,99,如何投资的统计思考： 下面的数据是美国19501999年50年三种

37、投资获利的平均数和标准差： 投资 平均获利 标准差 短期国库券 5.34 2.96 长期国库券 6.12 10.73 股票 14.62 16.32,100,假如你是一个采购代理商，你定期向两个不同的供应商订货，两个供应商都指出订货后大约需要10天才能交货。营运了几个月以后，你发现两个供应商交货时间的平均数都是10天左右。 两个供应商交货所需工作日的数据如下： 乙供应商：7天 频率0.2 8天 频率0.1 10天 频率0.3 11天 频率0.2 12天 频率0.3,101,尽管二者在供货的平均时间均为10天，但在按时供货的可靠性上是否一致？你更愿意向哪一个供货商订货,甲供应商：9天 频率0.1

38、10天 频率0.8 11天 频率0.1,102,1.变异指标的概念和作用 变异指标是反映统计数据差异程度的综合指标，又称标志变动度,是衡量平均数代表性的尺度 其值越大，数据的差异程度越大，平均数代表性越差 反映社会经济活动过程的均衡性、稳定性,反映统计数据的差异 反映各变量值远离其中心值的程度,103,离散程度的绝对指标： 用绝对数或平均数表示，主要有极差（全距）、四分位差、平均差、标准差等，其计量单位与各变量值的计量单位相同； 离散程度的相对指标： 用相对数表示，主要有离散系数、异众比率等,2、变异指标的类别和计算,104,1）极差与四分位差,极差一组数据的最大值与最小值之差 未分组数据：

39、R = max(xi) - min(xi,适用于度量变化较稳定的现象的离中趋势 该指标是数据离势的不敏感量度，不能反映数据离势的差别；且信息含量不大,105,极差是数据离势的不敏感量度,极差信息含量不大 全距只是量化了数据集中最大最小两个极端值之间距离，反映不出所有测量值对于中心的离散程度,106,3）方差Variance和标准差S.D,以变量值与平均数的离差平方为基础，讨论平均数的代表性。 反映各变量值与其均值的平均差异程度； 具有灵敏度高、数学性质优良、计算方便等优点,107,108,109,方差和标准差的数学性质,若每一个变量值均扩大一个常数倍，方差和标准差也同比例变化,一般而言同一数列

40、的标准差不小于平均差,若每一个变量值加上一个常数，方差和标准差不变,110,思 考,一家公司在招收职员时要通过两项能力测试，在A项测试中其平均分为100分，标准差为15分；B项测试平均分为400分，标准差为50分。应试者甲在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者的哪项测试成绩更为理想,111,经验规则的应用 有些预订了客房而没有去住宿的旅客（客气的称呼是“未露面者”），往往未能及时取消预订。为了防止未露面者和取消预订太晚者给旅店造成的损失，旅店一律采用超员预订的方法。 下面是一家拥有500个客房的大型旅店30天的随机样本资料，数据是一天内未露面者和取消预订太

41、晚者的人数。根据这些数据，旅店每天至少应超员预订多少客房,18 16 16 16 14 18 16 18 14 19 15 19 9 20 10 10 12 14 18 12 14 14 17 12 18 13 15 13 15 19,112,问题的引出：一群牛的平均体重是180公斤，标准差是18公斤；一群羊的平均体重是15公斤，标准差是3公斤，能不能说羊的平均体重的代表性高些？为什么,4）离散系数与异重比率,113,多个不同的总体现象，若它们之间平均数不同，用标志变异的绝对指标比较其平均数代表性的大小，不能得到正确的结论。此时需用标志变异的相对指标，即用离散系数来进行对比分析,全距、平均差、

42、方差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。 而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值一般水平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，不能直接用全距、方差和标准差来比较平均数代表性的大小。只能用相对形式进行比较,114,离散系数=标志变异的绝对指标/平均数 全距系数=全距/平均数 平均差系数=平均差/平均数 标准差系数=标准差/平均数,115,标准差系数,消除了平均水平高低和计量单位不同的影响 用于对不同组别数据离散程度和平均数代表性的比较； 离散系数越小说明数据的离散程度越小，平均数的代表性越好,标准差与其相应的均值之比,116,例】试比较下表中各企业产品销售额与销售利润的离散程度,117,异众比率,主要用于测度各个变量值对于众数的离散程度和众数的代表性。 其值越大，众数代表性越小，变量值差异越大。 即适用于分类数据数列，也适用于变量数列测定各变量值对于众数的离中趋势,非众数组的频数占总频数的比率,118,例】根据表中数据，计算异众比率,这说明在所调查的200人当中，关注非商品广告的人数占44%，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般趋势，