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1、234平面与平面垂直的性质定理(1)利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角(2)利用判定定理线面垂直 = 面面垂直Aaj au -dhr线线垂直线面垂直4面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.aA/ /B /D符号表示：Q丄0(zl /3 = CDAB u qAB 丄 04B 丄 CDAB1 CD = B证明：a 丄 ft,al 0 = CD, AB c= a, AB 丄 CD, 垂足为B,那么AB丄B证明:在平面內作BE丄CD, 垂足为B则zABE就是二面角。-CD-p 的平面角.T aJ0.AB 丄 BE.又由题意知AB丄CD,HBE: C

2、D=BAB 丄 0.思考1设平面Z丄平那，点P在平面z内，过点P作平面0的垂线a,直线a与平面Q具有什么位置关系？直线a在平面crtaoPa思考5 已知平面q丄0，a I p = AB,直线a 66 “丄AB,试判断直线与0的位置关系.垂直A平面SAB丄平面SBC，:.AD丄平面SBC,B例1. S为三玮形ABC所在平面外一点，SA丄平面 ABC,平面SAB丄平面SBC。求证：AB_LBCO证明：过A点作AD丄SB于D点.A AD 丄BC.又SA丄平面ABC,ASA 丄 BCADCSA=AABC丄平面SAB.ABC 丄AB.练习h如图，以正方形ABCD的对角线AC为折 痕，使AADC和AABC

3、折成相垂直的两个面， 求BD与平面ABC所成的角。ACBB2如图，平面AED丄平面ABCD, AAED 是等边三角形，四边形ABCD是矩形，(1) 求证：EA丄CDE(2) 若AD = 1, AB=/2 ,求EC与平面ABCD 所成的角。变式练习如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD, AB/CD, AB二AD二2, CD二4, M为CE的中点.(1) 求证：BM平面ADEF；(2) 求证：平面BDE丄平面BEC.【证明】取DE中点N f连接MN f AN.在aEDC中z M f N分别为EC，ED的中点f 所以MNllCD,且MiN二2由已知ABIICD, A匪 CIF2所以 M Nil AB,且 M N=A所以四边形ABMN为平行边形所以BMllAN.AEBN又因为Abt平面ADEF f且平面ADEF f 所以BMlI平面ADEF.例3如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为“的正方形，侧棱PD=a9 PA=PC=2a9(1) 求证：PD丄平面ABCD；(2) 求证：平面P4C丄平面PBD；(3) 求二面角P-BC-D的大小总结提炼定丈面面垂宜是在建宣在二面角的空丈的昱融上的理解面面垂克的判定鸟徃质都要傢赖面面垂直的定义 证明面面垂直要以寻找面的垂线入手已為面面垂直易找面的垂钱，J.在某一个年面內解魏过程屮盜魏意克

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