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文档简介

1、2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.(1) (2) 设函数在的某邻域内可导，且，则(3) 设函数可微，且，则在点(1,2)处的全微分(4) 设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 .(5)设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_.(6) 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则二、选择题：714小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则（

2、）(A) . (B) .(C) . (D) . (8) 设函数在处连续，且，则（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9) 若级数收敛，则级数（）(A) 收敛 . （B）收敛.(C) 收敛. (D) 收敛. (10) 设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（）(A) 若，则. (B) 若，则. (C) 若，则. (D) 若，则. (12) 设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是（）(A) 若线性相关，则线性相关. (B) 若线

3、性相关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D) 若线性无关，则线性无关. (13) 设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）(A) . (B) .(C) . (D) . (14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且则必有（）(A) (B) (C) (D) 三、解答题：1523小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分7分） 设，求：()；()。（16）（本题满分7分）计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域。（17）（本题满分10分） 证明：当时，（18）（本题满分8分） 在坐标平面上，连续

4、曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于（常数）。（）求的方程；（）当与直线所围成平面图形的面积为时，确定的值。（19）（本题满分10分） 求幂级数的收敛域及和函数。（20）（本题满分13分）设4维向量组问为何值时线性相关？当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量是线性方程组的两个解。（）求的特征值与特征向量；（）求正交矩阵和对角矩阵,使得；（）求及，其中为3阶单位矩阵。（22）（本题满分13分）设随机变量的概率密度为，令为二维随机变量的分布函数。（）求的概率密度；（）；（）。（23）（本题满分13分

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