迁移观点巧秒解题

1、迁移观点 巧秒解题学习能够迁移，这是学习中的普遍现象。在数学解题中，只有掌握了迁移的实质才能举一反三，触类旁通，使学习达到由此及彼。只有使数学的思维顺向正迁移，才能使我们学生解题最优化，方法最好，最本质。在思维观点迁移下，学生才能更好的多角度分析问题，更好的自如在几种解题途径中判断，选择，实施最优解法。一 迁移方程（组）观点。 有些题目虽然不是方程或方程组，但可以通过变形，转化，换元创造出方程（组），利用与它们有关的知识，顺利地解决问题。因为我们更习惯用这种模式思考与解题，更重要的是我们对方程（组）的原理十分清楚，过程非常熟悉，这也体现了化未知为已知基本数学思想。 例1：已知+ =5，求+2的

2、取值范围分析：求取值范围通常是把它转化为一个未知数；利用不等式求出范围。但我们可以把+2=s,把它当作另一个方程，与已知方程构成方程组，利用，的非负性，巧妙求解。运用方程（组）观点，在许多题目上都能迁移运用。解：+ =5 令+2=s,解得 =，=，又0，0所以 0，0，解得 s练习1 已知 a2+b2=1,且a,b均为正数，求a+b的取值范围（答案 1a+bb0,a2+b2=3ab, 求值（思路：可以先求它的平方值，答案： ）例4 已知 x=,求（4x32013x2010）2010的值 分析：直接代入，计算太繁太难，几乎很难准确。可以从已知变形得2x1=,所以(2x1)2=2010,展开得，

3、4x24x=2009,或4x2=4x+2009 4x32013x2010=x4x22013x2010=x(4x+2009) 2013x2010=4x2+2009x2013x2010=4x+2009+2009x2013x2010=1原式=（1）2010=1练习4 已知x=,求x33x2+x+2010的值（答案：2008）例6 a,b是x2x1=0的两根，求a4+3b值。分析：所求的式没有对称性，有4次与1次单项式，直接求出x的值，再带入，很难求出。可以运用根的定义，整体降次代入，结合根与系数的关系可求。解：a,b是x2x1=0的两根，a2a1=0,a+b=1, ab=1可以推出a2=a+1a4=

4、(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2a4+3b=3a+2+3b=3(a+b)+2=31+2=5摘要：在理想教育和现实教育的两重压力下，数学老师如何做到既精彩又高效？除了精心设计课堂教学，提高数学课堂教学效率，更重要的是还原真实的数学本身，让数学美，数学魅力，数学好玩的密码激励我们学生去感受数学的神奇，见证那非凡的奇迹，在生的探索，师的创造下一起去创造他们的传奇！”什么样的课堂让我们神往？什么样的课堂成为我们努力的方向？-是创新的课堂，是和谐的课堂，是高效的课堂，是生态教学完美的课堂，是预设丰富，生成精彩的课堂。我想，有一点，无论它的呈现方式怎样，它有一个共同的本

5、质，那就是生的探索，师的创造！新课程标准启示我们：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”怎样探索，如何创造，并且在有限的课堂中高效的进行，笔者觉得可做如下尝试：1数学美的渗透教育数学美无处不在，整数的和谐美，圆和球体的对称美，黄金分割的神奇美，公式的简洁美等。数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美

6、的曲面、美的证明、美的方法、美的理论。数学美将我们的生活紧密联系，它的美会在我们的心中激荡，成为我们学好数学不止前进的力量之一。作为老师，我们要不失时机的展现数学美，和学生一起分享数学美。在数学美的昭示下，为他们注入探索的动力，在老师的精心创设下，更好的暴露数学美，青山遮不住，只要是美的，只要适合于学生发现的角度，他们一定会用心，用他们的眼睛去欣赏美，从而去主动的探索，勇于探究，成为学习的主人。2创新意识的激发数学的每个定理，公式，方法等凝聚着前辈们最伟大的思想，如何将这些过程的产生全景展现给学生，能让学生的思维跨越时空，自己亲历知识发生的过程，对培养学生的创新意识显得特别重要。同时老师介绍前

7、辈们创造知识体系的方法，对数学发展的贡献，歌颂他们可歌可泣的动人故事，比如无理数的由来，包含着数学家们可敬的真理精神和大无畏的科学追求。让学生感受前辈们创造性的思维方法，激发他们的创新意识，在老师的再加工，再创造下，播下他们的探索的种子，牵引着他们，为自己的梦想，为之奋斗。在讲解有关问题时，可以根据学生的实际，引用，改编，创造性的提出可以跳一跳企及的问题，鼓励他们一题多解，更要启发他们多题一解，在融会贯通中触摸数学的神奇！让创新意识在学习中生根发芽！3数学好玩与玩好数学“数学好玩”，在年国际数学家大会少年数学论坛上，充满童心的著名数学大师陈省身的题词，拉近了不少人同数学的距离。数学大师的话如同

8、数学语言，出于简洁而归于深奥，有趣且耐人寻味。作为老师要力求还原数学本身的魅力，让数学好玩在课堂上随处可见，并且符合学生的年龄特征和心理特征，初一，游戏的成分可多点，初二时，思考的成分多点，初三时，挑战的程度可以再大一点，只要孩子觉得可以接受，快乐，好玩即可。比如在讲镶嵌时，很多老师直接讲，又枯燥，又难懂，老师可以用多媒体先展现神奇美丽，在精心准备下由易到难，从模糊拼图到智慧拼图，再到理性思考，加之老师的艺术点拨，在数学的好玩中开启他们的思维起点，在老师的创造与引导下，学生进入了自主探索，合作交流，获得了广泛的数学经验，在充分的数学活动中一步步提升自己的数学学习能力，从而更能玩好数学。如果老师

9、能对镶嵌问题再进行研究和学习，只要老师富有创造性，方法引领得当，你将会发现学生的探索欲望和能力将会倍增，超越我们的想象。在2010年第8期中潘小梅老师的一节“用含30的直角三角板拼多边形”的活动课中,将镶嵌问题用心创造，此时我们看到学生探索能力和老师在课前和上课时的创造力给我们带来了震撼的启示。4预设丰富 精彩生成吴论我们怎样努力，或许我们的课堂还有遗憾，在精彩的背后或许需要无论我们怎样努力，或许我们的课堂还有遗憾，在精彩的背后或许需要我们投入更多的汗水和智慧。在充分理解所教内容的本质，在研究了学生的实际后，预设丰富一些，多做一些精心的准备，即使在课堂上出现一些问题或情况后，也能从容应对，或许

10、学生的“错误”能催化我们的教学智慧和教学潜能。在课前很多老师会对教学内容预设很充分，准备了太多的材料，对培养学生的各种能力起到了很好的保证。我想老师可以在教学进行中及时预设，随时动态生成，巧妙的引导学生，和学生一起走过每个问题理解的星光大道。为了还原学生的真实数学学习状态，要给学生表达的机会，特别是不同意见和观点的机会，在分析问题时，不要先“定调”，让学生或讨论，或思考，或表达，允许学生说错，鼓励他们创新，要能在错误中寻找他们的闪光点，尊重他们的意见，尊重他们的错误，在意料之中和情理之外寻找我们教学的生态之美。5创设情境，拾级而上好的情境可以让人心潮澎湃，奋发向上，理解起来当然也得心应手。通过

11、老师的用心创造，创设导入合理，挑战情境，首先激发学生的探索欲望，打开数学好玩的密码，引领学生快乐的走进课堂。比如在讲解中心对称时，可提出悬赏问题：甲，乙二人在桌面上摆放棋子，谁最后无地方可摆，谁就认输？在学生思考了一点时间后，可以抛出以下观点：只要我先摆，我一定能赢，请问我是怎样做到的？在讲解问题时，以问题解决为主线，通过老师对问题本质的理解，创造性的设计教学合理情景，编拟符合学生实际的探索性问题，为学生的探索行动提供方便，为学生的创新和实践能力插上腾飞的翅膀。我们尤其要将问题怎样提出的过程中的思想或方式渗透给学生，是改变条件？增加条件？或减少条件？或结论改变？或其他方式？无论怎样，应避免以简

12、单方式直接把结论告诉学生，而应通过老师的创造问题下，或上课中及时生成的问题下，在学生的探索，加工，归纳，猜想，求证中发现结论，从而使学生亲自经历知识的产生，发展，形成的过程，拾级而上，创造精彩。在具体的操作层面，各有不同，以培养学生的探索能力和理解能力为重。比如在复习等腰三角形两腰上的高相等，学生容易快速完成，如果此时追问1：等腰三角形两腰上的角平分线相等？追问2：等腰三角形两腰上中线的相等？追问3：改变图形，问题：如图，在ABC中，BD，CE，相交于O，交AB于E，DEBC，BD=CE，求证： ABC是等腰三角形追问4，已知，如图ABC，AD=AE，OB=OC 求证：ABC是等腰三角形追问5

13、：已知,如图, ABC,D,E在BC上,BD=CE, 1=2,求证： ABC是等腰三角形相似的问题，方法却迥然不同，将会极大触动学生。在触手可及的幸福和遥不可及的征途会使他们喜欢思考,勇于挑战, 乐在其中. 穷追反问, 拾级而上，将精彩创造，特别是有些学生的创造力，探索力将会改变我们的认识。通过老师的创造，在提出问题,猜想判断,解决问题的过程中,要引导学生的质疑精神,激发他们的思考,探索，运用类比,联想,迁移.分析,综合,转化等数学思想与手段,让每次问题的解决过程成为一次次难忘的思维旅行,开阔眼界,感受成功的过程。6课题学习 活动实践如果老师能真正把活动课科学高效开展，将会对学生的思想有着深远

14、的影响。活动课的开展没有太多现成版本可做为样板，不同的学生，收获也不尽相同。课题学习选择广泛，开放性强，深度可大可小，非常灵活，弹性很大，给老师的创造力提出了全新的挑战，有很多老师不愿意上或不上，所以在实际上没有起到应有的效果。数学活动课不是系统学习数学知识，而是应用所学的知识探索新问题，获取新结论。因此数学活动课中提出的问题要注意学生的“最近发展区”，创造性地研究问题和设计教学，在数学课堂教学中教师如能抓住学生心理特点的变化规律，“引”在关键，“疏”在需要，“点”在要害，“激”在心坎，树立“一切为了学生发展”的教学思想，其教学效果一定会很好。在研究学生，了解学生，全面掌握学情的基础上，在学生思维的“最近发展区”内提出恰当问题，激发学生不断探索欲望，在课堂学习中积极引导学生进行数学学习的再实践，学生定会展示自己的聪明才智和创造精神，发展自己的个性和特长学生的“欲罢不能”将牵引学生一步步走向深层探究，动手动脑，寻求答案。比如：在探索银行利率问题时，可带领学生走进银行，走进家庭，吸引兴趣，帮助学生了解问题背景后，设计问题，层层递进，以学生探索能力为核心创造设计。课题学习具有无可比拟的生命力，