高考数学复习题库 导数的应用（一）

1、高考数学复习题库 导数的应用（一）（一） 一.选择题1.与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是( ). A.2xy30 B.2xy30 C.2xy10 D.2xy10 解析 设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0， 由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)， 即2xy10. 答案 D2.函数y4x2的单调增区间为( ). A.(0，)B. C.(，1)D. 解析 由y4x2得y8x，令y0，即8x0，解得x， 函数y4x2在上递增. 答案 B3.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图所 示，则( )A.f(x)在x1处取得极小值 B.f(x)在x1处取

2、得极大值 C.f(x)是R上的增函数 D.f(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数 解析：由图象易知f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数. 答案：C4.已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为( ). A.e B.e C. D. 解析 设(x0，ln x0)是曲线yln x与直线ykx的切点， 由y知y|xx0 由已知条件：，解得x0e，k. 答案 C5.函数f(x)ax3bx在x处有极值，则ab的值为( )A.2 B.2 C.3 D.3 解析 f(x)3ax2b，由f3a2b0，可得ab3.故选D. 答案 D6.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)

3、0，则必有( ). A.f(0)f（2）2f(1)解析 不等式(x1)f(x)0等价于或 可知f(x)在(，1)上递减，(1，)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)f（2）2f(1). 答案 C7.函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为( ). A.(1,1)B.(1，)C.(，1)D.(，)解析 设g(x)f(x)2x4，由已知g(x)f(x)20， 则g(x)在(，)上递增，又g(1)f(1)20， 由g(x)f(x)2x40，知x1.答案 B 二.填空题8.设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_. 解析：因为

4、f(x)x(ex1)x2， 所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1). 令f(x)0，即(ex1)(x1)0，解得x1.所以函数f(x)的单调增区间为(1，). 答案：(1，)9.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值. 解析 f(x)3x26x，令f(x)0，得x10，x22，当x(，0)时，f(x)0， 当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值. 答案210.若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_. 解析 f(x)5ax4，x(0，)， 由题意知5ax40在(0，)上有解. 即a在(0，)上有解. x(0，)，(，0).a(，0)

5、. 答案 (，0)11.函数f(x)x(a0)的单调递减区间是_. 解析 由axx20(a0)解得0xa，即函数f(x)的定义域为0，a，f(x)，由f(x)0，得exa， 当a0时，有f(x)0在R上恒成立； 当a0时，有xln a. 综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)； 当a0时，f(x)的单调增区间为ln a，). （2）由(1)知f(x)exa. f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立， 即aex，xR恒成立. xR时，ex(0，)，a0. 即a的取值范围为(，0.15.已知函数f(x)x3ax1 (1)若f(x)在(，)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）是否存

6、在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由. 解析 (1)f(x)3x2a 由0，即12a0，解得a0， 因此当f(x)在(，)上单调递增时，a的取值范围是(，0. （2）若f(x)在(1,1)上单调递减， 则对于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立 即a3x2，又x(1,1)，则3x23因此a3 函数f(x)在(1,1)上单调递减，实数a的取值范围是3，).16.已知函数f(x)aln xax3(aR). (1)求函数f(x)的单调区间； （2）若函数yf(x)的图象在点(2，f（2）)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g

7、(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围. 解析 (1)根据题意知，f(x)(x0)， 当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(1，)； 当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数. （2）f（2）1，a2， f(x)2ln x2x3. g(x)x3x22x， g(x)3x2(m4)x2. g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g(0)2， 由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立， m9. 【点评】利用导数解决函数的单调性.最值.极值等问题时，主要分以下几步：,第一步：确定函数的定义域；第二步：求函数f(x)的导数f(x)；第三步：求方程f(x)0的