CH08-力法(一).ppt

1、1,超静定次数的确定及力法基本概念 超静定梁、刚架和排架 超静定桁架、组合结构和拱 对称结构的计算,第八章 力法,支座移动和温度改变时的力法计算 超静定结构的位移计算和计算校核,2,a) 静定结构,是无多余约束的几何不变体系。,b) 超静定结构,是有多余约束的几何不变体系。,由此可见：未知力的数目多于平衡方程的数目,仅由平衡方程不能求解出全部的未知反力和内力。,超静定次数确定,超静定次数=多余约束的个数,=,多余未知力的个数,撤除约束的方式：,（1）.撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。,（2）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支

2、 座，等于撤除两个约束。,（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。,把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数,=未知力的个数平衡方程的个数,8.1 超静定结构的组成和超静定次数,3,撤除约束时需要注意的几个问题：,（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。,X3,X1,X2,X3,X1,X2,X3,X1,X1,X2,X3,（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。,（3）内外多余约束都要撤除。,外部一次，内部六次 共七次超静定,（4）不要把原结构撤成几何 可变或几何瞬变体系,1,撤除支杆1后体系成为瞬变,不能作为

3、多余约束的是杆,1,2,3,4,5,1、,2、,5,4,撤除一个约束的方式举例：,X1,X2,X1,X2,X3,X1,X2,返回,5,撤除两个约束的方式举例：,X4,X3,X1,X2,X1,X2,返回,6,撤除三个约束的方式举例：,X1,X2,X3,X1,X1,X2,X3,每个无铰封闭框都有三次超静定,超静定次数=3 封闭框数 =35=15,超静定次数=3封闭框数单铰数目 =355=10,返回,7,RB,当B=1=0,=1,X1,1=11X1 + 1P=0,1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,力法的特点： 基本未知

4、量多余未知力； 基本体系静定结构； 基本方程位移条件 （变形协调条件）。,8.2力法的基本概念,8,求X1方向位移的虚拟单位弯矩图,X1=1P / 11,=3ql/8,3ql/8,ql2/8,M图,9,例：,q=20kN/m,6,6,解：,160,53.33,M图(kN.m),超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关,与各杆刚度的绝对值无关。,q=20kN/m,I2=k I1,10,Q图(kN),80,80,8.9,N图(kN),11,1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,力法的特点： 基本未知量多余未知力

5、； 基本体系静定结构； 基本方程位移条件 （变形协调条件）。,位移法的特点： 基本未知量 基本体系 基本方程,8.3力法方程的典型形式,12,A,B,q,BH= 1,BV=2=0,=0,1=11121P=0 2=21222P=0,=1,=1,X2,21,1P,12,22,2P,11X1 12X21P0,21X1 22X2 2P0,11,X1,含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未知 力方向上的位移应等于原结构相应的位移，实质上是位移条件。,主系数ii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移,付系数ik表示基本体系由Xk =1产生的Xi方向上的位移,自由项iP表示基本体系由

6、荷载产生的Xi方向上的位移,主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。,13,对于 n 次超静定结构有n个多余未知力X1、 X2、 Xn，力法基 本体系与原结构等价的条件是n个位移条件， 1=0、 2=0、 n=0，将它们展开,或：,(A),i=ijXj+ iP=0 i，j=1，2，n,由上述，力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）按 M=MiXi+MP 叠加最后弯矩图。,

7、计算刚架的位移 时，只考虑弯矩的影 响。但高层建筑的柱 要考虑轴力影响，短 而粗的杆要考虑剪力 影响。,14,8.4 超静定刚架和排架,例题： 力法解图 示刚架。,1）确定超静定次数，选取力法基本体系；,2）按照位移条件，列出力法典型方程；,3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，,4）用（A）式求系数和自由项,5）解方程，求多余未知力,144X1+108X23726=0 108X1+288X2=0,X1=36， X2=13.5,6）按 M=MiXi+MP 叠加最后弯矩图,198,103.5,81,135,M,kNm,15,11=,11=,11=,同一结构选不同的基本体系进行计算，则： 1）典型方程形式

8、相同；但力法方程代表的物理含义不同； 方程中的系数和自由项不同。 2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此， 应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。,16,力法基本体系的合理选择,力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。同时应 尽量使较多的付系数、自由项为零或便于计算。 1、基本体系应含有较多的基本部分。,图示连续梁，各跨的刚度为EI,跨度为a.,17,EI=常数,18,例题：用力法解图示刚架。EI=常数。,X1=1,Pl/2,l,l,2l,l,M,19,20,ql2/14,ql2/28,M,21,12kN/m,2m,4m,EI,EI,2EI,2EI,基本体系,6,2,2,2

9、4,216,M1,MP,图乘,1 63 1 1 23 224 11= +（ - ） 2= 2EI 3 EI 2EI 3 3EI,1P X1= - = - 13.18(kN) 11,136.92,54,79.08,M,kN.m,6,超静定排架计算。,22,+,=,返航,23,X1=1,1,1,1,1,1,P,0,0,0,0,1=11X1+1P=0,基本体系,N1,NP,11=,2,),1P=,=,-0.396P,0.603P,0.560P,-0.852P,-0.396P,-0.396P,8-5 超静定桁架和组合结构的计算,24,超静定组合结构的计算。,分析图示加劲梁,基本体系,c/2h,c/2h,l/4,&,MP , NP=0,解:11X1+1P=0,计算111P时,