14.3.1提公因式法.ppt

1、14.3.1 提公因式法,14. 3 因式分解,x(x+1)= ； (x+1)(x1)=,问题1,问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的,602235,类似地， 在式的变形中，有时需要将一个多项式 写成几个整式的乘积的形式,问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗,1) x2+x= ; (2) x2-1=,x+1)(x-1,x(x+1,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形 叫做因式分解，也叫做分解因式,因式分解与整式乘法是相反方向的变形,x2-1 (x+1)(x-1,因式分解,整式乘法,x2 + x,x21,辨一辨,辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由,不是,不是,是

2、,是,判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式,如何对多项式因式分解如,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法,探索发现,解,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,b,8a3b212ab3c 的公因式是什么,最大公约数,相同字母,公因式,4,a,2,一看系数二看字母三看指数,观察方向,找公因式有 什么方法呢,最低指数,1,4 a b2,1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n)

3、 (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,找一找: 下列各多项式的公因式是什么,3,a,a2,2(m+n),3mn,2xy,一看系数二看字母三看指数,最大公约数,相同字母,最低指数,提公因式法,提公因式法的步骤,1）找出公因式 （2）提取公因式得到另一个因式 （3）写成积的形式,4ab2,2a2-3bc,解:原式,4ab2,8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2,例1,练习,原式=x(3x2 x-6xy x+x x,x(3x-6y+1,不能漏掉,例2. 把 -24x3 12x2 +28x 分解因式,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数

4、变为正数，注意括号内各项都要变号,解：原式,提负号 要变号,24x34x+12x24x-28x4x,6x2+3x-7,练习,用提公因式法分解因式： (1) -2x3+6x2-2x,友情提示,1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉,2）如果多项式的第一项有“”号，一般都将“”号随公因式一起提出,小明解的有误吗,错误,注意：公因式要提尽,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y,小亮解的有误吗,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1,错误,注意：某项提出莫漏1,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3

5、x-6y+1,小华解的有误吗,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z,1、把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb,2ab(2-a,3ab(1-2x+3y,8x(3m2-2n2,anb(b-2,2、用简便方法计算,想一想,1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_. (2)(-2)2005+(-2)2006=_,6,22005,3.试说明:817279913能被45整除,解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545 817279913能被45整除,2、确定公因式的方法,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步,1、什么叫因式分解,1)定系数