第一章-电子光学基础

1、第一章,电子光学基础,1,1,电子波与电磁透镜,1,光学显微镜成像,光学成像：先衍射、后干涉,衍射：波绕过物体传送的现象,干涉：两列振动周期相同的波互相叠加的现象,Airy,斑：物体上的点通过透镜成像时，在像平,面上得到的是一个中心最亮、周围带有明暗相间,同心圆环的圆斑，即所谓,Airy,斑，如图,84,的强度集中于中,央亮斑，第一暗环半,径,R,0,0.61,M/nsin,当两个光斑强度峰间,的强度谷值比强度峰,值低,19,时,把强度,峰的高度看作,100,这个强度反差,对人眼来说是刚有所,感觉,此时两像间距恰为,R,0,r,0,R,0,M,图,c,两个,Airy,斑,明显可分辨出,4,I,

2、图,d,两个,Airy,斑,刚好可分辨出,图,e,两个,Airy,斑,分辨不出,0.81I,分辨本领是指成像物体,试样,上能分辨出来,的两个物点间的最小距离,由衍射效应所限定的分辨本领在理论上可由,Rayleigh,公式计算，即,r,0,0.61,Nsin,式中,r,0,成像物体,试样,上能分辨出,来的两个物点间的最小距离，用它来表示分,辨本领的大小,波长,N,介质的相对折射系数,透镜的孔径半角,光学显微镜的分辨本领,1,r,0,2,2,可见光与电子波的波长,可见光,3900,7600 A,不带电,电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，即,h,mv,1,2,mv,eU,2,h,2emU,如果

3、电子速度较低，则它的质量和静止质量相近,即mm,o,如果加速电压很高，使电子具有极高的,速度，则必须经过相对论校正，此时,m,0,m,v,2,1,c,表不同加速电压下电子波的波长,加速电压,KV,1,2,3,4,5,10,20,30,电子波波长,埃,0.388,0.274,0.224,0.194,0.713,0.122,0.0859,0.0698,加速电压,KV,40,50,60,80,100,200,500,1000,电子波波长,埃,0.0601,0.0536,0.0487,0.0418,0.0370,0.0251,0.0142,0.0087,3,电磁透镜,使电子波聚焦成像的装置,图为电磁透

4、镜的聚焦原理,示意图。通电的短线圈就是,一个简单的电磁透镜，它能,造成一种轴对称不均匀分布,的磁场。一束平行于主轴的,入射电子束通过电磁透镜时,将被聚焦在轴线上一点，即,焦点。这与光学玻璃凸透镜,对平行于轴线入射的平行光,的聚焦作用十分相似,图,为一种带有铁壳的电磁透镜示意图。导线外围,的磁力线都在铁壳中通过，由于在软磁壳的内侧,开一道环状的狭缝，从而可以减小磁场的广延度,使大量磁力线集中在缝隙附近的狭小区域之内,增强了磁场的强度,为了进一步缩小磁,场轴向宽度，还可,以在环状间隙两边,接出一对顶端成圆,锥状的极靴，如图,所示。带有极靴的,电磁透镜可使有效,磁场集中到沿透镜,轴向几毫米的范围,之

5、内。图,c,给出,裸线圈，加铁壳和,极靴后透镜磁感应,强度分布,与光学玻璃透镜相似，电磁透镜物距、像距和,焦距三者之间关系式及放大倍数为,1,1,1,f,L,1,L,2,f,M,L,1,f,电磁透镜的焦距可由下式近似计算,U,r,f,K,2,IN,Ur,经相对论校正的电子加速电压,IN,电磁透镜激磁安匝数,从式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜,的焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦,距和放大倍数将发生相应变化,1-2,电磁透镜的像差与分辨本领,1,像差,几何像差和色差,1,几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺,陷而造成的。几何像差主要指球差和像散,2,色差是由于电子波的波长或能量发生一定

6、,幅度的改变而造成的,A,球差,由于电磁透镜的中心,区域和边缘区域对电子的,折射能力不同造成,当物点,P,通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一,焦点上，从而形成了一个散焦斑，如图。最小散焦,斑的半径用,Rs,表示。若把,Rs,折算到物平面上去，其,大小,r,s,Rs/M,r,s,为由于球差造成的散焦斑半,径，就是说，物平面上两点距离小于,2,r,s,时，则,该透镜不能分辨，即在透镜的像平面上得到的是一,个点,M,为透镜的放大倍数,r,s,可通过下式计,算,1,3,r,s,C,s,4,B,像散,像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的,极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极,靴的材料材质不均匀以及

7、极靴孔周围局部污染,等原因，都会使电磁透镜的磁场产生椭圆度,非旋转性对称，会使它在不同方向上的聚焦能,力出现差别，结果使成像物点,p,通过透镜后不能,在像平面上聚焦成一点，如图,在聚焦最好的情况下，能得到一个最小的散焦斑,把最小散焦斑的半径,R,A,折算到物点,P,的位置上去,就形成了一个半径为,r,A,的圆斑，即,r,A,R,A,M(M,为透镜放大倍数,用,r,A,来表示像散的大小,r,A,f,A,如果电磁透镜在制造过程中已存在固有的像散，则,可以通过引入一个强度和方位都可以调节的矫正磁,场来进行补偿，这个产生矫正磁场的装置就是消像,散器,C,色差,色差是由于入射电子波长,或能量,的非单一性

8、,所造成的,若入射电子能量出现一定的差别，能量大的电子在,距透镜中心比较远的地点聚焦，而能量较低的电子,在距中心较近的地点聚焦，由此造成了一个焦距差,使像平面在长焦点和短焦点之间移动时，也可得到,一个最小的散焦斑，其半径为及,Rc,R,c,E,r,c,C,c,M,E,当,C,E/E,c,和孔径角一定时,的数值取决于加速,电压的稳定性和电子穿,过样品时发生非弹性散,射的程度。如果样品很,薄，则可把后者的影响,略去，因此采取稳定加,速电压的方法可以有效,地减小色差。色差系数,C,c,与球差系数,C,s,均随透镜,激磁电流的增大而减小,如图,2,电磁透镜分辨本领,电磁透镜的分辨本领由衍射效应和球面像

9、差,来决定,r,S,r,A,r,C,值即是由球差、像散和色差,所限定的分辨本领,球差是限制电磁透镜分辨本领的主要因素。若同,时考虑衍射和球差对分辨本领的影响时，则会发,现改善其中一个因素时会使另一个因素变坏。为,了使球差变小，可通过减小,来实现，但从衍,射效应来看，减小将使,r,0,变大，分辨本领下,降。因此，两者必须兼顾,关键是确定电磁透镜的最佳孔径半角,o,使得衍射,效应,Airy,斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明两者,对透镜分辨本领影响效果一样,令,r,S,和,r,0,相等，求出,o,12.5,C,s,1/4,电磁透镜分辨率,r,0,A,3/4,C,s,1/4,A=0.4-0.55,目前

10、，透射电镜的最佳分辨本领达,10,l,nm,数量级,如日本日立公司的,H-9000,型透射电镜的点分辨率为,1.8A,1.3,电磁透镜的景深与焦长,1,景深,如果失焦圆斑尺寸不超过由衍,射效应和像差引起的散焦斑,清晰像条件），那么对透镜,像分辨本领并不产生什么影响,因此，我们把透镜物平面允许,的轴向偏差定义为透镜的景深,用,D,f,来表示，如图,它与电磁透镜分辨本领、孔径半角之间关系,2,r,0,2,r,0,D,f,tg,这表明，电磁透镜孔径半角越小，景深越大,一般的电磁透镜,10,2,10,3,rad,如果透镜分,辨本领,r,0,10,埃，则,D,f,2000,20000,埃。对于,加速电压

11、,100kV,的电子显微镜来说，样品厚度,一般控制在,2000,埃左右，在透镜景深范围之内,因此样品各部位的细节都能得到清晰的图像,若允许较差分辨率，则景深更大,2,焦长,当透镜焦距和物距一定时，像平面在一定的,轴向距离内移动，也会引起失焦。如果失焦引起,的失焦斑尺寸不超过透镜因衍射和像差引起的散,焦斑大小，那么像平面在一定的轴向距离内移动,对透镜像的分辨率没有影响。我们把透镜像平面,允许的轴向偏差定义为透镜的焦长，用,DL,表示,如图所示,从图上可以看到透镜焦长,D,L,与分辨本领,r,0,像点所张的孔径半角,之间的关系,D,L,2,r,0,M,2,当电磁透镜放大倍数和分辨本领一定时，透镜焦长,随孔径半角减小而增大。如一电磁透镜分辨本领,r,0,10,埃，孔径半角,10,2,rad,放大倍数,M=200,倍,计算得焦长,D,L,8mm,这表明该透镜实际像平面在理,想像平面上或下各,4mm,范围内移动