第二章 统计技术的基础知识.ppt

1、质量管理学,中国计量学院 周玲玲,第二章 统计技术的基础知识,第一节 质量特性数据的特点与分类,一、质量数据及其特点 质量数据：反映某产品的某项质量指标的原始数据 质量具有波动性 引起产品波动的原因主要来自六个方面（5 M1E ）： 人（Man） ：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度、身体素质等 ； 机器（Machine）：机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等； 材料（Material）：材料的化学成分、物理性能和外观质量等； 方法（Method）：加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等； 测量（Measure）：测量设备、试验手段和测试方法等； 环境（Environment

2、）：工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声、震动等； 正常波动、异常波动,正常波动,正常波动是由随机原因引起的产品质量波动； 正常波动对产品质量的影响小，但难消除 仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。,异常波动,异常波动是由系统原因引起的产品质量波动； 异常波动对产品质量的影响大，但易消除 有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状态或不稳定状态。,二、质量数据的分类,第二节 随机数据分布的定量表示及计算,1、总体 研究对象的全体 有限总体：被研究对象是有限的，如一批产品的总数 无限总体：被研究对象是无限的，如某个企业、某个生产过程从前、现在、

3、将来生产的全部产品 个体：组成总体的每个单元（产品）叫做个体 总体含量（总体大小）：总体中所含的个体数，常用N表示,2、样本,从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（产品）；样本是由1个或若干个样品组成的 样本容量（样本大小）：样本中所含的样品数目，常用n表示 抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程 随机抽样：使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被抽取出来组成样本的活动过程,数据、样本和总体的关系,无限总体,有限总体,工序,一批 产品,一批 半成品,样本,样本,数据,数据,判断,判断,二、样本数据统计特征,1、样本平均值 2、样本中位数 3、样本标准偏差 4、样本

4、极差,表示样本数据的集中位置,表示样本数据的离散程度,1、样本平均值,如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据X 1，X 2，X 3.X n，则样本的平均值 ：,：样本的算术平均值；,n ：样本大小。,2、样本中位数,把收集到的统计数据X 1，X 2，X 3.X n，按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号 来表示。,当 n 为奇数时，正中间的数只有一个；,当 n 为偶数时，正中间的数有两个，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。,3、样本标准偏差,国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号 S 来表示。其计算公式：,4、样本极差,极差是一组数据中最大值与

5、最小值之差。常用符号 R 表示，其计算公式：,R = X max - X min,第三节 数据的收集与整理,一、数据收集的目的 控制、分析、调节、检查,二、数据的收集（随机抽样方法）,1、简单随机抽样法 2、系统抽样法 3、分层抽样法 4、整群抽样法,1、简单随机抽样法,又叫随机抽样法，是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的,优点：抽样误差小,缺点：抽样手续比较繁杂,2、系统抽样法,又叫等距抽样法或机械抽样法。 优点：操作简便，实施不易出差错。 缺点：容易出较大偏差。 适用场合：总体发生周期性变化的场合，不宜使用这种方法。 例：某工序每天生产200件产品，规定巡检员在一 天中抽取n=10的样

6、本进行检查，试用系统随机抽样确定抽取的样本号码 解：,第一个样品号码用抽签法确定为13，则被抽取的样品号码为13、33、53、193,3、分层抽样法,也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同于总体的总体（或称为层）中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法 同一层内的产品质量尽可能均匀一致，在各层内分别用简单随机抽样法抽取一定数量的个体组成一个样本的方法,例：某批产品批量为N=1600，由A、B、C三条生产线加工而成，NA=800，NB=640，NC=160。取n=150的样本 解：,分层抽样法,优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小,缺点：抽样手续较简单随机抽样还要繁杂,适用场合：

7、常用于产品质量验收,4、整群抽样法,又叫集团抽样法。是将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机抽取若干群，并由这些群中的所有个体组成样本,优点：抽样实施方便,缺点：代表性差，抽样误差大,适用场合：常用在工序控制中,三、两类错误和风险,第一类错误（弃真错误）：把质量好的一批成品当作质量坏的一批成品去看待、处理的错误；,:第一类错误的概率值，也叫第一类错误的风险率。,第二类错误（取伪错误）：把质量坏的一批成品当作质量好的一批成品去看待、处理的错误；,:第二类错误的概率值，也叫第二类错误的风险率。,第四节 常用的概率分布,一、正态分布 随机变量 的正态分布曲线:,曲线拐点的横坐标或

8、 s,P(aXb)=?,不同的、对应的正态曲线,相同，不同的情况,相同， 不同的情况,6与正态分布,99.993 7%,99.999 943%,99.999 999 8%,99.73%,68.27%,95.45%,二、超几何分布,在N件产品中有D件不合格品，进行不放回抽样，随机抽取n件中出现k件不合格品的概率服从超几何分布,精确计算式子，但当N,n大时，计算较复杂,三、二项分布,二项分布的概率计算公式：,二项分布的概率计算公式中有两个重要的参数，一个是n，一个是p，故通常把二项分布记为B(n,p) 适用于每次试验结果只有两种可能结果的场合,一个产品检验的例子,已知某生产流程生产的产品中有10%

9、是有缺陷的，而该生产流程生产的产品是否有缺陷完全是随机的，现在随机选取5个产品，求其中有2个产品有缺陷的概率是多大？ 解：这是一个符合二项分布情形的问题。设X为抽取的5个产品中有缺陷的产品的个数，则X是遵从二项分布B(5，0.1)的随机变量。,二项分布的均值与标准差,可以证明，如果随机变量XB(n,p),它们的均值、方差、标准差分别为： 在上例中，二项分布B(5，0.1)的均值、方差与标准差分别为：,四、泊松分布,泊松分布常用来描述在一指定时间、面积、体积之内某一事件出现的个数的分布。譬如： 修一条铁路，每月出的伤亡事故数 在某一单位时间内，某种机器发生的故障数 一辆汽车的表面上的斑痕数 你的手机每天接到的呼唤次数 泊松分布的一般数学形式是： 其中 为某种特定单位内的平均数。,一个实际例子,某一大型矿山每年发生工伤事故的平