高安中学2020-2020高一下学期期末数学（理）试题及答案（创新班

1、江西省高安中学20202020学年度下学期期末考试 高一年级数学试题（理创）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样2. 已知实数x、y满足(0a CD3. 不等式的解集为（ ）A. B.C. D.4. 运行下图所示的程序，如果输出结果为sum1320，那么判断框中应填()Ai9

2、 Bi10 Ci9 Di105. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：245683040605070若与之间的关系符合回归直线方程，则的值是（ ）A17.5 B27.5 C17 D146. 已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 （ ）A.140 B.280 C.168 D.567. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量的夹角为，则的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 在等比数列an中，是方程3x211x+9=0的两个根，则=（ ）A B C D以上皆非9. 若实数x、y满足不等式组，则Z的取值范围是()A1， B， C，)D，1)10. 若直线2

3、axby20()平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A1 B5 C4 D3211. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12. 数列满足，则的整数部分是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西处，A，B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为 km.14. 若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，则实数a的取值范围是_15. 在ABC中，BC=AC，则角B的大小为_16. 数列an的前n项和是，若数列an

4、的各项按如下规则排列：，有如下运算和结论：a23；S11；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和；若存在正整数k，使10，10，则.在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号_三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (10分) 在中，分别是角的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.18.(12分) 已知关于x的一次函数, (1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,0,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a

5、和b，求函数是增函数的概率；(2)实数a，b满足条件求函数的图象经过二、三、四象限的概率19.(12分) 已知函数，(1)若,解关于x的不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围20. (12分) 已知数列是公差为d的等差数列，是公比为q（，）的等比数列.若，.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列对任意自然数n均有，求 的值.21.(12分)在中，已知，记角的对边依次为(1)求角的大小；(2)若，且是锐角三角形，求的取值范围22.(12分) 设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”(1)若数列的前项和为，证明：数列 是“数列”；(2)设是等差数列，其首项，公

6、差，若是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立江西省高安中学20202020学年度下学期期末考试高一年级数学试题答案（理创）一选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案CDDBAACCDD BB二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）解：(1) 法一：由正弦定理得将上式代入已知即即B为三角形的内角，.法二：由余

7、弦定理得将上式代入整理得 , B为三角形内角，（2）将代入余弦定理得，, .18（12分）解：（1）由已知，设A事件为：函数是增函数，则（2）线性约束条件所表示的区域面积S=，要使函数的图象经过二、三、四象限，则实数a，b必须满足条件其面积为=1，所求的概率为=.19（12分）解：（1）不等式,当时，有，不等式的解集为；当时，有，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）任意，恒成立，即恒成立，即恒成立，所以， 所以20（12分）解:(1) ， 解得 d =2.， . , . , .又， .(2) 由题设知 ， .当时, , 两式相减,得.(适合).设T=,两式相减 ,得=.21（12分）(1)依题意：，即，又， ， ，(2)由三角形是锐角三角形可得，即 由正弦定理得得，= ， ， 即.22（12分）解：(1)当时，当时，时，当时，是“数列”(2)对，使，