指、对数函数与反函数.ppt

1、指、对数函数与反函数,2012年10月13日,设a0，且a1为常数， .若以t为自变量可得指数函数yax，若以s为自变量可得对数函数ylogax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？,新课引入,让我们在今天的内容里探究反函数的概念。,1。函数的概念（近代定义）：,如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函数，记作 y=f（x） 其中 ，原象的集合A叫做函数y=f（x）的定义 域， 象的集合C（ ）叫做函数y=f（x）的值域。,2、设 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不 同 的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫

2、做A到B上的一一映射。,前课复习,（1）函数y=2x的定义域是_,值域是_。如果由 y=2x解出x=_,，x在R上有_的值和它对应，故x是_的函数。,R,R,唯一确定,y,x,y,完成下列填空：,这样对于y在R上任一个值，通过式子,-1,+),0,+),唯一确定,y,反函数.,同样，在(2)中，也把新函数,称为原函数,的反函数.,在(1)中，我们称新函数,为原函数y=2x(xR) 的,(yR),(y0）,(x-1),反函数的概念,. . . ,改写成 y=f-1(x),按照习惯，,对换x,y,函数f(x)=2x(xR)的反函数是_,f-1(x)=x2-1 (x0),如：,反函数与原函数的关系：

3、,原函数,表达式：,定义域：,值域：,y=f(x),A,C,反函数,y=f 1(x),C,A,思考:当a1时，指、对数函数的图象和性质如下表： 你能发现这两个函数有什么内在联系吗？,通过以下例子进行探究,R,R,当x0时y1； 当x0时0y1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数.,当x1时y0； 当0x1时y0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数.,例1.求下列函数的反函数：,解:(1)由 y=3x-1 ，解得,例1.求下列函数的反函数：,解: (2)由,，解得,例1.求下列函数的反函数：,解:(3)由,，解得,例1.求下列函数的反函数：,解:(4)由,，解得,的反函数是,且,求反函数的步

4、骤：,(1)反解:,(2)互换：,把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y);,将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即原函数的值域 )。,注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域,R,0,+),两个,不是,是否任何一个函数都有反函数？,这表明函数y=x2没有反函数！,并非所有的函数都有反函数！,例2 函数f(x)loga (x1)(a0且a1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.,若函数yf(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).,小 结：,解:依题意,得,A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线yx对称,函数y3x的图象与函数ylog3x的 图象关于,( ),练习,D,1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记 为 y=f 1(x),2.求反函数的步骤：,(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出 x=f 1(y);,(2)互换：将x,y互换得y=f 1(x),并注明其 定义域（即原函数的值域 )。,课堂小结,3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x)