工程力学题目及答案

1、.,2020/12/4,1,考试题型及大范围,1.简答题 2.作图题：轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图 3.计算题 列平衡方程求未知力 1）拉压正应力，拉压伸缩量 2）拉压，剪切，弯曲强度条件的应用 3）弯曲变形 4）压杆稳定,.,2020/12/4,2,目 录,第一篇 静力学 第1章 静力学基础 第2章 汇交力系 第3章 力偶系 第4章 平面任意力系 第6章 重心,.,2020/12/4,3,第1章 静力学基础,认识并记住,了解、熟习并加以运用,了解，认识,四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端,.,二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在

2、一直线上。,力：物体间相互的机械作用。,平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。,刚体：在力的作用下不变形的物体。,在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。,两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。,作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表示。,.,2020/12/4,5,例：重为P的均质圆柱夹在重为W 的光滑均质板AB 与光滑的铅垂墙之间，均质板在A 端用固定铰链支座固定在铅垂墙上，在B 端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱C 与板AB 组成的刚体系整体的受力图及圆柱C 与板AB

3、 的受力图。,.,2020/12/4,6,.,2020/12/4,7,第2章 汇交力系,.,力多边形法则：汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将n个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到第n 个力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力力矢由力多边形的封闭边表示。,三力平衡汇交定理：作用在刚体同一平面内的三个互不平行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。,汇交力系的平衡几何条件：最后一个力的终点与第一个力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。,平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在x轴和y轴上的投影之代数和均等于零。,合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对

4、同一点的矩的代数和。,合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,.,2020/12/4,9,第3章 力矩和力偶系,.,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 性质3：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。,力使刚体产生绕点转动效应的度量称为力对点之矩。 例如：扳手旋转螺母，开门、关门。,力偶：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力组成的力系，记作（F,F）,平面力偶系合成：结果还

5、是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于零。,.,2020/12/4,11,第4章 平面任意力系,.,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。,超静定：系统中未知力数目独立的平衡方程数目。,刚体系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）,.,2020/12/4,13,第6章 重 心,积分法； (2) 组合法； (3) 悬挂法； (4) 称重法。,确定重心和形心位置的具体方法

6、：,.,2020/12/4,14,重心坐标的一般公式,.,2020/12/4,15,组合法计算重心,如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。,1、分割法,2、负面积法,若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。,.,2020/12/4,16,例题,解：取Oxy 坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：,.,2020/12/4,17,由组合法，得到,将截面看成是从 200mm150mm 的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到

7、，从而,.,2020/12/4,18,x1= 75 mm,y1= 100 mm,A2= -180130 = -23400 mm2,两种方法的结果相同。,x2= 85 mm,y2= 110 mm,.,2020/12/4,19,例：试求图示悬臂固定端 A 处的约束力。其中q 为均布载荷集度，单位为kN/m ，设集中力F = ql ，集中力偶矩M = ql 2。,解：以梁AB 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,.,2020/12/4,20,目 录,第二篇 材料力学 第7章 绪论 第8章 轴向拉伸与压缩 第9章 圆轴扭转 第10章 弯曲内力 第11章 弯曲应力 第12章 弯曲变

8、形 第13章 应力状态分析 第14章 复杂应力状态强度理论 第15章 压杆稳定问题,.,2020/12/4,21,第7章 材料力学的基本概念,截面法三部曲,截开,代替,平衡,.,2020/12/4,22,.,2020/12/4,23,.,2020/12/4,24,第8章 轴向拉伸与压缩,.,2020/12/4,25,.,2020/12/4,26,轴力图,.,2020/12/4,27,看清题目，分清出约束类型,应用平衡方程求各个约束力,根据外力和约束力情况， 确定控制面,应用截面法，求出每一控制面上的内力数值,确定每2个控制面之间内力变化，建立坐标，画出整个杆上的内力图,解题思路和方法：,画内力

9、图,.,2020/12/4,28,.,2020/12/4,29,一条线,两个规律,三个现象,四个阶段,五个特征指标,在线弹性阶段内，应力和应变成正比,卸载规律,屈服现象,颈缩现象,冷作硬化现象,、弹性阶段,、屈服阶段,、强化阶段,、局部变形阶段,ss,sb,d,y,E,材料在拉伸和压缩时的力学性能,.,2020/12/4,30,例：图示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许用拉应力 t=200MPa ，许用压应力c=150MPa 。试求载荷的最大许用值。,解：求1 、2杆的轴力,以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程,解得：,(拉),(压),.,2020/12

10、/4,31,确定载荷的最大许用值,1杆强度条件,2杆强度条件,所以载荷F 的最大许用值为14.14kN。,(拉),(压),.,2020/12/4,32,拉压超静定问题,一、概念,超静定问题：结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。,超静定次数：未知力数目与独立平衡方程数目之差。,多余约束：非维持平衡所必需的约束。,多余约束力：相应于多余约束的约束反力或内力。,.,2020/12/4,33,二、超静定问题的解法,三方面的条件,平衡方程,变形协调方程,物理方程,补充方程,不能完全求出约束力,.,2020/12/4,34,例：图示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷F = 10kN ，已知

11、1 杆用钢制成，弹性模量E1 = 200GPa ，横截面面积A1 = 100mm2 ，杆长l1 = 1m ，2 杆用硬铝制成，弹性模量E2 = 70GPa ，横截面面积A2 = 250mm2 ，杆长l2 = 0.707m 。试求节点A的位移。,解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程,解得：,(拉),(压),.,2020/12/4,35,计算杆1、2 的变形量,节点A 的水平位移,节点A 的垂直位移,(拉),(压),.,2020/12/4,36,剪切与挤压,.,2020/12/4,37,.,2020/12/4,38,.,2020/12/4,39,第9章 扭转,.,2020/12/4,40,一、概

12、念,外力特征外力偶作用在杆的横截面上。,变形特征杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面 绕杆轴线转动。,g切应变 j扭转角,.,2020/12/4,41,二、传动轴的外力偶矩,已知：输出功率为P（kW）、轴的转速为n（r/min）,外力偶矩Me（kN.m）,求：,三、扭转轴的内力,1、扭矩,T,按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。,2、扭矩的正负规定：,.,2020/12/4,42,3、扭矩图,扭矩图表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。,扭矩图和受力图对齐； 扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。,要求：,例：图所示传动轴，主动轮B 输入的功率PB=10kW，若不计轴承摩擦所耗的功

13、率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW，轴的转速n = 500r/min，试作轴的扭矩图。,.,2020/12/4,43,解： 计算外力偶矩, 计算轴各段的扭矩,解得：, 绘制扭矩图,解得：,2-2：,1-1：,.,2020/12/4,44,四、薄壁圆筒的扭转,r0/d10 时，称为薄壁圆筒。,五、变形,六、剪切胡克定律,.,2020/12/4,45,七、切应力互等定理,过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。,八、等直圆杆扭转时横截面的应力,其中：,.,2020/12/4,46,九、斜截面上的应力,十、强度条件,可进行三类强度

14、计算,强度校核； 设计截面； 确定许可载荷。,.,2020/12/4,47,例 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、内径d=86.5mm ，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。,解：（1）计算抗扭截面模量,（2） 强度校核,满足强度要求,.,2020/12/4,48,十一、等直圆杆扭转时的变形,十二、 刚度条件,三类计算： 1、刚度校核； 2、设计截面 3、确定许可载荷,.,2020/12/4,49,例,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角=1 /m。试校

15、核轴的强度和刚度。,.,2020/12/4,50,第10章 弯曲内力,.,2020/12/4,51,一、弯曲的概念,弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。,.,2020/12/4,52,梁以弯曲为主要变形的杆件。,工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。 如圆形、矩形、T型、工字形,挠曲线,对称轴,对称弯曲特点： 外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。 梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。,对称弯曲,二、基本概念,.,2020/12/4,53,三、常见静定梁形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,.,2020/12/4,54,四、弯曲梁的内力

16、剪力FS和弯矩M,1、剪力和弯矩的确定,截面法,2、剪力和弯矩的正负规定,Fs： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）,M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。（左顺、右逆为正）,.,2020/12/4,55,内力图要求 受力图与剪力图、弯矩图对齐。 正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。 图上标控制面内力及极值点内力。,五、剪力图和弯矩图,.,2020/12/4,56,看清题目，分清出约束类型,应用平衡方程求各个约束力,根据外力和约束力情况， 确定控制面,应用截面法，求出每一段上的剪力和弯矩方程,注意X的取值范围,建立坐标，画出整个杆上的剪力图

17、和弯矩图,应用截面法，求出每一控制面上的剪力和弯矩数值,应用微分关系，确定每2个控制面之间剪力和弯矩变化曲线,解题思路和方法：,画内力图精华,.,2020/12/4,57,例：图所示外伸梁上均布载荷为q = 3kN/m，集中力偶矩M = 3kNm。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。,解： 求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程,解得：,.,2020/12/4,58, 剪力方程和弯矩方程,CA段：,AD段：,DB段：,.,2020/12/4,59,.,2020/12/4,60,第11章 弯曲应力,.,2020/12/4,61,一、平面几何性质,.,2020/12/4,6

18、2,圆形截面,环形截面,矩形截面,实心圆截面,空心圆截面,二、常用截面几何量,.,2020/12/4,63,例：计算图示T 形截面对其形心轴yC 的惯性矩。,解：确定形心轴的位置，坐标系如图,截面对形心轴yC的惯性矩,.,2020/12/4,64,三、梁纯弯曲时横截面上的正应力,纯弯曲：梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲。,纯弯,剪弯,剪弯,剪力弯曲：梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（也称横力弯曲）,.,2020/12/4,65,四、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式,.,2020/12/4,66,五 、最大正应力,最大正应力在横截面的上、下边缘点处,弯曲截面系数

19、,.,2020/12/4,67,六、剪力弯曲时横截面上的正应力,七、弯曲正应力强度条件,强度条件,三类强度计算,强度校核,设计截面,确定许可载荷,.,2020/12/4,68,八、梁横截面上的切应力,所求横截面上的剪力,横截面对中性轴的惯性矩,中性轴所穿过的横截面的宽度,横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩,.,2020/12/4,69,九、切应力强度条件,即,或,4/3,2,3/2,a,圆,薄壁圆环,矩形,截面形式,.,2020/12/4,70,十、梁的合理设计,梁的强度主要由正应力强度条件控制,材料确定时，提高梁承载能力的主要途径： 提高截面的弯曲截面系数； 降低梁的最大弯矩。,1、选择

20、合理截面,2、合理布置载荷及支座,.,71,例：T 形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为 t = 30MPa，抗压许用应力为 c = 160MPa，试校核梁的强度。,解： 求支座约束力，作弯矩图,解得：,.,72, 截面性质,形心位置,截面对中性轴的惯性矩,.,73, 强度校核,最大拉应力校核，B上截面和C下截面可能是最大拉应力发生位置,C下截面,B上截面,C截面应 力分布图,B截面应 力分布图,.,74,最大压应力校核，最大压应力在B下截面 （C上截面M、y皆小，不用验证）,B截面,所以此梁的强度满足要求。,B截面应 力分布图,.,2020/12/4,75,第12章 弯曲

21、变形,.,2020/12/4,76,挠度,转角,逆时针转向为正,向上为正,积分法求挠度、转角,叠加法求挠度、转角,变形比较法求解静不定梁,.,2020/12/4,77,积分法求弯曲变形基本方法,C、D 为积分常数，由以下两类条件确定：,1.位移边界条件：,2.光滑连续条件：,转角方程,挠曲轴方程,弹簧变形,.,2020/12/4,78,例：图示为一悬臂梁，EI=常数，在其自由端受一集中力F 的作用，试求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。,解：(1)选取坐标系如图所示， 梁的弯矩方程为, 挠曲轴近似微分方程,转角方程,挠曲轴方程,.,2020/12/4,79,在固定端A，转

22、角和挠度均应等于零，即, 确定积分常数,.,2020/12/4,80,（4)梁的挠曲轴方程和转角方程分别为,梁的最大挠度和最大转角均在梁的自由端截面B 处, 确定最大挠度和最大转角,.,2020/12/4,81,叠加法求弯曲变形简捷方法,叠加法：梁在若干载荷作用下的弯曲变形等于各载荷单独作用下 的弯曲变形之叠加。 应用前提：（1）线弹性范围内的小变形； （2）内力、应力和变形与载荷成线性关系。 工 具：附录 注 意： （1）当载荷方向与表中载荷方向相反时，则变形要变号； （2）转角函数可由挠度函数微分一次得到。,叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应

23、等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。,.,2020/12/4,82,例：悬臂梁在BC段作用集度为q 的均布载荷，设弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求自由端C 的挠度和转角。,.,2020/12/4,83,解：,.,2020/12/4,84,(1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁（画出原静不定梁的相当系统）； (2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程（列出相当系统的变形协调条件）； (3)通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。 (4)计算梁的内力、应力和变形等。,用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：,.,2020/12/4,85,相当系统,将多余约束用相应的多余约束力代替，得到的受力与原静不定梁相同的梁，称为原静不定梁的相当系统。,相当系统,.,2020/12/4,86,1、图示一度静不定梁，去掉B处可动铰链约束，得其相当系统,2、相当系统的变形协调条件为,由叠加法,求出后，就变成了静定梁，可计算其内力、应力及变形， 并可校