因式分解----完全平方公式

1、新人教版 数学 八年级(上,第3课时 完全平方公式,15.3因式分解,课件说明,学习目标： 1了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解 2综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解 学习重点： 运用完全平方公式分解因式,课前复习,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 练习：把下列各式分解因式,x4-16,解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1,解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2,有公因式，先提公因式。,因式分解要彻底。,分解因式：把一个多项式化成了几

2、个整式的积的形式,除了平方差公式外，还学过了哪些公式,你能将多项式 与多项式 分解因式吗,探索完全平方公式,追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？ 追问2这两个多项式有什么共同的特点,不能,是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号为同号，中间项是首尾两项乘积的二倍或乘积二倍的相反数,追问3你能利用整式的乘法公式完全平方公式来解决这个问题吗,能,把整式的乘法公式完全平方公式 反过来就得到因式分解的完 全平方公式： 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方,探索完全平方公式,我们把 和 这样的式子叫做完 全平方式 利用完全平方公式可以把形如

3、完全平方式的多项式 因式分解,理解完全平方式,二、新课讲解,下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25,2）、（4）、（5）都不是,例，分解因式：(1) 16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2,二、新课讲解,例

4、: 分解因式：(2) x2+4xy4y2,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,二、新课讲解,例: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2,二、新课讲解,三、互相编题环节,课堂练习（补充） 把下列各式分解因式,四、小结,1：如何用符号表示完全平方公式,a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么,分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的