莱芜市中考数学试题及答案(1)

1、绝密启用前 试卷类型A 莱芜市2020年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。2.本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，36分；第卷为非选择题，84分，共120分。考试时间为120分钟。3.请将第卷选择题答案填写在第卷首答案栏内，填在其它位置不得分。4.考试结束后，由监考教师把第卷和第卷一并收回。第卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1.的倒数是ABCD 2.下列计

2、算结果正确的是ABC D3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4.2020年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A3.1106元B3.11104元C3.1104元D3.10105元10-1abBA（第5题图）5.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是ABCD6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（第6题图）A.B.C.D.7.已知反比例函数，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增

3、大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-28.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为x（第9题图）yOA2.5B5C10D159.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为A4B2CD 211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是O14121096866630x/分y/千米ABCD（第12题图）乙甲A2BC1D12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的

4、是A甲先到达终点B前30分钟，甲在乙的前面C第48分钟时，两人第一次相遇D这次比赛的全程是28千米绝密启用前 试卷类型A莱芜市2020年中等学校招生考试数 学 试 题第卷（非选择题 共84分）注意事项：第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。题号一二三总分18192021222324分数第I卷选择题答案栏题号123456789101112答案得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）13.分解因式： 14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 15.某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年

5、比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为_万元16.在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时针旋转，得到（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .17.已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）得分评卷人18.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.得分评卷人19.（本题满分8分）2020年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的

6、两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？ABCD了解程度人数510152025（第19题图）A10%B30%DC座号得分评卷人20.（本题满分9分）2020年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰

7、角是37，底部C的俯角是60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：）BAC（第20题图）得分评卷人21.（本题满分9分）在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；ODCBA（第21题图）（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.得分评卷人22.（本题满分10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书

8、角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？得分评卷人23.（本题满分10分）在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若A

9、CBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第23题图）得分评卷人24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作D与x轴相切，D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（第24题图）xyOACBDEF（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为12两部分.莱芜市2020年中等学校招生考试数学试题参考答案(A) 评卷说明：1.选择题和填空题中

10、的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACBCDDBCDBAD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13. ； 14. 2； 15. 220； 16. ； 17.

11、210三、解答题（本大题共7个小题，共64分）18.（本小题满分6分）解：原式= 1分= 2分= 4分= 5分当时，原式= 6分ABCD了解程度人数51015202519.（本小题满分8分）解：（1）510=50（人） 2分（2）见右图 4分（3）360=144 6分（4） 8分20.（本小题满分9分） 解：过A作ADCB，垂足为点D 1分BACD在RtADC中，CD=36，CAD=60AD=20.76 5分在RtADB中，AD20.76，BAD=37BD=20.760.75=15.5715.6（米） 8分答：气球应至少再上升15.6米 9分21.（本小题满分9分）解：（1）在RtACB中，A

12、C=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm 1分连结CD，BC为直径，ADC =BDC =90A=A，ADC=ACB，RtADC RtACB ODCBAE， 4分（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切 5分证明：连结OD，DE是RtADC的中线ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC =OCD 7分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90ED与O相切 9分22.（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个 1分由题意得 3分解这个不等式组得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20 5分当x=18时，30-x=

13、12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个7分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是86018+57012=22320（元） 10分方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故

14、方案一费用最低，最低费用是22320元 10分23.（本小题满分10分）解：（1）四边形EGFH是平行四边形 1分证明： ABCD的对角线AC、BD交于点O点O是 ABCD的对称中心EO=FO，GO=HO四边形EGFH是平行四边形 4分（2）菱形 5分（3）菱形 6分（4）四边形EGFH是正方形 7分证明：AC=BD， ABCD是矩形 又ACBD， ABCD是菱形 ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45OB=OCEFGH ，GOF=90BOG=COFBOGCOFOG=OF，GH=EF 9分由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又EFGH，EF=GH.四边形EGFH是正方形 10分24. （本小题满分12分）解：（1）抛物线经过点， 解得.抛物线的解析式为：. 3分（2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，点D的坐标为（4,8）D与x轴相切，D的半径为8 4分连结DE、DF，作DMy轴，垂足为点M在RtMFD中，FD=8，MD=4cosMDF=MDF=60，EDF=120 6分劣弧EF的长为： 7分（3）设