电力系统稳态分析第3章

1、第三章,电力系统稳态运行分析,3,1,简单电力系统正常运行分析,3.1.1,电力线路的电压损耗与功率损耗,?,电力线路的电压损耗,最简单电路，,取,U,j,为参考相量,P,?,jQ,U,i,?,U,j,?,3,I,(,R,?,jX,),?,U,j,?,(,R,?,jX,),U,j,U,j,?,?,?,U,i,?,Z=R+jX,U,j,?,?,U,j,P,?,jQ,PR,?,QX,PX,?,QR,?,U,j,?,?,j,?,U,j,?,?,U,?,j,?,U,U,j,U,j,U,i,d,U,?,?,电压降落,的纵分量,电压降落的,横分量,P,2,R,?,Q,2,X,?,U,?,U,2,P,2,X

2、,?,Q,2,R,?,U,?,U,2,?,U,?,U,j,I,X,?,?,O,?,j,I,?,U,j,?,?,I,R,?,PR,?,QX,2,PX,?,QR,2,PR,?,QX,始端,U,i,?,(,U,j,?,),?,(,),?,U,j,?,?,U,j,?,?,U,U,j,U,j,U,j,电压：,?,?,arctan,?,U,U,j,?,?,U,3.1.1,电力线路的电压损耗与功率损耗（续,1,）,?,电力线路的功率损耗,已知,Z,?,R,?,jX,Y,?,jB,(,B,?,0),U,1,?,%,S,1,?,%,S,1,jB,2,%,?,S,Z,?,%,S,2,jB,2,%,S,2,U,2,

3、?,%,?,P,?,jQ,U,(,设,U,2,?,U,?,0,o,),S,2,2,2,2,2,?,?,?,?,Z,1,?,jB,?,2,%,?,S,y,2,?,U,2,?,U,2,?,?,?,jBU,2,2,?,2,?,%,%,?,?,S,%,?,P,?,j,Q,?,?,Q,?,P,?,jQ,?,?,S,?,S,2,2,y,2,2,2,y,2,2,2,%,?,S,y,1,%,?,S,y,2,?,?,2,2,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,S,P,?,Q,P,?,Q,P,?,Q,2,2,2,2,2,%,?,2,Z,?,2,?,S,R,?,jX,?,R,?,j,X,?,?,P,

4、Z,?,j,?,Q,Z,?,?,?,?,Z,2,2,2,U,2,U,2,U,2,?,U,2,?,2,?,?,?,X,P,2,?,jQ,2,P,2,R,?,Q,2,U,1,?,U,2,?,?,R,?,jX,?,?,?,U,2,?,U,2,U,2,?,?,?,?,?,?,?,P,2,X,?,Q,2,?,R,?,j,?,?,U,2,?,?,?,Q,3,I,2,X,1,?,jB,?,2,%,?,S,y,1,?,U,1,?,U,1,?,?,?,j,BU,1,2,?,2,?,?,?,?,?,Q,%,?,S,%,%,?,?,S,%,?,S,?,?,S,1,2,z,y,1,B,(,U,?,U,),2,2,i,

5、2,j,0,I,3.1.1,电力线路的电压损耗与功率损耗（续,2,）,?,?,重要概念,dU,?,U,1,?,U,2,?,?,U,?,j,?,U,?,?,?,?,?,电压降落,：,始末端电压相量差,?,电压降落是相量,U,1,?,U,2,?,100,%,?,电压损耗,：,始末端电压数值差,U,1,-,U,2,，,常以百分值表示,U,N,?,要求线路通过最大负荷时不超过,10%,U,2,?,U,N,?,100,%,U,N,?,始末端电压偏移,：,实际电压与额定电压的数值差,U,1,-,U,N,，,U,2,-,U,N,?,常以百分值表示：,U,1,?,U,N,?,100,%,U,N,U,20,?,

6、U,2,?,100,%,常以百分值表示：,U,20,?,电压调整,：,线路末端空载与负载时电压数值差,U,20,-,U,2,?,?,输电效率,：,末端输出功率与始端输入功率的比值,?,输电效率总小于,100%,。无功没有类似指标。,P,2,?,100,%,P,1,3.1.1,电力线路的电压损耗与功率损耗（续,3,）,?,电力线路的空载运行特性,线路末端输出功率,S,2,?,0,，但存在表示线路充电无功的对地电纳,B,/2,，故阻抗支路末端流过容性无功功率,Q,y,2,=,BU,2,2,/2,，相应的电流,I,y,2,BU,/2,，电流相位超前电压,90,度。,?,?,?,1,?,U,?,U,2

7、,BR,套用公式，易知：,2,从下图可见，末端电压高于始端电压。,1,?,U,?,?,U,2,BX,2,电压损耗,(%),?,U,1,?,U,2,?,100,%,?,?,BX,?,100,%,?,?,b,1,x,1,l,2,?,100,%,U,N,2,2,结论：,空载时，线路末端电压高,于始端电压，电压损耗,(%),与线,路长度的平方成正比。,无控制措施时，长线空载末端电,压可能超过允许值。,I,y,2,O,?,?,U,?,U,1,U,2,?,?,?,U,?,6,3.1.1,电力线路的电压损耗与功率损耗（续,3,）,?,电力线路的负载运行特性,将线路末端电纳中的功率并入无功负荷或略去：,U,1

8、,?,S,1,Z=R+jX,S,2,?,U,2,1,）仅有无功负荷,Q,2,Q,2,X,?,U,?,U,2,Q,2,R,?,U,?,?,U,2,Q,容性无功时,R,由于,?,?,tan,a,?,U,X,故形成直线,QQ,。,?,U,O,?,U,2,U,1,?,?,a,?,U,?,?,结论：,感性功率时，始端电,a,?,U,Q,I,2,?,压高于末端，相位滞后。,7,2),仅有有功负荷,P,2,?,U,?,P,2,R,?,U,?,P,2,X,U,2,U,2,P,U,?,1,?,a,?,U,?,O,?,U,2,I,?,P,?,U,?,电力线路的负载运行特性,（续）,由于,?,U,?,U,?,R,X

9、,?,tan,a,故形成直线,PP,。,结论：,纯有功负荷时，始,端电压总高于末端，相位超,前,。,电力线路的负载运行特性（续,2,）,3),同时具有有功负荷,P,2,和无功负荷,Q,2,?,U,P,2,R,P,?,U,?,U,Q,2,X,Q,?,P,?,?,U,Q,2,U,?,U,?,?,U,2,?,U,P,2,X,P,?,U,?,U,Q,2,R,Q,?,?,?,U,?,?,U,P,?,?,U,Q,2,U,2,P,90,?,-,a,?,U,S,P,j,?,U,P,U,?,O,?,Q,1,j,U,?,2,I,?,S,P,Q,?,U,Q,?,U,Q,j,小于,(90,?,-a),Q,2,/,P,

10、2,X,/,R,，,d,较,Q,2,0,时小。,9,只要负荷功率因数,角,或,则始端电压仍将高,于并超前于末端电,压，且这时的功率,角,3.1.2,变压器中的功率损耗和电压损耗,已知,Z,T,?,R,T,?,jX,T,Y,T,?,G,T,?,jB,T,(,B,T,?,0),%,?,P,?,jQ,U,(,设,U,?,2,?,U,?,0,o,),S,2,2,2,2,2,求变压器功率损耗、电压损耗、,输入端功率和电压,?,U,1,?,%,S,1,%,?,S,yT,%,%,?,?,S,S,ZT,1,%,S,2,U,?,2,?,Y,T,1,）将线路计算公式套用于变压器的功率计算和电压计算：,?,P,2,

11、R,T,?,Q,2,X,T,U,1,?,?,U,2,?,U,2,?,?,?,P,2,X,T,?,Q,2,R,T,?,j,?,?,?,U,2,?,?,U,T,?,j,?,U,T,U,2,?,?,?,U,T,2,2,?,1,U,1,?,?,U,2,?,?,U,T,?,?,?,?,U,T,?,?,T,?,tg,U,2,?,?,U,T,2,?,?,?,?,2,2,2,2,2,2,?,?,S,P,?,Q,P,?,Q,P,?,Q,2,2,2,2,2,%,?,2,Z,?,2,?,S,R,?,jX,?,R,?,j,X,T,?,?,P,ZT,?,j,?,Q,ZT,?,?,?,?,T,ZT,T,T,T,2,2,2

12、,U,2,U,2,U,2,?,U,2,?,%,?,U,2,Y,T,?,U,2,?,G,?,jB,?,?,?,P,?,j,?,Q,?,S,yT,1,1,T,T,yT,yT,?,%,?,S,%,?,?,S,%,?,?,S,%,?,?,P,?,?,P,?,?,P,?,?,j,?,Q,?,?,Q,?,?,Q,?,S,1,2,ZT,yT,2,ZT,yT,2,ZT,yT,3.1.2,变压器中的功率损耗和电压损耗,(,续）,2,）将变压器参数代入功率和电压损耗计算公式,：,?,S,2,?,?,S,2,?,PU,?,P,ZT,?,?,?,R,T,?,?,?,?,U,2,?,?,U,2,?,S,2,2,2,2,

13、2,k,1,N,2,N,?,S,2,?,?,U,1,N,?,?,S,2,?,?,?,?,P,k,?,?,?,P,k,?,?,?,U,1,?,?,S,N,?,?,S,N,?,2,1,N,2,2,2,2,?,Q,ZT,?,S,2,?,U,k,%,?,S,2,?,?,S,2,?,U,k,%,U,?,?,?,X,T,?,?,?,(,?,),?,?,S,N,?,?,U,2,?,?,U,2,?,100,S,N,?,S,N,?,100,2,1,2,1,?,Q,P,0,?,P,Y,?,U,G,Y,?,U,?,P,0,2,U,1,N,I,0,%,2,2,I,0,%,S,N,?,Q,Y,?,U,1,B,Y,?,U

14、,1,?,S,N,2,100,U,1,N,100,?,Q,3,I,2,X,T,U,2,B,Y,0,I,3.1.3,辐射形网络的潮流计算,利用已知的公式即可完成计算。,3,种情况：,?,已知末端功率和电压，计,算网上潮流分布。,?,已知始端功率和电压，计,算网上潮流分布。,?,已知末端功率和始端电压，,计算网上的潮流。,T1,G,l,T2,1,2,3,4,Z,T1,2,Z,l,3,Z,T2,4,Y,T3,Y,l,/2,Y,T2,1,Z,T1,2,Z,l,3,Z,T2,4,Y,20,Y,30,12,1,3.1.3,辐射形网络的分析计算（续,1,）,U,j,?,?,已知末端功率、电压,2,k,P,j

15、,?,jQ,j,S,jk,R,jk,?,jX,jk,S,jk,B,j,2,B,j,2,U,k,?,U,%,?,S,?,jk,?,P,k,?,j,(,Q,k,?,B,),?,P,k,?,?,jQ,k,2,j,k,P,k,?,jQ,k,?,P,k,?,?,Q,k,%,?,S,jk,?,(,R,jk,?,jX,jk,),2,U,k,?,X,jk,P,k,?,R,jk,?,Q,k,?,U,j,?,?,U,k,?,U,k,?,?,2,2,?,?,?,?,2,?,R,jk,?,?,P,k,?,X,jk,?,Q,k,j,?,?,U,k,?,?,2,?,X,jk,?,?,P,k,?,X,jk,?,Q,k,?,

16、R,jk,?,?,X,jk,P,k,?,R,jk,?,Q,k,P,k,?,R,jk,?,Q,k,?,U,j,?,?,U,k,?,?,?,?,?,?,U,k,?,U,k,U,k,U,k,?,?,?,?,U,%,%,%,S,jk,?,S,?,jk,?,?,S,jk,?,j,B,2,2,j,?,已知始端功率、电压，同样计算。（,功率损耗,/,电压损失符号不同）,?,已知末端功率、,始端电压：,迭代法求解,3.1.3,辐射形网络的分析计算（续,2,）,开始,设末端电压为线路额定电压，从线路末端,按前述方法求得始端功率及全网功率分布,用求得的始端功率和已知的始端电压，从,始端推算出线路末端电压及全网功率

17、分布,用求得的线路末端电压计算线路始端功率,和全网功率分布,各节点电压、线路功率与前一次,N,相同计算的结果,允许值？,Y,结束,?,两端供电网潮流计算,已知两电源端电压和,系统负荷，求取潮流分布。,1,G,l,1,2,l,2,3,l,3,4,?,?,G,U,1,先假设全网为额定电压,U,S,2,S,3,U,4,?,I,?,?,相角为零，得到负荷电流，,N,，,a,Z,并列写回路电压方程：,1,12,2,Z,23,3,Z,34,I,b,S,?,a,S,b,d,U,?,?,U,?,S,2,I,2,S,1,?,U,?,4,3,I,?,3,?,Z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,12,I,a

18、,?,Z,23,?,?,I,a,?,I,2,?,?,?,Z,34,?,?,I,a,?,I,2,?,I,3,?,?,Z,S,?,?,?,?,即：,?,?,?,?,?,*,a,?,Z,?,12,23,?,?,S,a,?,S,2,?,?,?,Z,34,?,?,S,a,?,S,2,?,S,3,?,?,?,U,N,?,d,U,?,S,Z,?,?,34,?,?,S,?,?,23,?,Z,2,?,Z,34,S,3,U,*,N,?,d,U,a,?,?,?,?,Z,?,Z,?,?,?,?,?,12,?,23,?,Z,34,Z,12,?,Z,23,?,Z,34,S,%,23,?,S,%,a,?,S,%,2,S,%

19、,b,?,?,S,%,34,?,?,(,S,%,23,?,S,%,3,),15,4,从而：,同理：,两端供电网潮流计算（续,1,）,?,推广至两电源、,n,+1,段线路、,n,个负荷的情况：,n,?,?,S,i,Z,i,?,U,N,?,d,U,i,?,1,S,c,?,S,a,?,?,?,S,c,?,Z,?,Z,?,其中,S,c,为循环功率，,Z,i,为节点,i,右侧线路阻抗的累加，,Z,i,为节,点,i,左侧线路阻抗的累加。,n,因为忽略了线路功率损耗，故有,S,a,?,S,b,?,?,S,i,i,?,1,?,?,?,由计算结果可确定,功率分点（两边线路功率都为流入节点）,。,在无功分点处将两

20、端供电网解开成两个辐射形网络（因高压网,的电压损耗主要由无功功率流过线路电抗引起，故一般,无功分,点处的电压低于有功分点和其余节点的电压）。,应用辐射形网络潮流计算的方法进行计算，即可得最终潮流分,布。,16,?,环形网络潮流计算,单电压级（续,2,）,?,环形网络供电网潮流计算,?,Z,12,1,Z,31,3,2,3,Z,23,2,单电压级的环形网络可在任一,节点处解环，化为两端供电网，,?,?,?,?,?,且有,U,1,?,U,1,和,d,U,?,U,1,?,U,1,?,0,计算方程类似环形网：,?,S,a,?,?,?,S,i,Z,i,?,i,?,1,n,1,Z,12,Z,23,Z,13,

21、1,Z,?,?,S,i,l,i,l,?,?,如果环形网各段线路单位长度参数完全相等，则有,S,a,?,P,a,P,l,?,?,l,?,i,i,Q,a,Q,l,?,?,l,?,i,i,17,环形网络潮流计算,多电压级（续,3,）,?,电磁环网计算,闭式电网中含有变压器时构成多,电压级，称为,电磁环网,。,?,U,A,?,K,1,: 1,l,1,U,B,?,A,K,2,: 1,K,1,: 1,l,2,S,b,B,略去变压器和线路的导纳，把变压器,阻抗归算到二次侧与线路阻抗合并。,将网络在,A,点解开，并把电源电压归,算到二次侧，可得两端供电网。,易知,U,A,U,a,?,K,1,?,?,Z,T1,

22、U,A,U,?,K,2,a,?,?,A,K,2,: 1,?,Z,T2,S,b,B,?,?,K,1,、,K,2,变比不等时，电压降落,?,1,1,?,?,E,?,U,a,?,U,?,U,A,?,?,K,?,K,?,?,2,?,?,1,?,?,?,a,?,U,a,Z,T1,B,A,Z,T2,U,a,S,b,18,A,称环路电势。,环形网络潮流计算,多电压级（续,4,）,?,环路电势的数值等于环路空载时归算阻,抗一侧端口处的电压：,?,1,1,?,?,U,i,?,U,i,?,U,?,U,A,?,?,K,?,K,?,?,2,?,?,1,?,?,?,i,?,K,1,: 1,U,U,i,?,i,Z,T1,

23、?,?,?,U,i,K,: 1,2,A,Z,T2,Z,T1,B,?,环路电势引起循环功率：,?,?,*,?,?,*,?,U,i,?,U,i,?,U,N,?,?,U,N,U,A,?,1,1,?,?,?,?,S,c,?,?,?,?,?,K,?,K,?,?,2,?,Z,T,?,Z,T,?,?,1,*,?,E,U,A,?,?,S,c,Z,T2,B,如变压器用,P,型等值电路，则可用两端供电网的公式计算。,?,碰到稍复杂的网络，可使用电力网络的化简方法，如：等,值电源法、负荷移置法、消去节点法等。,?,更复杂的要使用计算机进行求解。,19,3.1.4,电力网的电能损耗,?,电网运行经济性指标：电网年电能

24、损耗（,?,A,?,?,P,?,T,）,?,已知各个负荷的年有功和无功功率曲线时，理论上可准,确计算年电能损耗：,?,A,?,?,(,?,P,i,?,?,t,i,),MWh,i,?,1,n,P,(,MW,),P,m,max,P,m,(,t,),P,m,i,?,t,i,系统规划等不要求很准确计算电能损耗,时，,常应用,经验公,式,、,曲线,来计算,8760,t(,小时,),3.1.4,电力网的电能损耗（续,1,）,?,年最大负荷利用小时数,A,?,?,根据年负荷曲线（最大值,P,max,），可求得全年所需电能：,0,8760,Pdt,T,max,A,?,（,h,）,P,max,T,max,越大，

25、则负荷曲线越平坦,T,max,最大为,8760,小时,不同类型负荷的,T,max,不一样，典型值可从系统设计手册查,?,年负荷率,（,可衡量负荷曲线的平坦程度,）,P,max,P,K,LY,P,av,T,max,A,?,?,?,P,max,8760,P,max,8760,0,T,max,8760,t,?,年电能损耗计算方法,计算法、年负荷损耗率法、最大,负荷损耗时间法,1,）计算法,已知各个负荷的年有功和无,功功率曲线时，理论上可准确计,算年电能损耗：,?,逐个计算线路或变压器的年电,能损耗,?,电网年电能损耗为全部线路和,变压器电能损耗之和,n,?,A,?,?,(,?,P,?,?,t,i,)

26、(,MWh,),i,?,1,3.1.4,电力网的电能损耗（续,2,）,22,3.1.4,电力网的电能损耗（续,3,）,2,）,年负荷损耗率法,?,电力线路的年电能损耗,?,A,?,8760,K,AY,?,P,max,线路通过最大负荷时的功率损耗,年负荷损耗率,2,K,AY,?,KK,LY,?,(1,?,K,),K,LY,年负荷率,经验数值,K,0.10.4,（,K,LY,或,T,max,较小时取小的数值）,?,变压器的年电能损耗,?,A,?,8760,K,AY,?,P,max,?,?,PT,0,变压器年接入运行小时数（缺省值,8000h,）,变压器空载损耗,3.1.4,电力网的电能损耗（续,4

27、,）,3,）,最大负荷损耗时间法,?,电力线路的年电能损耗,?,A,?,?,P,max,?,max,最大负荷损耗时间,h,（根据,T,max,和负荷功率因素查表）,线路通过最大负荷时的功率损耗,?,变压器的年电能损耗,?,A,?,?,P,max,?,max,?,?,PT,0,3,2,复杂电力系统潮流计算,3.2.1,节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵,?,基于,节点电压法,的潮流计算,节点,注入电流,(,节点,i,流出为正,）,I,?,n,?,n,?,?,i,?,?,I,ij,?,?,y,ij,(,U,i,?,U,j,),j,j,?,?,0,i,j,j,?,?,0,i,n,:,电网节点数（不

28、含大地节点）,U,0,?,0,表示大地,n,令,Y,ii,?,?,y,ij,Y,ij,?,?,y,ij,j,j,?,?,0,i,?,?,n,n,?,n,I,i,?,U,i,?,y,ij,?,?,U,j,y,ij,?,?,?,y,?,ij,U,j,j,j,?,?,0,i,j,j,?,?,1,i,j,?,1,I,?,?,Y,U,?,节点电压方程,i,g,g,U,g,i,I,g,i,I,i,0,y,U,j,j,ij,y,i,0,I,g,ij,节点导纳矩阵,I,?,n,?,i,?,?,Y,ij,U,j,i,?,1,2,?,n,j,?,1,3.2.1,节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵,(,续,1,）

29、,?,节点导纳矩阵与节点电压方程,i,I,i,I,i,0,?,?,?,?,?,?,?,I,1,?,?,Y,11,Y,12,L,Y,1,n,?,?,U,1,?,?,?,?,?,?,?,?,Y,?,Y,22,L,Y,2,n,?,U,2,21,I,2,?,?,?,?,?,?,M,?,?,M,?,?,M,?,?,M,M,O,?,?,?,?,?,?,?,Y,Y,?,?,I,n,?,?,n,1,n,2,L,Y,nn,?,?,U,?,?,?,?,n,?,?,节点导纳矩阵形成：,给节点,i,加单位电压，即,U,i,?,1,其余节点接地，即,U,j,=0,，,j,?,i,可得,?,?,?,?,I,1,?,?,Y

30、,1,i,?,?,?,?,?,Y,?,?,I,2,?,=,?,2,i,?,?,M,?,?,M,?,?,?,?,?,Y,?,?,I,n,?,?,ni,?,?,?,U,i,y,ij,I,ij,U,j,j,I,j,?,y,i,0,非对角元：,?,?,?,?,(,U,j,?,U,i,),y,ij,?,?,y,ij,节点,j,与,i,直接相连,Y,ji,?,I,j,?,?,?,?,0,节点,j,与,i,不直接相连,对角元：,?,Y,ii,?,I,i,=,?,I,ij,?,?,(,U,i,?,U,j,),y,ij,?,?,y,ij,j,?,i,j,?,i,j,?,i,?,?,?,?,3.2.1,节点电压方

31、程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵,(,续,2,）,?,节点导纳矩阵的形成,1,）,对角元,Y,ii,（自导纳）,：,对角元大小,等于与该节点直接连,n,接的所有支路的导纳的总和,。,Y,ii,?,j,?,0,j,?,i,?,y,ij,2,）非对角元,Y,ji,（互导纳）：非对角元等于直接相连在节点,j,、,y,ij,i,之间的支路,导纳的,负值,。,?,?,若节点,i,、,j,之间直接相连支路阻抗的倒数为,对角元,y,，则非,ij,Y,ij,?,?,y,ij,若节点,i,、,j,之间无直接联系，则非对角元,Y,ij,?,0,?,对称矩阵,Y,ji,?,Y,ij,3.2.1,节点电压方程与节点导纳矩阵

32、和阻抗矩阵,(,续,3,）,?,节点导纳矩阵与节点电压方程的特点,?,节点注入电流规定流向网络为正，流出为负。,?,参考节点为大地，故阶数等于网络节点数。,n,节点系统的节,点导纳矩阵为,n,n,阶方阵,?,对称复数矩阵,?,高度稀疏的矩阵：一个节点平均与,35,个相邻节点有直接联,系，故除对角元外，每行（列）只有,35,个非零元素。,3.2.1,节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵（续,4,）,?,节点导纳矩阵的修改,?,原网络节点增加一接地支路,y,i,节点数不变，节点导纳矩阵,Y,阶数不变,只有自导纳,Y,ii,发生变化：,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,i,?,原网络节点,i,、,

33、j,之间增加一条支路,y,ij,节点导纳矩阵,Y,阶数不变，相应对角元，非对角元改变,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,ij,Y,ij,?,?,Y,ji,?,?,Y,ij,?,y,ij,Y,jj,?,?,Y,jj,?,y,ij,?,原网络节点,i,，,j,之间去掉一条支路,y,（相当于增加一条,ij,支路）,节点导纳矩阵,Y,阶数不变,，相应对角元，非对角元改变,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,ij,Y,ij,?,?,Y,ji,?,?,Y,ij,?,y,ij,Y,jj,?,?,Y,jj,?,y,ij,?,y,ij,3.2.1,节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵（续,5,）,?,将原网络

34、节点,i, j,之间为,y,ij,?,的支路：,的支路改为,y,ij,?,支路：,相当于先将,y,ij,支路切除（加上,?,y,ij,支路）后投入,y,ij,?,Y,ij,?,?,Y,ji,?,?,Y,ij,?,y,ij,?,y,ij,?,Y,jj,?,?,Y,jj,?,y,ij,?,y,ij,?,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,ij,?,y,ij,?,原网络节点,i,引出一条新支路,y,ij,，同时增加一个新节点,j,。,节点增加一个，,Y,增加一阶,Y,ii,?,?,Y,ii,?,y,ij,原导纳矩阵,Y,中只有自导纳,Y,ii,改变：,新增的第,j,行和第,j,列中的非零元素：,Y,

35、ij,?,Y,ji,?,?,y,ij,新增的第,j,行的自导纳为：,Y,jj,?,y,ij,3.2.1,节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵（续,6,）,?,增加一台变压器或改变变压器变比时可参照上述方法修改,Y,采用,非标准变比变压器等值电路,例,：已有节点,i, j,之间无直接相连支路，现其间增设一变压器,1:k,i,1,侧,2,侧,j,1:,k,*,(,U,2,T,/,U,1,T,),变压器实际变比,k,*,?,(,U,B,2,/,U,B,1,),变压器两端电网额定电压之比,?,Z,T, Y,m,：通过变压器试验数据按变压器,S,N,、,1,侧,U,N,计算求取,i,j,?,标么值：上述

36、结果按照潮流计算选取的,Y,m,基准功率、电压（,1,侧电网的,U,N,）计算,y,T,1,?,Y,ii,?,Y,m,?,?,y,T,(1,?,),?,Y,m,?,y,T,y,T,/,k,*,k,k,*,*,j,i,y,T,y,T,1,1,k,*,?,1,?,Y,jj,?,?,y,T,(,2,?,),?,2,y,T,k,*,k,*,k,*,k,*,k,*,Y,m,1,?,k,*,y,y,T,T,2,?,Y,?,?,Y,?,?,k,*,ij,ji,k,*,?,改变变压器变比：去掉原变比变压器、增加新变比变压器,Z,T,3.2.1,节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵（续,7,）,节点导纳矩阵的逆

37、矩阵称为,节点阻抗矩阵,U,j,I,?,Y,U,?,U,?,Y,I=ZI,?,?,U,?,1,?,?,Z,11,Z,12,?,?,?,?,Z,Z,21,22,U,2,?,?,?,?,?,M,?,?,M,M,?,?,?,?,?,U,?,?,Z,n,1,Z,n,2,?,n,?,?,?,?,?,?,1,?,?,U,i,I,i,?,1,U,k,U,l,U,m,L,L,O,L,?,?,Z,1,n,?,?,I,1,?,?,?,?,?,Z,2,n,?,I,2,?,?,M,?,?,M,?,?,?,?,Z,nn,?,?,?,?,?,I,n,?,?,给节点,i,注入单位电流,I,i,?,1,，其余所有节点无注入电

38、流,I,j,?,0,可得：,Z,1,i,?,U,1,L,Z,ii,?,U,i,L,Z,ji,?,U,j,所有电压均非零，故,Z,1,i,?,Z,ni,均非零,?,节点阻抗矩阵是满矩阵。,3.2.2,功率方程和节点分类,?,功率方程,电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率,来代替未知的电流：,%,?,P,?,jQ,?,U,I,?,U,S,i,i,i,i,i,i,?,Y,ij,U,j,j,?,1,?,?,?,n,?,?,这是已知导纳矩阵和节点注入功率，求节点电压的方程。,复数方程，实用中往往化成实数方程。,导纳矩阵元素用,Y,ij,?,G,ij,?,jB,ij,表示；电压有两种表示方法：,1

39、,）,U,?,Ue,极坐标,2,）,U,?,e,?,jf,直角坐标,?,?,j,?,3.2.2,功率方程和节点分类（续）,?,节点分类,根据节点给定变量（已知变量）的不同，可分为三种类型的,节点：,1,）,PQ,节点,：给定（已知）注入有功功率和无功功率,?,?,负荷节点,有功和无功功率给定的发电机母线,2,）,PV,节点,：给定注入有功功率和节点电压的大小,?,?,有无功储备的发电机母线,设调相机或,SVC,的变电所母线,?,3,）,平衡节点（,1,个）,：给定电压的大小和相位（,U,s,?,1.0,?,0,o,）,3,3,高斯塞德尔法潮流计算,3.3,高斯塞德尔法潮流计算,功率方程是一组关

40、于电压的非线性代数方程式，不能用,解析法直接求解，只能用数值方法求解。高斯法是一种简单,的方法,-,迭代方法。,功率方程：,%,?,P,?,jQ,?,U,I,?,U,S,i,i,i,i,i,i,?,Y,ij,U,j,?,U,i,(,Y,ii,U,i,?,?,Y,ij,U,j,),j,?,1,?,?,?,n,?,?,?,?,?,j,?,n,?,j,?,1,j,?,i,?,Y,ii,U,i,?,?,Y,ij,U,j,?,j,?,1,j,?,i,?,?,j,?,n,?,P,i,?,jQ,i,U,i,j,?,n,?,?,1,P,i,?,jQ,i,U,i,?,(,?,?,?,Y,ij,U,j,),Y,i

41、i,j,?,1,U,i,j,?,i,i,?,1,2,L,n,i,?,s,若系统有,n,个节点，其中,n,-1,个,PQ,节点，一个平衡节点。对所有,PQ,节点列方程，有,n,-1,个方程，而在这些方程中，节点的,P,、,Q,都是已,知的，电,压有,n,-1,个未知，方程数与未知数个数相同，有可能求得唯一解。,3.3,高斯塞德尔法潮流计算（续,1,）,?,高斯法简介,高斯法的基本思想是用迭代计算求解,1,）,迭代,U,i,?,(,k,?,1),1,P,i,?,jQ,i,?,(,?,?,Y,ij,U,j,),(,k,),?,Y,ii,j,?,1,U,i,j,?,i,j,?,n,?,(,k,),i,

42、?,1,2,L,n,i,?,s,k,为迭代次数，即把第,k,次迭代结果代入等式右边，求取第,k+1,次结果，再代入右边，求取下次迭代的结果，直到所有节点,电压的前一次迭代值与后一次迭代值向量差的模小于给定的允许,误差,，即：,U,(,k,?,1),i,n,?,U,?,(,k,),i,?,?,i,?,1,2,L,n,求平衡节点注入功率。,%,?,U,i,Y,ij,U,j,2),利用,S,?,i,j,?,1,?,?,3,）,利用电路基本原理求取支路功率和支路功率损耗,3.3,高斯塞德尔法潮流计算（续,2,）,?,线路潮流、损耗和平衡节点功率的计算,线路潮流：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

43、,?,?,S,ij,?,U,i,I,ij,?,U,i,?,U,i,y,i,0,?,?,U,i,?,U,j,?,y,ij,?,?,P,ij,?,jQ,ij,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,S,ji,?,U,j,I,ji,?,U,j,?,U,j,y,j,0,?,?,U,j,?,U,i,?,y,ji,?,?,P,ji,?,jQ,ji,?,?,?,?,线路损耗：,?,S,ij,?,S,ij,?,S,ji,?,?,P,ij,?,j,?,Q,ij,平衡节点功率：,S,s,?,P,s,?,jQ,s,?,U,s,?,Y,sj,U,j,j,?,1,?,n,?,?,U,i,?,S,

44、ij,I,ij,?,I,?,ij,?,ij,?,?,?,?,?,U,i,?,U,i,?,U,j,?,y,ij,?,?,?,S,ji,I,?,ji,I,y,ij,y,j0,U,?,j,y,i0,3.3,高斯塞德尔法潮流计算（续,3,）,?,若存在,PV,节点,p,，,若,PV,节点,p,给定的节点电压（大小）为,U,p,0,，假设已完成第,k,次,迭代，接着做第,k+1,次迭代：,(,k,?,1),Q,求出节点,p,的注入无功功率,p,?,I,m,(,U,p,?,(,k,?,1),?,(,k,),然后再根据,U,p,1,?,(,Y,pp,P,p,?,j,Q,U,p,?,(,k,),(,k,?,1

45、,),p,?,?,Y,p,j,U,j,),j,?,1,j,?,p,j,?,n,j,?,1,?,(,k,),?,Y,n,?,p,j,U,j,),?,(,k,),求出节点,p,电压,U,p,后，修正,U,p,不变，相角按迭代结果。,其余步骤同上,?,(,k,?,1),?,(,k,?,1),?,(,k,?,1),?,U,p,0,?,?,(,k,?,1),p,，即大小保持,?,如果,Q,p,越限，即,Q,p,min,?,Q,p,?,Q,p,max,时，则用,Q,p,min,或,Q,p,max,代入,求取,U,p,后，不再进行修正，即,PV,节点转化为,PQ,节点,3.3,高斯塞德尔法潮流计算,(,续,

46、4,）,?,高斯塞德尔法,高斯法在第,k+1,次迭代时，等式右边出现的都是节点电压第,k,次的迭代值,U,j,?,(,k,),事实上，计算第,k+1,次迭代的,U,i,时，前,i-1,个节点电压的第,?,k+1,次迭代值已经求得,利用此结果，对于上述的,前,i-1,个节点电压直接利用第,k+1,次,迭代结果,，可以提高收敛速度。,U,i,?,(,k,?,1),1,P,i,?,jQ,i,?,?,(,?,Y,i,j,U,j,(,k,),?,Y,ii,j,?,1,U,i,i,?,1,?,(,k,?,1),?,j,?,i,?,1,i,?,1,2,L,n,Y,U,),j,?,ij,n,?,(,k,),i

47、,?,s,3,4,牛顿拉夫逊法潮流计算,3.4.1,牛顿拉夫逊法简介,牛顿,-,拉夫逊法是解非线性方程的有效方法，它每一次迭代，,将非线性问题化成线性问题求解，逐步逼近。,?,非线性函数,f,(,x,),?,0,（单变量，一个方程）,设解的初值为,x,0,，与真解的误差为,?,x,0,，则有,f,(,x,0,?,?,x,0,),?,0,泰勒级数展开,线性化近似,f,?,?,(,x,0,),f,(,x,0,?,?,x,0,),?,f,(,x,0,),?,f,?,(,x,0,),?,x,0,?,(,?,x,0,),2,?,?,2,f,(,x,0,?,?,x,0,),?,f,(,x,0,),?,f,

48、?,(,x,0,),?,x,0,?,0,?,x,0,?,f,(,x,0,),/,f,?,(,x,0,),x,1,?,x,0,?,?,x,0,以解,x,1,作初值，与真解的误差为,?,x,1,，,f,(,x,1,?,?,x,1,),?,0,重复进行：,?,x,1,?,f,(,x,1,),/,f,?,(,x,1,),?,?,x,2,?,x,1,?,?,x,1,?,x,k,?,?,或,f,(,x,k,),?,?,时，,x,k,?,1,?,x,k,?,?,x,k,为,f,(,x,),?,0,的解,3.4.1,牛顿拉夫逊法简介,(,续,1,）,?,具有,n,个未知变量,X,、,n,阶非线性联立代数方程组

49、,F(X),：,?,f,1,(,x,1,x,2,.,x,n,),?,0,?,f,(,x,x,.,x,),?,0,?,2,1,2,n,?,?,.,?,?,f,n,(,x,1,x,2,.,x,n,),?,0,(0),(0),?,f,1,(,x,1,(0),?,?,x,1,x,2,?,?,x,2,.,x,n,?,?,x,n,),?,0,?,(0),(0),(0),?,f,2,(,x,1,?,?,x,1,x,2,?,?,x,2,.,x,n,?,?,x,n,),?,0,?,?,.,?,f,(,x,(0),?,?,x,x,(0),?,?,x,.,x,(0),?,?,x,),?,0,1,2,2,n,n,?,

50、n,1,(0),(0),近似解,:,x,1,(0),x,2,.,x,n,与精确解的误差,:,?,x,1,?,x,2,.,?,x,n,?,f,1,?,f,1,?,f,1,?,(0),(0),(0),?,f,1,?,f,1,(,x,1,x,2,.,x,n,),?,?,x,0,?,x,1,?,?,x,0,?,x,2,?,.,?,?,x,0,?,x,n,?,0,1,2,n,?,泰勒级数展开,?,f,?,f,(,x,(0),x,(0),.,x,(0),),?,?,f,2,?,x,?,?,f,2,?,x,?,.,?,?,f,2,?,x,?,0,?,2,2,1,2,n,0,1,0,2,0,n,?,x,?,x

51、,?,x,?,1,2,n,忽略,?,x,i,高次项,?,.,?,?,f,n,?,f,n,?,f,n,?,(0),(0),(0),?,f,n,?,f,n,(,x,1,x,2,.,x,n,),?,?,x,0,?,x,1,?,?,x,0,?,x,2,?,.,?,?,x,0,?,x,n,?,0,1,2,n,?,3.4.1,牛顿拉夫逊法简介（续,2,）,矩阵形式表示：,?,0,?,?,?,f,1,f,x,(0),(0),?,x,1,(,x,(0),1,2,L,x,n,),?,?,f,(0),(0),(0),?,?,1,?,?,?,f,2,2,(,x,1,x,2,L,x,n,),0,?,?,?,?,L,?

52、,?,?,x,1,?,?,?,?,?,f,L,n,(,x,(0),1,x,(0),2,L,x,(0),n,),?,?,?,?,?,f,?,n,?,?,x,0,1,F,?,J,?,X,与单变量相似方法求解：,?,X,?,J,-1,F,?,X,(k,?,1),?,X,(k),?,?,X,(k),?,?,X,(k),?,?,收敛结束,?,f,1,?,f,1,?,?,x,0,L,2,?,x,0,n,?,?,f,?,2,?,f,2,?,?,?,x,0,L,0,?,?,?,x,1,?,?,?,2,?,x,n,L,L,L,?,?,x,2,?,?,?,?,f,?,?,L,?,?,?,x,?,n,?,2,?,f

53、,2,?,x,0,L,0,?,2,?,x,n,?,?,F,?,?,误差向量,?,X,?,?,修正向量,J,?,?,雅可比矩阵，,X,（,k,）,的函数,或：,3.4.2,牛顿拉夫逊法计算潮流,节点注入电流：,I,i,?,?,Y,ij,U,j,i,?,1,2,?,n,j,?,1,?,?,?,n,?,*,j,?,1,?,n,?,节点注入功率：,S,i,?,U,i,I,i,?,U,i,?,Y,ij,U,j,i,?,1,2,?,n,按电压表示形式不同，有两种表示方法：,一、极坐标形式,U,i,?,U,i,e,j,?,i,?,U,i,(cos,?,i,?,j,sin,?,i,),?,写成,f,(,x,)

54、,?,0,形式：,P,i,?,jQ,i,?,U,i,?,Y,ij,U,j,?,0,j,?,1,?,n,?,?,以,Y,ij,?,G,ij,?,jB,ij,和,U,j,?,U,j,(cos,?,j,?,j,sin,?,j,),代入，得,?,f,pi,?,P,i,?,U,i,?,U,j,(,G,ij,cos,?,ij,?,B,ij,sin,?,ij,),?,0,f,Qi,?,Q,i,?,U,i,?,U,j,(,G,ij,sin,?,ij,?,B,ij,cos,?,ij,),?,0,j,?,1,n,j,?,1,n,其中,?,ij,?,?,i,?,?,j,P,i,Q,i,为节点,i,给定注入功率，求和

55、项为节点,i,通过支路注入系统的功率，,当各节点电压为真解（实际电压）时，两者相等。,3.4.2,牛顿拉夫逊法计算潮流（续,1,）,牛顿拉夫逊法采用线性化逐步逼近计算潮流。设已进行了,k,次迭代：,(,k,),f,Pi,?,P,i,?,?,U,i,(,k,),U,(,j,k,),(,G,ij,cos,?,ij,(,k,),?,B,ij,sin,?,ij,(,k,),),?,?,P,i,(,k,),n,i,?,1,2,?,n,i,?,s,i,?,1,2,?,n,i,?,s,i,?,pv,f,(,k,),Qi,?,Q,i,?,?,U,U,(,k,),i,j,?,1,j,?,1,n,(,k,),j,

56、(,G,ij,sin,?,(,k,),ij,?,B,ij,cos,?,(,k,),ij,),?,?,Q,(,k,),i,将方程在第,k,次近似解处用泰勒级数展开，,参照,f,(,x,),?,f,(,x,(,k,),?,?,x,(,k,),),?,f,(,x,(,k,),),?,f,?,(,x,(,k,),),?,x,(,k,),?,0,?,f,(,x,(,k,),),?,f,?,(,x,(,k,),),?,x,(,k,),?,P,i,(,k,),?,Q,i,(,k,),(,k,),(,k,),n,n,n,?,P,i,(,k,),?,P,(,k,),(,k,),(,k,),(,k,),(,k,)

57、,?,U,j,i,?,?,?,?,j,?,?,?,U,j,?,?,H,ij,?,?,j,?,?,N,ij,U,j,j,?,1,?,?,j,j,?,1,?,U,j,j,?,1,j,?,1,n,(,k,),(,k,),n,n,n,?,Q,i,(,k,),?,Q,?,U,(,k,),i,j,?,?,?,?,(,j,k,),?,?,?,U,(,j,k,),?,?,J,ij,?,?,(,j,k,),?,?,L,(,ij,k,),U,j,?,?,j,j,?,1,j,?,1,?,U,j,j,?,1,j,?,1,n,i,?,1,2,?,n,3.4.2,牛顿拉夫逊法计算潮流（续,2,）,写成矩阵形式：,?,?,

58、P,1,?,?,H,11,H,12,?,?,P,?,?,H,?,2,?,?,21,H,22,?,M,?,?,M,M,?,?,?,?,?,P,n,?,?,?,H,n,1,H,n,2,?,?,Q,1,?,?,J,11,J,12,?,?,?,?,M,?,?,M,M,?,?,Q,?,?,J,?,n,?,?,n,1,J,n,2,L,L,O,L,L,O,L,H,1,n,H,2,n,N,11,L,N,21,L,O,L,L,O,L,N,1,n,?,?,?,?,1,?,?,?,?,?,N,2,n,?,2,?,?,?,M,?,?,M,?,?,?,?,N,1,n,?,?,?,?,n,?,L,1,n,?,?,?,U,1,U,1,?,?,?,?,M,?,?,M,?,?,?,U,U,?,L,nn,?,?,?,n,n,?,M,M,H,nn,N,n,1,J,1,n,L,11,M,M,J,nn,L,n,1,n-1,n-m-1,其中：,n,为节点总数，,m,为,PV,节点个数。矩阵阶数,2,（,n-1,）,-m,功角偏差除平衡节点外，共有,n-1,个,电压幅值偏差，要除去,1,个平衡节点、,m,个,PV,节点，为,n-m-1,个,也可表示为：,?,?,P,?,?,H,N,?,?,?,?,?,?,?,Q,?,?,?,J,L,?,?,?,U,/,U,?,?,?,?,?,?,?