点的轨迹方程的求法课件

1、求点的轨迹方程的步聚,1,建立适当的直角坐标系,求什么设什么,设动点的坐标为,x,y,2,找关系,动点满足的几何等式,3,列式,将几何等式代数化,4,化简,化为标准的形式,5,检验,除去不满足题意的点,题,型,一,例,1,已知,M,4,0,N,1,0,若动点,P,满足,MN,MP,解,1,设动点,P,x,y,解,1,设动点,P,x,y,y,NP,MN,MP,6,NP,求,P,的轨迹方程,MN,MP,NP,1,设动点,P,x,y,MN,MP,NP,1,设动点,P,x,y,MN,MP,6,NP,y,则,x,4,y,3,0,1,x,y,MP,PN,M,x,NP,则,x,4,MN,y,MP,3,0,1

2、,1,设动点,P,x,y,O,2,2,则,x,4,y,3,0,1,x,y,由已知得,3,x,4,6,1,x,y,2,1,x,y,2,y,1,y,PN,MN,则,x,3,0,4,y,PN,MN,x,3,0,MP,2,2,化简得,3,x,4,y,12,即,1,2,2,由已知得,3,x,4,6,1,x,y,x,y,2,2,4,3,2,2,由已知得,3,x,4,6,1,x,y,由已知得,x,4,6,1,x,y,2,12,2,即,化简得,3,3,x,4,y,x,1,2,2,2,y,2,2,2,2,2,4,3,x,y,2,2,y,x,y,x,y,x,2,2,化简得,3,x,4,y,12,1,点,P,C,1

3、,2,2,的轨迹方程是椭圆,2,即,2,即,1,4,3,化简得,3,x,4,4,y,y,12,12,即,1,化简得,即,1,4,4,3,4,x,y,4,3,3,3,2,2,3,x,4,6,1,x,y,则,由已知得,x,4,y,3,0,1,x,x,y,2,2,2,2,点,P,的轨迹方程是椭圆,C,1,点,P,的轨迹方程是椭圆,C,1,点,P,的轨迹方程是椭圆,C,4,3,1,点,P,的轨迹方程是椭圆,1,2,2,2,C,2,4,2,3,x,x,2,y,x,y,y,求动点的轨迹方程的常用方法,1,直接法,如果动点满足的条件是一些明确几何量的,等量关系,这些条件简单明确，易于表述成含,x,y,的等式

4、，就得到轨迹方程，这种方法称之,为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证,明可以省略，但要注意,挖”与“补,练习,1,已知点,M,与两个定点,O,0,0,A,3,0,距离的比,1,为,求点,M,的轨迹方程，并说明它,是什么图形,2,解,设点,M,的坐标是,x,y,MO,1,x,y,1,即,由题意得,2,2,2,MA,2,x,3,y,2,2,x,y,1,两边平方，得,2,2,x,3,y,4,2,2,化简，得,x,y,2,x,3,0,2,2,x,1,y,4,为点,M,的轨迹方程,点,M,的轨迹是圆心为,1,0,半径长是,2,的圆,2,2,题,型,二,例,2,

5、一动圆与圆,O,1,2,2,x,3,y,1,外切,与,圆,O,2,x,3,2,y,2,81,内切,则动圆圆心,M,的轨迹,2,2,y,y,x,1,方程是,_,25,16,M,O,O,2,O,1,x,求动点的轨迹方程的常用方法,2,定义法,若动点满足的几何条件符合,某圆锥曲线的,定义,则由曲线的定义写出轨迹方程的方法,2,2,2,2,练习,2,求与圆,A,x,5,y,49,和圆,B,x,5,y,1,都,2,2,x,y,1,x,0,外切的圆的圆心,P,的轨迹方程,_,9,16,解,由题知,PB,r,1,r, PA,PB, = 6,10=|AB,1,的双曲线的左支,y,PA,r,7,P,7,A,5,

6、0,o,5,0,B,P,的轨迹是以,A,B,为焦点,x,y,2,2,2,1,x,0,a,3,b,c,a,16,9,16,2,a,6,c,5,2,2,题,型,三,一,x,y,2,1,上有一动点,P,O,点为,例,3,若曲线,坐标原点,M,为线段,OP,的中点，求点,M,的轨迹,2,4,方程,y,M,P,O,x,求动点的轨迹方程的常用方法,3,相关点法,也称坐标转移法,所求动点,M,的运动依赖于一已知曲线上的一,个动点,M,0,的运动,将,M,0,的坐标用,M,的坐标表示,代入已知曲线,所得的方程即为所求,练习,3,如图，设,P,是圆,x,y,25,上的动点，点,D,是,P,4,在,x,轴上的投影,M,为,PD,上一点，且,MD,PD,2,2,P,在圆上运动时，求,5,M,的轨迹方程,当,x,2,y,2,动圆,M,过定点,练习,4,已知圆,F,1,F,2,2,0,且与圆,F,1,相切,则动圆圆心,M,的轨迹方程,2,2,为,_,y,M,o,x,求动点的轨迹方程的常用方法小结,1,直接法,2,定义法,3,相关点法,也称坐标转移法,所求动点,M,的运动依赖于一已知曲,线上的一个动点,M,0,的运动,将,M,0,的坐,标用,M,的坐标表示,代入已知曲线,所得的方程即为所求,1,与圆,C,x,2,2,y,2,1,外切,且与直线,x,