高等数学（2014级版）：6_4_3 二阶常系数线性非齐次微分方程_第1页
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1、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6.4.3 二阶常系数线性线性微分方程,第六章,二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,a., 为实数 ,设特解为,其中 为待定多项式 ,代入原方程 , 得,(1) 若 不是特征方程的根,则取,从而得到特解,形式为,为 m 次多项式 .,Q (x) 为 m 次待定系数多项式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 若 是特征方程的单根 ,为m 次多项式,故特解形式为,(3) 若

2、 是特征方程的重根 ,是 m 次多项式,故特解形式为,小结,对方程,此结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .,即,即,当 是特征方程的 k 重根 时,可设,特解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,的一个特解.,解: 本题,而特征方程为,不是特征方程的根 .,设所求特解为,代入方程 :,比较系数, 得,于是所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.,的通解.,解: 本题,特征方程为,其根为,对应齐次方程的通解为,设非齐次方程特解为,比较系数, 得,因此特解为,代入方程得,所求通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,b.,其中 为实数 ,设特解为,其中,当 是特征值时 否则,分别为 l, m 次多项式 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为待定多项式 ,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例3.,内容小结, 为特征方程的 k (0, 1, 2) 重根,则设特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为待定多项式 ,设特解为,其中,当 是特征值时 否则,作业,P2

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