2414圆周角（2）

1、24.1.4 圆周角（2）,回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（） 2.相等的圆周角所对的弧相等（） 3.90角所对的弦是直径（） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,请认真考虑下面问题！,A,B,C1,O,C2,C3,定理与推论,1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。 2、 若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A=_ 3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延 长线与DC所夹2=600 , 则1=_,B=_. 4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和

2、为3600( ),内接,外接,100,50,120,60,新课讲解：,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,如果延长BC到E，那么DCEBCD ,180,所以ADCE,又 A BCD 180,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,对角,外角,内对角,因为A是与2相邻的内角1的对角，我们把A叫

3、做DCE的内对角。,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。,1,2,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,几何表达式： ABCD是O的内接四边形， A+C=180 且B=1,(1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_ (2)四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_ (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 321

4、4,（D）ABCD 4321,B,补充练习：,(4)梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,1、如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是（ ） A、115 B、130 C、65 D、50 2、 如图，等边三角形ABC内 接于O，P是AB上的 一点，则APB= 。,A,B,D,C,O,A,P,B,C,3、圆内接梯形ABCD中,ADBC,B=75,则C= 4、已知四边形ABCD内接于O,且A:B:C =2:3:4，求D的度数. 5、圆的内接四边形中,垂直平分,=40 ， 则 6、四边形ABCD内接于O,BA、CD的延长

5、线交于P,AD=cm,BC=cm,cm，求的长.,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,1,CEDF,EF180,E1180、1F,连结AB,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1）延长EF,是否有 E=BAD 1 ？,延长DF,能否证明 E3？,巩固练习：,1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，求B

6、AD及BCD的度数。,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,课本练 习,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O