![数列公式汇总_第1页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-12/8/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d182/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d1821.gif)
![数列公式汇总_第2页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-12/8/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d182/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d1822.gif)
![数列公式汇总_第3页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-12/8/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d182/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d1823.gif)
![数列公式汇总_第4页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-12/8/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d182/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d1824.gif)
![数列公式汇总_第5页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-12/8/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d182/ea8a8ad2-d8e3-4dc5-9790-2c50d402d1825.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、.人教版数学必修五第二章 数列 重难点解析第二章 课文目录21数列的概念与简单表示法 22等差数列 23等差数列的前n项和 24等比数列 25等比数列前n项和 【重点】1、数列及其有关概念,通项公式及其应用。2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。3、等差数列的概念,等差数列的通项公式;等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。4、等差数列n项和公式的理解、推导及应用,熟练掌握等差数列的求和公式。5、等比数列的定义及通项公式,等比中项的理解与应用。6、等比数列的前n项和公式推导,进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式【难点】1、根据数列的前n项观察、归纳数列的一个通项公式。2、理解递
2、推公式与通项公式的关系。3、等差数列的性质,灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。4、灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。5、灵活应用求和公式解决问题,灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。一、数列的概念与简单表示法 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列.注意:数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或
3、首项),第2项,第n 项,.数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第n项 数列的通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意:并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列;一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,它的通项公式可以是,也可以是.数列通项公式的作用:求数列中任意一项;检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第 项,又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项5.数列与函
4、数的关系:数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,n)为定义域的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4),f(n),6数列的分类:1)根据数列项数的多少分:有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是无穷数列2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列:各项
5、相等的数列。摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列7数列的表示方法(1)通项公式法如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列 的通项公式为 ; 的通项公式为 ; 的通项公式为 ;(2)图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数 为横坐标,相应的项 为纵坐标,即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的数列 为例,做出一个数列的图象),所得的数列的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在 轴的右侧,而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化
6、而变化的趋势(3)递推公式法如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列:3,5,8,13,21,34,55,89递推公式为:4、列表法简记为 典型例题:例1:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1) 3, 5, 9, 17, 33,; (2) , , , , , ; (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ;(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 解:(
7、1) 2n1; (2) ; (3) ; (4) 将数列变形为10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , ;(5) 将数列变形为12, 23, 34, 45, 56,, 例2:设数列满足写出这个数列的前五项。 解: 二、等差数列1等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。 公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;对于数列,若=d (与n无关的数或字母),n2,nN,则此数列是等差数列,d 为公差。2等差数列的通项公式:【或】等差数列定义是由一数列相
8、邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:即:即:即:由此归纳等差数列的通项公式可得:已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项。由上述关系还可得:即:则:=即等差数列的第二通项公式 d=3有几种方法可以计算公差d d= d= d=4结论:(性质)在等差数列中,若m+n=p+q,则,即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ,典型例题:例1:求等差数列8,5,2的第20项 -401是不是等差数列-5,-9,-13的项?如果是,是第几项?解: 例3:求等差数列3,7,11,的第4项与第10项.例5:100是不是
9、等差数列2,9,16,的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.例6:20是不是等差数列0,3,7,的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.例8:在等差数列中,若+=9, =7, 求 , .三、等差数列的前n项和1等差数列的前项和公式1:证明: +: 由此得: 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性2 等差数列的前项和公式2: 用上述公式要求必须具备三个条件: 但 代入公式1即得: 此公式要求必须已知三个条件: (有时比较有用)对等差数列的前项和公式2:可化成式子:,当d0,是一个常数项为零的二次式3 由的定义可知,当n=1时,=;当n2时,=-,即=.4 对等差数列前项和的最值
10、问题有两种方法:(1) 利用:当0,d0,前n项和有最大值可由0,且0,求得n的值当0,前n项和有最小值可由0,且0,求得n的值(2) 利用:由利用二次函数配方法求得最值时n的值典型例题:例2:等差数列10,6,2,2,前9项的和多少?解:例3:等差数列前10项的和为140,其中,项数为奇数的各项的和为125,求其第6项解 例6:已知等差数列an中,S3=21,S6=64,求数列|an|的前n项和Tn例7: 在等差数列an中,已知a6a9a12a1534,求前20项之和例8:已知等差数列an的公差是正数,且a3a7=12,a4a6=4,求它的前20项的和S20的值例9:等差数列an、bn的前n
11、项和分别为Sn和Tn,若 例10: 解答下列各题:(1)已知:等差数列an中a23,a617,求a9;(2)在19与89中间插入几个数,使它们与这两个数组成等差数列,并且此数列各项之和为1350,求这几个数;(3)已知:等差数列an中,a4a6a15a1750,求S20;(4)已知:等差数列an中,an=333n,求Sn的最大值四、等比数列1等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q0),即:=q(q0)1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q(,q0)2
12、隐含:任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时,an为常数。2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义,有:; 3.等比数列的通项公式2: 4既是等差又是等比数列的数列:非零常数列5等比数列与指数函数的关系:等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线(q0)上的一些孤立的点。当,q 1时,等比数列是递增数列;当,等比数列是递增数列;当,时,等比数列是递减数列;当,q 1时,等比数列是递减数列;当时,等比数列是摆动数列;当时,等比数列是常数列。6等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=(a,b同号)如果在a与b中
13、间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则,反之,若G=ab,则,即a,G,b成等比数列a,G,b成等比数列G=ab(ab0)7等比数列的性质:若m+n=p+k,则在等比数列中,m+n=p+q,有什么关系呢?由定义得: ,则8判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法9等比数列的增减性:当q1, 0或0q1, 1, 0,或0q0时, 是递减数列;当q=1时, 是常数列;当q0,则lga1,lga2,lga3成等差注(1)(2)典型例题:例1:求和: .解:等 差 数 列等 比 数 列定 义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫公差一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫等比数列这个常数叫公比 递推关系 () () () () ()
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.2 二元一次方程组的解法 2用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组教学设计(新版)冀教版
- 《第3节 信息技术的发展与趋势》教学设计 -2023-2024学年北师大版初中信息技术七年级上册
- 可转债信用风险未平REITs关注中报及新券
- 七年级数学上册-6.3 实数 解析版
- 中国联通新苗计划招聘笔试真题2023
- 码头扩建工程施工测量
- 泉州晋江市中医院招聘笔试真题2023
- 七年级数学上册数学 2.1 正数和负数(四大题型)(解析版)
- 结构力学优化算法:粒子群优化(PSO):粒子群优化算法原理与应用
- 08-X射线内应力测定解析
- 建筑模数(建筑构造)
- 水利建设项目策划
- 《课53景观设计》课件
- 2024年江苏无锡市锡山文商旅发展有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 中医针灸培训资料课件
- 武术比赛活动方案
- 2023年陕西省高中学业水平考试样卷地理试卷试题(含答案详解)
- 集体协商培训课件
- 田野调查教学大纲
- 中小学语文表现性评价:学理、技术与案例
- 总包管理对专业分包工程的配合、协调、管理、服务方案
评论
0/150
提交评论