三角形中位线

1、zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第3课时,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究思考,请同学们按要求画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,探究思考,问题1： 一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,探究思考,问题3： 如图，DE是ABC的中位线，

2、 DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,探究思考,猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？Zxxk,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DEBC， ,探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,探究思考,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、

3、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,证法1：,CF AD 而AD=BD,CF BD ,探究思考,证明：, DEBC， ,F,又 ，,DF BC ,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE，,(下面证明同证法1),证法2：,，AD CF,BD CF,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DEBC，DE= BC,三角形中位线定理：,符号语言：,探究思考,三角形的中位

4、线,平行,三角形中位线定理：,学以致用,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,学以致用,2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,学以致用,例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,归纳小结,知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理,思想方法方面：转化思想,布置作业,必做题：教材第49页练习第1、2