有关弹簧问题的专题复习

1、对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变,力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，,关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合,能力，备受高考命题专家的青睐。如,97,全国高考,的,25,题、,2000,年全国高考的,22,题、,2003,年江苏,卷的,20,题、,2004,年广东卷的,17,题、,2005,年全国,卷,I,的,24,题等。,类型：,1,、静力学中的弹簧问题。,2,、动力学中的弹簧问题。,3,、与动量和能量有关的弹簧问题。,1,、静力学中的弹簧问题,（,1,）单体问题。在水平地面上放一个竖直,轻弹簧，弹簧上端与一个质量为,2.0kg,的木,板相连。若在木板上再作用一个竖直

2、向下的,力,F,使木板缓慢向下移动,0.1,米，力,F,作功,2.5J,此时木板再次处于平衡，力,F,的大小为,50N,，如图所示，则木板下移,0.1,米的过程中，,弹性势能增加了多少？,F,解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做,了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：,?,E,弹,?,?,W,弹,（木板克服弹力做功，,就是弹力对木块做负功），,?,E,k,?,mgx,?,W,F,?,W,弹,?,0,依据动能定理：,W,弹,mgx-W,F,=-4.5J,弹性势能增加,4.5,焦耳,点评：,弹力是变力，缓慢下移，,F,也是变力，,所以弹力功,W,弹,?,Fx,?,50J,（,2,）连接题问题,

3、【例,1,】,如图所示，在一粗糙水平上有两个质,量分别为,m,1,和,m,2,的木块,1,和,2,，中间用一原,长为,l,、劲度系数为,k,的轻弹簧连结起来，木,块与地面间的动摩擦因数为,?,，现用一水平,力向右拉木块,2,，当两木块一起匀速运动时,两木块之间的距离是,A,（,2001,年湖北省卷）,A,l,?,?,k,m,1,g,B,l,?,?,k,m,2,g,图,44,C,l,?,?,k,(,m,1,?,m,2,),g,m,1,m,2,l,?,(,),g,D,k,m,1,?,m,2,?,?,【例,2,】（,2002,年广东省高考题）如图所示,a,、,b,、,c,为三个物块,M,、,N,为两

4、个轻质弹簧,R,为跨过光滑定,滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态,.,则,:,（,AD,）,?,A.,有可能,N,处于拉伸状态而,M,处于压缩状态,?,B.,有可能,N,处于压缩状态而,M,处于拉伸状态,?,C.,有可能,N,处于不伸不缩状态而,M,处于拉伸状态,?,D.,有可能,N,处于拉伸状态而,M,处于不伸不缩状态,【例,3,】（,1999,年全国高考题）如图所示,两木,块的质量分别为,m1,和,m2,两轻质弹簧的劲度,系数分别为,k1,和,k2,上面木块压在上面的弹簧,上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态,.,现缓,慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,.,在这过程中下面木块移动的距离

5、为（,）,m,2,g,m,1,g,m,2,g,m,1,g,A. B. C. D.,k,2,k,2,k,1,k,1,2,、动力学中的弹簧问题。,(1),瞬时加速度问题,【例,4,】一个轻弹簧一端,B,固定,另一端,C,与细绳的一,端共同拉住一个质量为,m,的小球,绳的另一端,A,也固,定,如图所示,且,AC,、,BC,与竖直方向夹角分别为,则,A.,烧断细绳瞬间,小球的加速度,B.,烧断细绳瞬间,小球的加速度,C.,在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度,D.,在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度,练习：质量相同的小球,A,和,B,系在质量不计,的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪,断绳子的瞬间

6、，,A,球的加速度为,，,B,球的加速度为,。如果剪断弹簧呢？,A,A,B,B,总结：,剪断的瞬间，若弹簧两,端有物体，则弹簧上的,弹力不发生变化，若一,端有物体，则弹簧上的,弹力瞬间消失。,（,2005,年全国理综,III,卷）如图所示，在倾角,为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接,的物块,A,、,B,，它们的质量分别为,mA,、,mB,，,弹簧的劲度系数为,k,C,为一固定挡板。系统,处一静止状态，现开始用一恒力,F,沿斜面方,向拉物块,A,使之向上运动，求物块,B,刚要离,开,C,时物块,A,的加速度,a,和从开始到此时物,块,A,的位移,d,，重力加速度为,g,。,解：令,x,1,表示

7、未加,F,时弹簧的压缩量，由胡克定律和,牛顿定律可知,m,A,g,sin,?,?,kx,令,x,2,表示,B,刚要离开,C,时弹簧的伸长量，,a,表示此时,A,的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：,k,x,2=mBgsin,F,mA,gsin,k,x,2=mAa,由式可得,:,F,?,(,m,A,?,m,B,),g,sin,?,a,?,m,A,由题意,d=,x,1+,x,2,(,m,?,m,),g,sin,?,A,B,由式可得,d,?,k,（,2,）连接体问题。,例：一根劲度系数为,k,质量不计的轻弹簧，,上端固定,下端系一质量为,m,的物体,有一水,平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如,

8、图,7,所示。现让木板由静止开始以加速度,a(a,g),匀加速向下移动。求经过多长时间木板,开始与物体分离。,图,7,分析与解：设物体与平板一起向下运动的,距离为,x,时，物体受重力,mg,，弹簧的弹力,F=kx,和平板的支持力,N,作用。据牛顿第二,定律有：,mg-kx-N=ma,得,:N=mg-kx-ma,当,N=0,时，物体与平板分离，,所以此时,:,1,2,因为,x,?,at,，所以,t,?,2,m,(,g,?,a,),x,?,k,2,m,(,g,?,a,),ka,图,7,总结：,对于面接触的物体，,在接触面间弹力变,为零时,，它们将要分离。抓住相互接触物体分,离的这一条件，就可顺利解

9、答相关问题。,练习,1,：一弹簧秤的秤盘质量,m,1,=1,5kg,，盘内放一,质量为,m,2,=10,5kg,的物体,P,，弹簧质量不计，其劲,度系数为,k=800N/m,，系统处于静止状态，如图,9,所,示。现给,P,施加一个竖直向上的力,F,，使,P,从静止开始,向上做匀加速直线运动，已知在最初,0,2s,内,F,是变,化的，在,0,2s,后是恒定的，求,F,的最大值和最小值,F,各是多少？（,g=10m/s,2,）,图,9,思考：,1,何时分离时？,2,分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？,3.,如何求从开始到分离的位移？,4.,盘对物体的支持力如何变化。,5,、要求从开始到分

10、离力,F,做的功，需要知道哪些条件？,F,图,9,如图,9,所示，一劲度系数为,k,=800N/m,的轻弹簧两端,各焊接着两个质量均为,m,=12kg,的物体,A,、,B,。物体,A,、,B,和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向,上的力,F,在上面物体,A,上，使物体,A,开始向上做匀加速,运动，经,0.4s,物体,B,刚要离开地面，设整个过程中弹,簧都处于弹性限度内，,g,=10m/s,2,，,求：（,1,）此过程中所加外力,F,的最大值和最小值。,（,2,）此过程中外力,F,所做的功。,F,A,B,图,9,解：,(1),A,原来静止时：,kx,1,=,mg,当物体,A,开始做匀加速

11、运动时，拉力,F,最小，,设为,F,1,，对物体,A,有：,F,1,kx,1,mg,=,ma,当物体,B,刚要离开地面时，拉力,F,最大，,设为,F,2,，对物体,A,有：,F,2,kx,2,mg,=,ma,对物体,B,有：,kx,2,=,mg,1,2,对物体,A,有：,x,1,x,2,at,2,F,A,由、两式解得,a,=3.75m/s,2,，,分别由、得,F,1,45N,，,F,2,285N,B,(2),在力,F,作用的,0.4s,内，初末状态的弹性势能,相等，由功能关系得：,W,1,F,=,mg,(,x,1,x,2,)+ 49.5J,2,m,(,at,),2,?,思考：若,A,、,B,的

12、质量不相等，,求此过程中外力,F,所做的功，,还需要知道哪些条件？,F,A,B,图,9,练习,2,：,A,、,B,两木块叠放在竖直的轻弹簧上，,如图,3,（,a,）所示。已知木块,A,、,B,的质量，轻弹,簧的劲度系数,k=100N/m,，若在木块,A,上作用一,个竖直向上的力,F,，使,A,由静止开始以的加速度,竖直向上作匀加速运动（,g,取,10m/s,2,）,（,1,）使木块,A,竖直向上做匀加速运动的过程中，,力,F,的最小值和最大值各为多少？,F,（,2,）若木块由静止开始做匀加速运动,直到,A,、,B,分离的过程中，弹簧的弹性势能,A,B,减小,0.248J,，求力,F,做的功。,

13、3,：与动量能量相关的弹簧问题。,例,1,：如图,34,，木块用轻弹簧连接，放在光,滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加向,左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后；,.,尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒；,.,尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；,.,离开墙壁后，系统动量守恒；,.,离开墙壁后，系统机械能守恒。,思考：若力,F,压缩弹簧做,的功为,E,，,m,B,=2m,A,图,34,2,求弹簧最大的弹性势能？,E,3,例,2,：如图所示，小球从,a,处由静止自由下落，,到,b,点时与弹簧接触，到,c,点时弹簧被压缩到最,短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由,abc,运动过程中,( ),C E

14、,A,小球的机械能守恒,B.,小球在,b,点时的动能最大,C,到,C,点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性,势能的增加量,D.,小球在,C,点的加速度最大，大小为,g,E.,从,a,到,c,的过程，重力冲量的大小等于,弹簧弹力冲量的大小。,拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在,某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩,擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低,点的一段运动过程中,( ),CD,（,A,）升降机的速度不断减小,（,B,）升降机的加速度不断变大,（,C,）先是弹力做的负功小于重力做的正功，,然后是弹力做的负功大于重力做的正功,（,D,）到最低点时，升降机加速度的值一定大,于重力

15、加速度的值。,例,3,：如图所示，物体,B,和物体,C,用劲度系数,为,k,的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，,此时弹簧的势能为,E,。这时一个物体,A,从物体,B,的正上方由静止释放，下落后与物体,B,碰撞，,碰撞后,A,与,B,立刻一起向下运动，但,A,、,B,之间,并不粘连。已知物体,A,、,B,、,C,的质量均为,M,，,重力加速度为,g,，忽略空气阻力。求当物体,A,从距,B,多大的高度自由落下时，才能使物体,C,恰好离开水平地面？,A,B,C,解：设物体,A,从距,B,的高度,H,处自由落下，,A,与,B,碰撞前,的速度为,v,1,，由机械能守恒定律得,v,1,=,2,gH,g

16、H,2,设,A,、,B,碰撞后共同速度为,v,2,，则由动量守恒定律得：,Mv,1,2Mv,2,，解得,: v,2,当,C,刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为,x=Mg/k,，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为,E,。,当弹簧恢复原长时,A,、,B,分离，设此时,A,、,B,的速度为,v3,，,则对,A,、,B,一起运动的过程中,1,1,2,2,由机械能守恒得：,2,Mv,3,2,Mgx,?,2,Mv,2,?,E,2,2,从,A,、,B,分离后到物体,C,刚好离开地面的过程中，,物体,B,和弹簧组成的系统机械能守恒，,即,:,联立以上方程解得：,H,?,1,2,Mv,3,?,E,?,Mg

17、x,2,8,Mg,k,2,E,?,Mg,点评（,1,）“刚好”含义的理解。,（,2,）物理过程的分析。,（,3,）状态的选取。,（,2005,年全国理综,II,卷）如图，质量为的物体,A,经一,轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体,B,相连，弹,簧的劲度系数为,k,，,A,、,B,都处于静止状态。一条不,可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体,A,，另一端,连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，,A,上,方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的,物体,C,并从静止状态释放，已知它恰好能使,B,离开,地面但不继续上升。若将,C,换成另一个质量为的物,体,D,，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次,B,刚离地时,D,的速度的大小是多少？,已知重力加速度为,g,。,解：开始时，,A,、,B,静止，设弹簧压缩量为,x,1,，有,k,x,1=m1g,挂,C,并释放后，,C,向下运动，,A,向上运动，,设,B,刚要离地时弹簧伸长量为,x,2,，有,k,x,2=m2g,B,不再上升，表示此时,A,和,C,的速度为零，,C,已降到其最低点。,由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加