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文档简介

1、中考数学二次函数压轴题之抛物线中的最值问题如图，抛物线 yx24x + 3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），直线 y = 1/2 x + 1交 y 轴于 C，且过点 D（6，m），左右平移抛物线 yx24x + 3，记平移后的点 A 对应点为 A，点 B 的对应点为 B（1）求线段 AB，CD 的长；（2）当抛物线平移到某个位置时，AD + BD 最小，试确定此时抛物线的解析式；（3）平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形 ABDC 周长最小值；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）令 x0，则 y3，令 y0，则 x1

2、或 3， A（1，0）、B（3，0）， AB2，直线 y = 1/2 x + 1，则点 C（0，1）、D（6，4）， CD35；（2）如图 1，作 D 关于 x 轴对称点 E，使得 EGx 轴，且 EGABAB2，图 1连接 DG 交 x 轴于 B，连接 AE，AD， ABGE 是平行四边形， AEADBG， 当 D，B，G 三点共线时，AD + BDBD + BG 最小，此时 B（7，0），A（5，0），则抛物线的解析式为：y（x5）（x7）x212x + 35；（3）如图 2，作 D 关于 x 轴对称点 E，使得 EFx 轴，且 EFABAB2，图 2连接 CF 交 x 轴于 A，连接 B

3、 E，B D， ABEF 是平行四边形， BEAFBD， 当 C，A，F 三点共线时，AC+BDAC+AF 最小，此时四边形 ABDC 周长最小，F（4，4），则直线 CF 的表达式为：y5/4 x + 1， 点 A、B 的坐标分别为（4/5，0）、（14/5，0），则抛物线解析式为：yx218/5 x + 56/25，最小周长 CF + AB + CD = 41 + 2 + 35【分析】（1）结合一次函数与二次函数的解析式先把 A、B、C、D 四点的坐标求出来。图 3线段 CD 的长度求法： 求出点 C、D 两点的坐标后，用两点之间的距离公式； 作辅助线，用勾股定理在直角三角形 CDD 中，可求出 CD 的长。（2）线段AD + BD 最小，先分析这三个点的性质：AB = 2，D 是一个定点，A、B 是两个动点，一定两动点。在线段的几何最值问题中（详见最短路径 12 个模型）想到 “化曲线为直线”，作定点 D 的对称点，通过平行四边形转化，AD+ BD =AE+ BD =BG+ BD =DG。（3）四边形 ABDC 周长最小值，先把周长表示出来 CA + AB + DB + CD ：由（1）可知 AB = AB = 2 , CD = 35 ，关键如

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