新人教版八年级数学上册第十一章知识点、综合练习、测试

1、一、 知识框架：三角形的分类：按角分为:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形按边分为:等边三角形,等腰三角形,其它三角形二、 知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的

2、稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一

3、个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n-2) 180；多边形的外角和：多边形的外角和为360.多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引 (n-3) 条对角线，把多边形分成 (n- 2) 个三角形.n边形共有 n(n-3) 条对角线.2第十一章综合训练1、 从光明大厦到时代广场有三条公路，走哪条路最近？为什么？光明大厦时代广场图书馆游乐园2、 如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值）3、 观察下表，你能发现什么规律？图形三角形个数11+2=31+2+（）=（）按这个规律画下去，第4个图形中有多少个三角形？第5个呢？4、

4、已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）.（A）1cm （B）2cm（C）3cm（D）4cm5、三角形一边上的高线（）.（A）必在三角形内部（B）必在三角形外部（C）必在三角形的边上（D）以上三种情况都有可能6、 设a、b、c为三角形的三边长，则化简|a+b+c|+|a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c| 等于（）.（A）0（B） 2a+ 2b+2c（C） 4a（D） 2b-2c7、 根据定义，三角形的角平分线、中线和高线都是（）.（A）直线（B）射线（C）线段（D）以上都对8、 已知三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长为奇数，那么这

5、个三角形的周长的厘米数是（）.（A）14（B）15（C）16（D）179、 如果三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）.（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定10、三角形的三条中线的位置为（）.（A）一定在三角形内（B）一定在三角形外（C）可能在三角形内，可能在三角形外（D）可能与三角形一条边重合11、下列各组线段中不能组成三角形的是（）.（A）a +1，a + 2 ，a +3 （a 0）（B）3cm，8cm，10cm（C）3a，5a，2a +1（a 0）（D）三线段之比为1：2：3ABCD 12、填写理由：如图，已知P是ABC内任意一点，则

6、有PB+PCAB+AC.解：延长BP交AC于E，在PEC中，PE+ECPC（_）17如图，如果 D 是 BC 的中点，则 AD 是ABCAEPBP+EP+ECBP+PC的，BD=DC=.即BE+ECBP+PC.在ABE中，AE+ABBE（_），18、已知，如图1，ABC中，B=DAC，则BAC和AE+EC+ABBE+EC，（） ADC的关系是()AC+BCPB+PCB13、ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求ABC的三内角度数.14三角形的一条()，能把三角形分成两个面积相等的三角形.A角平分线B中线C高D以上都不对CA、BACADCB、BAC=ADCC、BACADCD、不能

7、确定19、如图2，A、DOE和BEC的大小关系是(A、 ADOEBECB、 DOEABECC、 BECDOEAD、 DOEBECA20、如图3，B=C，则ADC与AEB的关系是()即AC+ABBE+EC，15在ABC中，A50，B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是().A、ADCAEBB、ADC=AEBA65B115C130D100C、ADCAEBD、不能确定16如图，如果1=2=3，则AM为_的角平分线，AN为_的角平分线.22、 若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形.23、 ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.2C

8、3NMB1AA28、 如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135，那么这个多边形的边数最少为_.29、 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2，则这个多边形的边数为_.30、 每个内角都为144的多边形为_边形.31、 一个多边形的每一个外角都等于24，求这个多边形的边数.DCB21、三角形的三个外角之比为234，则与它们相邻的内角分别是多少？23如图，A=50，B=40，C=30，则BDC=_.24、 如图，D是ABC的BC边上一点，且1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.32、 四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能()

9、A、都是钝角B、都是锐角C、是一个锐角、一个钝角D、是一个锐角、一个直角33、 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )25、 如图所示，AEBD，1=95，2=28，求C的A、十三边形B、十二边形C、十一边形D、十边形度数.34、 若一个多边形共有十四条对角线，则它是()A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形35、 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570，则这个内角的度数为()26、 如图，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABCA、90B、105C、130D、120的平分线BD交AC于D.36、 一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角

10、的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数(用m，n表示)及n的值.求：ADB和CDB的度数.37、 若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是多少？第十一章单元测试一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。）题号123456789101112答案1.如图，ABC中，C75，若沿图中虚线截去C，则12（）A. 360B. 180 C. 255 D. 1452.若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，

11、3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定6.在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）7.下列图形中具有稳定性的是（）A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形8.如图，在ABC中，A80，B40.D、E分别是AB、AC 上的点，且DEBC，则AED的度数是

12、（ ）A.40B.60C.80D.1209.已知ABC中，A80，B、C的平分线的夹角是（）A. 130 B. 60C. 130或50 D. 60或12010.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A.45B.60C.75D.8512.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（）A. 正三角形、正方形、正五边形B. 正三角形、正方形、正六边形C. 正三角形、正方形、正七边形D. 正三角形、正方形、正八边形二、填空题：（本

13、大题共8小题，每小题3分，共24分。）13.三角形的内角和是，n边形的外角和是14.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x.15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为234，则最长边比最短边长.16.如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上的A/处，折痕为CD，则A/DB17.在ABC中，若ABC=123，则A=，B=，C=.18.从n（n3）边形的一个顶点出发可引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形.19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是.20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌

14、成若干个图案：第四个图案中有白色地板砖块；第n个图案中有白色地板砖块.三、解答题：（本大题共52分）21.（本小题5分）若a，b，c分别为三角形的三边，化简 ：22.（本小题5分）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.23.（本小题5分）证明：三角形三个内角的和等于180.已知：ABC（如图）.24.利用这个结论，完成下列填空.1如图22题(2)，ABCDE=.2如图22题（3），ABCDE=.3如图22题（4），123456=4如图22题（5），1234567=求证：ABC=180.24.（本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，求证：AB=CD，.25.（本小题5分）如图所示，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，已知AB=6，