高中一年级数学-高中-《高中新教材必修5及选修1-1、2-1经验交流与研讨》必修

1、高中新教材必修5及选修1-1、2-1经验交流与研讨必修5 第一章数列九江市同文中学 于先锋数列是新课程北师大版必修5第一章的教学内容，是传统的人教版第一册第三章的内容，两者比较没有太大的区别，它们的中心内容都是等差数列和等比数列，而在新课程教材中，强调了数列的函数特征，而且特别关注数列在日常生活中的应用。下面就这两类教材数列章节作一粗浅的分析。一、教材内容的对比新课程教材 必修五第1章数列(14课时)传统教材人教版数学第一册(上)第三章数列(15课时)1 数列 (2课时)1.1 数列的概念1.2 数列的函数特性3.1 数列 (2课时)2 数列 (4课时)2.1 等差数列2.2 等差数列的前项和

2、3.2 等差数列 (2课时)3.3 等差数列的前项和阅读材料有关储蓄问题3 等比数列 (4课时)3.1 等比数列3.2 等比数列的前项和3.4 等比数列 (2课时)3.5 等比数列的前项和 (2课时)4 数列在日常生活中的应用(2课时)研究性学习：数列在分期付款中的应用(3课时)小结与复习 (2课时)小结与复习 (2课时)二、教学要求对比新课程数列传统数列1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数2. 通过实例，理解等差数列、等比数列的概念3. 能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4. 探索并掌握等差数列、等比数列的

3、通项公式与前项和的公式5. 体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系6. 在数列的研究中，从已知的数据推测这些数据的变化规律7. 在等差数列、等比数列的通项公式及求和公式的推导中，由特殊到一般，培养学生的归纳类比能力8. 培养学生的应用意识和创新精神，鼓励学生从多角度寻求解决问题的方法，强调数学思想方法、注重对学生能力素质的培养1. 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；2. 了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前项3. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能运用公式解决简单的实际问题。4. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前

4、项和公式，并能运用公式解决简单的实际问题。5. 通过研究性学习课题数列在分期付款中的应用的教学，使学生学会从数学的角度对某些日常生活中的问题进行研究。三、教学重、难点对比新课程及传统人教版教材在数列这一章的重点均定在：数列的概念；等差数列；等比数列；等差与等比数列的前项和公式及应用。难点均为：等差、等比数列的前项和公式的推导及公式的综合应用。四、教材中的几处调整1、提高要求部分 单独设立了一节数列的函数特性强调数列是一例特殊的函数，把数列融在函数之中，强调函数作为一条主线贯穿之中，突出函数特性。 新增数列在日常经济生活中的应用一节，介绍了如教育储蓄、购房贷款、买车贷款、人口增长等问题，这对帮助

5、学生理解数列模型在实际生活中的应用是十分必要的。 强调等差数列与一次函数，等比数列和指数函数的关系，并强调它们的图像对比、强化数形结合思想。 强调了数列的实际应用及实际建模，让学生体会数学就在身边，不仅要学好数学，更要用好数学。2、教材降低要求部分 数列的概念由理解变为了解。 递推公式未提及。 在数列问题中，一般只知道5个参量中的3个，求另外2个；新课程对这一类型计算的难度有所控制。五、从教材对比分析中可看出新课程教材彰显的特色1、突出数学的应用，体现数学的本质。高中学生已经具有了较丰富的生活经验和一定的科学知识，因此教材中选用了一些学生感兴趣的、与其实际生活密切相关的素材。如章头语中，选用1

6、8世纪普鲁士天文学家提丢斯发现天王星和谷神星的故事；第2节数列求和中引用1998年江西九江防洪抢险题材、北京天坛圆丘；第四节数列在日常经济生活中的应用一节，引用教育储蓄、购房贷款、买车贷款等10多例与学生联系密切的素材为背景命题，这样做极大地调动了学生学习数学的积极性，同时也使学生深切感受到数学就在身边，数学的应用无处不在。可以较大地提高学生应用数学的意识。2、创设情境，问题引入。“问题是数学的心脏，数学学习就是解决数学问题”。本章各节注重实例引入或问题提出。如数列概念中的“GDP问题”、“人口问题”等；等差数列引入中的地面砖问题；等比数列中的“拉面问题”；数列应用中的教育储蓄、购房贷款等问题

7、。这样的呈现为引导学生自主探索留了比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、推理、交流、反思等过程，教材通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生思考、鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。3、渗透数学文化，体现人文精神。数学是人类文化的重要组成部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神和人文精神。从具体的数学概念、数学方法、数学思想和数学史中揭示数学的文化底蕴。数学课理应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。当数学文化的魅力真正渗透到教科书并到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会

8、通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。本章对数学文化内容作了成功的渗透，如在章头语中，就从科学史上的真实故事出发引出了与本章内容相关的问题，使学生体会了科学家探索真理的精神；等差数列求和中的高斯思想，又引出数学史上的一段佳话；1998年九江抗洪问题体现了我国军民可歌可泣的一股抗洪精神；北京天坛圆丘地面问题是中国传统文化与数学的完善结合；教育储蓄问题则反映了数学的社会需求等等。4、教材强调了数形结合，展现了几何意义注重数形结合，适当展现代数与几何的联系，向同学们有效渗透了数形结合的数学思想，如在讨论等差数列和一次函数、等比数列和指数函数的关系时，首先强调的是它们的图像对比，让学生

9、从中发现它们的联系；又如高斯求和思想的拼图；等差数列的前n项和公式中体现的积分思想；“求个正奇数的和”的几何解释等等，无不体现数形结合的数学思想。5、注重思想方法，培养数学素质数学思想方法是前人在探索数学真理过程中逐步积累起来的，它大量地蕴含于数学的定理、原理、公式、法则和解题过程中。本章就包含有：数列定义渗透了函数思想、用函数的知识来研究数列，并将函数思想贯穿于全章各节；由数列前几项求数列通项时，渗透了从特殊到一般的思想；判断某一个数是否为数列中的项，渗透了方程思想；等比数列的求和公式中，渗透了分类整合思想；将实际问题抽象为数学模型时，渗透了化归思想；等差数列与一次函数的关系，前n个正奇数和

10、的几何解释等无不渗透着数形结合思想；等差数列与等比数列的性质的学习中渗透着类比思想等等。6、教材安排有一定的弹性本章教材在内容设计中力求有一定的弹性。例如，根据学生的特点和兴趣，第一：在教材中的相关内容中安排了一些引申问题，如4“数列在日常经济生活中的应用”和“课题学习”。第二：在数列的相关计算中控制了难度。第三，删去了递推数列。六、教学建议1、加强数学活动，发展学生的应用意识。传统的教材比较注重数学的逻辑性，对于知识的应用涉及不多，老师在教学中自然较少介绍和讲解数学知识在生活实际中的应用，导致许多学生为“学了这些东西不知道有什么用”或者说“不知道如何运用所学数学知识”。现行新的高中新课程教材

11、，在数学应用和联系实际方面大大加强。所以老师们要改变传统教学观念，给予数学建模即数学应用以高度的重视，并鼓励学生将自己所学的数学知识与生活实际结合。教材中所提供的例题及课例都是学生所熟悉的、贴近学生生活实际的，教师需在这部分的教学中多下功夫，认真研究，要认真引导学生思考、交流，并精析所学数学知识与现实生活的联系，让学生既能学数学，更能用数学。2、对数列问题的难度要有所控制数列是提高学生思维训练和计算能力一个很好的载体。在数列的学习中，要保证最基本的技能训练，引导学生通过必要的练习来掌握数列中各量的基本关系，提高学生的运算能力。而对一些过难的复杂的计算要加以控制。不要一开始就搬用数列高考题，以免

12、影响学生学习的信心及兴趣，要循序渐进，不需求一步到位。对于递推公式，只要求学生能根据递推公式写出数列的前几项即可，不要涉及递推公式的综合应用。对偏理的学生，在选修上“数列与差分”中将专门研究递推关系。切忌在此花大量的时间纠缠。3、要强调通性、通法。数列是一例特殊的函数，要引导学生用函数的思想看待数列、理解数列，并解决数列中的相关问题，要用函数思想贯穿全章教学与学习的终始。4、宜补充的例题及习题（1）、教材第7页：例3 判断下列无穷数列的增减性： 2，1，0， ，课本例题给出的是求差比较法，判断差的符号，进而用单调数列的定义来判断数列的增减性。我认为在此还应补充用函数的性质解题，因为本节为数列的

13、函数特性，以更加突显本章节的主题。补充解二：设设在上是减函数在上是增函数数列是递减函数数列数列是递增函数（2）、补充数列的周期性（即周期数列的概念）因为在函数特性包含周期性，否则后面碰到周期数列问题，学生无法下手。一般地，一个数列，如果存在一个正整数，对任意一个自然数都有，那么这个数列叫周期数列。其中叫此数列的周期。补充例3：已知数列满足,，求及的值。 习题1-1 B组可补充习题已知数列的通项，试问数列有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由。（设计意图：巩固用求商或求差比较法判断数列的增减性，并求数列的最大值或最小值的项是是解决这类问题的基本方法） 补充分组求和的例：在3.2节等比数列求和中可延用传统教材中的例题。例8：求和：这样可提醒学生在较复杂的数列求和中，同学们可考虑分组求和的方法，把各项根据一定的特性进行分组，把它们化成特殊的等差或等比数列进行求和。练习中可补充习题 求和：求通项为的数列的前