数据结构 第二章 线性表2.ppt

1、上节回顾 线性表的顺序表表示，其特点是用物理位置上的邻接关系来表示结点间的逻辑关系，这一特点使得顺序表有如下的优缺点。 其优点是： （1）无须为表示结点间的逻辑关系而增加额外的存储空间； （2）可以方便地随机存取表中任一结点。,其缺点是： （1）插入或删除运算不方便，除表尾的位置外，在表的 其它位置上进行插入或删除操作都必须移动大量的结点， 其效率较低。 （2）由于表要求占用连续的存储空间，存储分配只能预先 进行（静态分配）。因此，当表长变化较大时，难以确定 合适的存储规模。若按可能达到的最大长度预先分配表空间， 则可能造成一部分空间长期闲置而得不到充分利用；若事先 对表长估计不足，则插入操作

2、可能使表长超过预先分配的空间 而造成溢出。,链表的分类 从实现的角度看： 动态链表和静态链表 从链接方式的角度看： 单链表、循环链表和双链表,一、单链表,二、结点和单链表的 C 语言描述,三、线性表的操作在单链表中的实现,四、改进的线性链表类型,五、其它形式的链表,2.3 线性表的链式表示和实现,一、单链表,用一组任意的存储单元存储线性表中的数据元素（这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的）。为了表示每个元素ai 与其直接后继元素ai+1 之间的逻辑关系，对元素ai 来说，除了存储元素本身的信息之外，还必须存储指示其后继结点的地址（或位置）信息，这个信息称为指针（pointer）或 链（l

3、ink）。这两部分信息组成数据元素ai 的存储映象，称为结点。,data,next,结点,数据域 指针域,以元素(数据元素的映象) + 指针(指示后继元素存储位置) = 结点 (表示数据元素 或 数据元素的映象),以“结点的序列”表示线性表（每个结点中只包含一个指针域） 称作单链表 (Single Linked List),以线性表中第一个数据元素 的存储地址作为线性表的地址，称作线性表的头指针。,头结点,头指针,头指针,有时为了操作方便，在第一个结点之前虚加一个“头结点”，以指向头结点的指针为链表的头指针。,空指针,线性表为空表时， 头结点的指针域为空,线性链表 （ZHAO,QIAN,SUN

4、,LI,ZHOU,WU,ZHENG,WANG) 的线性链表存储结构： 存储地址 数据域 指针域 1 LI 43 7 QIAN 13 13 SUN 1 19 WANG NULL 25 WU 37 31 ZHAO 7 37 ZHENG 19 43 ZHOU 25,头指针H,31,线性链表的逻辑状态,ZHAO,QIAN,SUN,LI,ZHOU,WU,ZHENG,WANG,H,用线性链表表示线性表时，数据元素之间的逻辑关系是由结点中的指针来指示的，逻辑上相邻的两元素其物理位置不要求紧邻。通常把链表画成用箭头相连接的结点的序列，结点之间的箭头表示链域中的指针。由此可见，单链表可由头指针唯一确定。,Typ

5、edef struct LNode ElemType data; / 数据域 struct Lnode *next; / 指针域 LNode, *LinkList;,二、结点和单链表的 C 语言描述,LinkList L； / L 为单链表的头指针,(普通结构体变量),(结构体指针变量),ai=p -data; ai+1 =p -next -data,三、单链表常用操作的实现,GetElem(L, i, j = 1; / p指向第一个结点，j为计数器,while (p / 顺指针向后查找，直到 p 指向第 i 个元素或 p 为空,if ( !p | ji ) return ERROR; / 第

6、 i 个元素不存在 e = p-data; / 取得第 i 个元素 return OK;,线性表的操作 ListInsert( j = 0; while (p / i 大于表长或者小于1,s = (LinkList) malloc ( sizeof (LNode); / 生成新结点 s-data = e; s-next = p-next; p-next = s; /插入 return OK;,s,p,C语言中的两个标准函数： malloc和free 假设p和q是linklist型的变量，则 执行p=(linklist)malloc(sizeof(node)的作用是：由系统生成一个node型的结

7、点，同时将该结点的起始位置赋给指针变量p; 执行free(q)的作用是由系统回收一个node型的结点，回收后的结点可以备作再次生成结点时用。,线性表的操作 ListDelete ( p-next = q-next; e = q-data; free(q);,p,q,Status ListDelete_L(LinkList j = 0; while (p-next / 删除位置不合理,q = p-next; p-next = q-next; / 删除并释放结点 e = q-data; free(q); return OK;,操作 ClearList(,算法时间复杂度：,O(ListLength(

8、L),p,如何从线性表得到单链表？,CreateList( L-next = NULL; /先建立一个带头结点的单链表,for (i = n; i 0; -i) p = (LinkList) malloc (sizeof (LNode); scanf( /插入 ,已知线性表LA和LB中的数据元素按值非递减有序排列，现要求将LA和LB归并为一个新的线性表LC，且LC中的数据元素仍按值非递减有序排列。 例如，设 LA=(3,5,8,11) i LB=(2,6,8,9,11,15,20) j 则 LC=(2, 3, 5,6,8,8,9,11,11,15,20) k,例 2-3,当线性表以链式存储结构

9、表示时，它的实现方法以及时间复杂度为多少？,void MergeList_L (LinkList / 释放Lb的头结点 / MergeList_L,用上述定义的单链表实现线性表的操作时，存在的问题：,改进链表的设置：,1单链表的表长是一个隐含的值；,1增加“表长”、“表尾指针” 和 “当前位置的指针” 三个数据域；,2在单链表的最后一个元素之后插入元素时， 需遍历整个链表；,3在链表中，元素的“位序”概念淡化，结点的 “位置”概念加强。,2将基本操作中的“位序 i ”改变为“指针 p ”。,四、改进的线性链表类型,typedef struct LNode / 结点类型 ElemType dat

10、a; struct LNode *next; *Link, *Position;,typedef struct / 链表类型 Link head, tail; / 分别指向头结点和最后 一个结点的指针 int len; / 指示链表长度 Link current; / 指向当前被访问的结点的指针， / 初始位置指向头结点 LinkList;,链表的基本操作:,结构初始化和销毁结构,Status InitList( LinkList / 构造一个空的线性链表 L，其头指针、 / 尾指针和当前指针均指向头结点，表长 / 为零。,Status DestroyList( LinkList / 销毁线性

11、链表 L，L不再存在。,O(1),O(n),引用型操作,Status ListEmpty ( LinkList L ); /判表空,int ListLength( LinkList L ); /求表长,Status Prior( LinkList L ); /改变当前指针指向其前驱,Status Next ( LinkList L ); /改变当前指针指向其后继,ElemType GetCurElem ( LinkList L ); /返回当前指针所指数据元素,O(1),O(1),O(n),O(1),O(1),Status LocatePos( LinkList L, int i ); /改变

12、当前指针指向第i个结点,Status LocateElem (LinkList L, ElemType e, Status (*compare)(ElemType, ElemType); /若存在与e 满足函数compare( )判定关系的 /元素，则移动当前指针指向第1个满足条件的 /元素，并返回OK; 否则返回ERROR,Status ListTraverse(LinkList L, Status(*visit)() ); /依次对L的每个元素调用函数visit(),O(n),O(n),O(n),加工型操作,Status ClearList ( LinkList /重置 L 为空表,Sta

13、tus SetCurElem(LinkList /更新当前指针所指数据元素,Status Append ( LinkList /在表尾结点之后链接一串结点,Status InsAfter ( LinkList /将元素 e 插入在当前指针之后,Status DelAfter ( LinkList /删除当前指针之后的结点,O(1),O(n),O(1),O(1),O(1),五、其它形式的链表,最后一个结点的指针域的指针又指回第一个结点的链表。,1. 循环链表,和单链表的差别仅在于，判别链表中最后一个结点的条件不再是“后继是否为空”，而是“后继是否为头结点”，即 P-next= =L,2. 双向链

14、表,链表中的结点有两个指针域，其一指向直接后继，另一指向直接前趋。,typedef struct DuLNode ElemType data; / 数据域 struct DuLNode *prior; / 指向前驱的指针域 struct DuLNode *next; / 指向后继的指针域 DuLNode, *DuLinkList;,用C语言可描述如下：,3.双向循环链表,空表,非空表,结构特性：d-next-prior=d- prior - next=d,双向链表的操作特点：,有些操作如：ListLength、GetElem、和LocateElem等仅需涉及一个方向的指针，所以和单链表相同。,

15、“插入”和“删除”时需要同时修改两个方向上的指针。,s-next = p-next; p-next = s; s-next-prior = s; s-prior = p;,p,s,插入,Status ListInsert_DuL(DuLinkList / p=NULL，即第i个元素不存在 if (!(s=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode) return ERROR; / 存储空间分配失败 S-data=e; s- prior = p- prior; p- prior -next = s; s-next= p; p-prior = s; return OK;,删

16、除,q=p -next; p-next = p-next-next; p-next-prior = p; free(q);,p,q,Status ListDelete_DuL(DuLinkList / p=NULL，即第i个元素不存在 e=p-data; p- prior -next = p-next; p-next-prior= p-prior; free(p); Return OK;,4.静态链表,借用一维数组来描述线性链表，称静态链表。这种描述方法便于在不设“指针”类型的高级程序语言中使用链表结构。 其类型说明如下：,#define MAXSIZE 1000 / 链表的最大长度 Type

17、def struct elemtype data; int cur; component, SlinkListMAXSIZE;,静态链表示例,原始状态,插入“SHI”和删除“ZHENG” 之后的状态,静态链表中定位函数LocateElem的实现,int LocateElem_SL(SLinkList S,ElemType e) /在静态单链线性表L中查找第1个值为e的元素。 /若找到，则返回它在L中的位序; 否则返回0。 i=S0.cur; / i 指示表中第一个结点 while (i / LocateElem_SL,链式存储结构的优缺点： 插入和删除运算时，无须移动表中元素的位置，只需修改有

18、关结点的指针内容； 不需要一块连续的存储空间，只要能存放一个数据元素的空闲结点就可以被利用； 表的规模易扩充。 不能随机访问表中元素，访问时间与元素在表中的位置有关；,在实际应用中采用哪一种存储结构更合适？ 对这个问题不能一概而论，这涉及到不同实现方法的选择问题。一般而言，对存储结构的选择应从以下几条区别： 应有利于基本运算的实现。因为运算的具体实现以存储结构的确定为前提，存储结构在一定程度上、一定范围内决定了运算的实现是否方便、高效； 应有利于数据的特性。除了数据的逻辑性外，其他的诸如数据规模也应在选择存储结构时加以考虑； 应有利于软件环境。数据的存放方式对存储结构有不同的要求，所以应依据情

19、况适当选择存储结构。具体而言，即应主要从存储空间、运算时间、程序设计语言三方面考虑。即, 存储空间 顺序表的存储空间是静态分配的，在程序执行之前必须明确规定它的存储规模。若线性表的长度n变化较大，则存储规模难于预先确定。估计过大会造成浪费，估计过小又会产生空间溢出。而链式存储结构的存储空间是动态分配，只要内存空间有空间，就可动态申请内存空间，不会产生溢出。 因此，当线性表的长度变化较大，难以估计其存储规模 时，以采用动态链表作为存储结构为好。,对于存储空间的考虑也可以存储密度的大小来衡量。 在链表中的每个结点，除了数据域外，还要额外设置指针 域，从存储密度来讲，是不经济的。 其中 存储密度=（

20、结点数据本身所占用的存储量）/（结点结构所占用的存储总量） 一般地，存储密度越大，存储空间的利用率就越高。 显然，顺序表的存储密度为1，而链式存储结构的存储 密度则小于1。 因此，当线性表的长度变化不大，易于事先确定其大小 时，为了节约存储空间，宜采用顺序表作为存储结构。, 运算时间 顺序存储结构是一种随机存取的结构，便于元素的随机访问。即表中任一元素都可在O(1)时间复杂度情况下迅速而直接地存取。而链式存储结构，必须从头指针开始顺着链扫描才能取得，一般情况下其时间复杂度为O(n)，所以对于那些只进行查找运算而很少做插入和删除等的运算，宜采用顺序存储结构。但在顺序表中进行元素的插入和删除运算时

21、，需移动大量元素，平均要移动约半数的元素。尤其是当表中每个元素的信息量较复杂时所花费的时间就更为可观。而采用链式存储结构，由于进行元素的插入或删除，只需修改指针并结合一定的查找。所以，对于那些需要经常频繁地进行元素的插入和删除运算的线性表，其存储结构应采用链式存储结构。, 程序设计语言 对于没有提供指针类型的高级语言，若要采用链表结构，则可以使用游标实现的静态链表。虽然静态链表在存储分配上有不足之处，但它是和动态链表一样，具有插入和删除方便的特点。,总之，线性表的顺序实现和链式实现各有优缺点， 是无法笼统地认定哪种优，哪种劣。只能根据实际 问题的具体实现需要，对各方面的优缺点加以综合 平衡来确

22、定适宜的存储结构。,2.4 一元多项式的表示和相加,在数学上，一元n次多项式 Pn ( x)= p0 + p1 x+ p2 x2 + + pn xn 由n+1个系数唯一确定，可用线性表P来表示 P =（p0 ,p1 , p2 , pn ） 每一项的指数 i 隐含在其系数Pi的序号里。,假设Qm(x)是一元m次多项式,同样可用线性表Q来表示 Q =（q0 ,q1 , q2 , qm ）,设mn，则两个多项式相加的结果 Rn ( x)= Pn ( x)+ Qm(x) 可用线性表R表示 R=( p0+q0 , p1+q1, p2+q2 , , pm+qm, pm+1, , pn),在通常应用中，多项

23、式的次数很高且变化很大，使得顺序存储结构的最大长度很难确定，特别是在处理形如 S(x) = 1 + 3x10000 2x20000 的一元稀疏多项式时，就要用一长度为20001的线性表来表示，表中仅有三个非零元素，这种对内存空间的浪费是应该避免的。 如果只存储非零系数项，则显然必须同时存储相应的指数。,一般情况下的一元稀疏多项式可写成 Pn(x) = p1xe1 + p2xe2 + + pmxem 其中：pi 是指数为ei 的项的非零系数， 0 e1 e2 em = n,可用一个长度为m且每个元素有两个数据项（系数项和指数项）的线性表表示： （p1, e1）, (p2, e2), , (pm,

24、em) ）,P999(x) = 7x3 - 2x12 - 8x999,例如:,可用线性表 ( (7, 3), (-2, 12), (-8, 999) ) 表示,在最坏情况下，n+1(=m)个系数都不为零，则比只存储每项系数的方案要多存储一倍的数据。但对于S(x)类的多项式，这种表示将大大节省空间。,S(x) = 1 + 3x10000 2x20000,对于象 (p1， e1), （p2， e2), （pm， em) 的线性表，有两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。在实际的应用程序中取用哪一种，则要视多项式作何种运算而定。 若只求多项式的值，运算中无须修改多项式的系数和指数值，采用顺序存储

25、结构为宜。 若求两个多项式之和，采用链式存储结构为宜。,多项式选择顺序存储结构： #define maxlen maxsize; typedef struct / 定义结点类型 float coef; / 系数域 int exp; / 指数域 elemtp; typedef struct elemtp vecmaxlen; / 定义线性表为向量 int len; / 线性表长度 sequenlist; / 类型定义,p1,e1,p2,pm,e2,em,coef exp,多项式选择链式存储结构： typedef struct node / 定义结点类型 float coef; / 系数域 int exp; / 指数域 struct node *next; / 指针域 poly