数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（1）.ppt

1、,你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大,你同意谁的说法呢？为什么？,11.2.1 三角形的内角和,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,把三个角拼在一起试试看,三角形的内角和是180度。,方法一：,方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠,如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C= 180呢？,三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.,证明：过点A作lBC,所以

2、2=4（两直线平行,内错角相等） 同理3=5,所以1+4+5=1800（平角定义）,所以1+2+3=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,l,1,2,3,因为l BC,因为1， 4， 5组成平角,5,4,2,1,E,D,C,B,A,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,(等量代换),C,B,E,A,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证

3、法三,(等量代换),在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在ABC中， A +B +C=180 ,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,如图：在ABC中,A=， B=，AD是ABC的角平分线。求ADB的度数？,例1、,在ABD中, ADB=0BB

4、AD， = 180 -75 -20 =85 ,D,练习：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180得,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180（）, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C

5、180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例题讲解2,方法一,同旁内角,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,方法二,1=180 -90-50 =40（）, ADBE, AMC+ BNC =180 （）, BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,平角,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 （）,F, CFAD, 又AD BE, CF BE（）,2CBE 40 （）, ACB12 50 40 90 ,方法三,小结,（1）在ABC中，A=35， B=43 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = _ B= C= . （3） A ： B ：C=3：2：1，问 ABC是_三角形. （4） A C =35 B C =10 ，则B =？,（5）一个三角形中最多有 个直角，最多有_ 个钝角，最多有_个锐角，