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文档简介
1、.【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲(11月21日)一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内1(2013全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析双曲线焦点位于x轴,所以双曲线的渐近线方程为yx,而e,即,得,故渐近线方程为yx,即选C.答案C2若不论k取何值,直线yk(x2)m与双曲线x2y21总有公共点,则实数m的取值范围是()A3,3 B,C2,2 D,解析直线过点M(2,m),不妨设直线x2与双曲线相交于A,B两点,且A(2,
2、),B(2,)结合图象可知,当且仅当点M在线段AB上时,不论k取何值,直线与双曲线总有公共点,所以m.故选B.答案B3(2013全国大纲卷)椭圆C:1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B.C. D.解析A1(2,0),A2(2,0),上顶点B1(0,),若P位于B1处,kPA21,由图象分析P位于第一象限,设P(x0,y0),则y0,因此kPA2,由kPA22,1得,从而kPA1,故选B.答案B4已知抛物线y24x,圆F:(x1)2y21,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),
3、则|AB|CD|的值正确的是()A等于1 B最小值是1C等于4 D最大值是4解析设直线l:xty1,代入抛物线方程,得y24ty40.设A(x1,y1),D(x2,y2),根据抛物线定义|AF|x11,|DF|x21,故|AB|x1,|CD|x2,所以|AB|CD|x1x2.而y1y24,代入上式,得|AB|CD|1,故选A.答案A5在周长为16的PMN中,|MN|6,则的取值范围是()A7,) B(0,16)C(7,16 D7,16)解析以MN所在直线为x轴,以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系,由于|PN|PM|10|MN|6,故点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆(去左、右顶点),其方程为1
4、(y0),故(3x,y)(3x,y)x2y29,将y216代入整理得:7,而01(由于是三角形,因此M,N,P三点不共线),故70)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析特殊情况a1时,直线为yxb与x轴交于(b,0),与直线BC:xy1交于,结合图形可知(1b),解得b1;10)上一点M(1,m),到其焦点的距离为5,双曲线x21的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_.解析根据抛物线的性质得15,p8.不妨取M(1,4),则AM的斜率为2,由已知得21.故a.答案9(2013浙江卷)设F为抛物线C:y24x的焦点,过点P(1
5、,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点若|FQ|2,则直线l的斜率等于_解析设直线l的方程为xty1,联立得y24ty40,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24t,y1y24,所以yQ2t,将yQ代入xty1得xQ2t21,|FQ|2(xQ1)2y4,代入得t0(舍)或t1,所以直线的斜率为1.答案1三、解答题:本大题共3小题,共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013安徽卷)设椭圆E:1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交
6、y轴于点Q,并且F1PF1Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上解(1)因为焦距为1,所以2a21,解得a2.故椭圆E的方程为1.(2)设P(x0,y0),F1(c,0),F2(c,0),其中c.由题设知x0c,则直线F1P的斜率kF1P,直线F2P的斜率kF2P.故直线F2P的方程为y(xc)当x0时,y,即点Q坐标为.因此,直线F1Q的斜率为kF1Q.由于F1PF1Q,所以kF1PkF1Q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆E的方程,由于点P(x0,y0)在第一象限,解得x0a2,y01a2,即点P在定直线xy1上11(本小题10分)(2013辽宁卷)如图所示,抛物线C1:x24y,C2:
7、x22py(p0)点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O)当x01时,切线MA的斜率为.(1)求p的值;(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O)解(1)因为抛物线C1:x24y上任意一点(x,y)的切线斜率为y,且切线MA的斜率为,所以A点坐标为,故切线MA的方程为y(x1).因为点M(1,y0)在切线MA及抛物线C2上,于是y0(2),y0.由得p2.(2)设N(x,y),A,B,x1x2,由N为线段AB中点知x,y.切线MA,MB的方程为y(xx1).y(xx2).由得MA,MB的交点M(x0
8、,y0)的坐标为x0,y0.因为点M(x0,y0)在C2上,即x4y0,所以x1x2.由得x2y,x0.当x1x2时,A,B重合于原点O, AB中点N为O,坐标满足x2y.因此线段AB中点N的轨迹方程为x2y.12(本小题10分)(2013福建厦门质检)已知椭圆C:1(a)的右焦点F在圆D:(x2)2y21上,直线l:xmy3(m0)交椭圆于M,N两点(1)求椭圆C的方程;(2)若(O为坐标原点),求m的值;(3)设点N关于x轴的对称点为N1(N1与点M不重合),且直线N1M与x轴交于点P,试问PMN的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由解(1)由题设知,圆D:(x2)2y21的圆心坐标是(2,0),半径是1,故圆D与x轴交于两点(3,0),(1,0)所以,在椭圆中c3或c1,又b23,所以,a212或a24(舍去,a)于是,椭圆C的方程为1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2);直线l与椭圆C方程联立化简并整理得(m24)y26my30,y1y2,y1y2.x1x2m(y1y2)6,x1x2m2y1y23m(y1y2)99.,0,即x1x2y1y20,得0.m2,m.(3)M(x1,y1),N1(x2
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