变化率与导数教学设计（共7篇）

1、变化率与导数教学设计（共7篇） 第1篇：1.1变化率与导数 教学设计 教案教学准备1. 教学目标知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.2. 教学重点/难点：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.3. 教学用具多媒体4. 标签变化率与导数教学过程课堂小结课后_题第2篇：1.1变化率与导数 教学设计 教案教学准备1. 教学目标（1）理解平均变化率的概念.（2）了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.（3）理解导数的概念（4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率.2. 教学重点/难点教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的

2、概念及导数概念的形成和理解 教学难点：会求简单函数yf（x）在xx0处的导数3. 教学用具多媒体、板书4. 标签教学过程一、创设情景、引入课题十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生。人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,

3、那么 当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.620.16 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少 （请计算） 学生举手回答 学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。 解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。探究3 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:（1）运动员在这段时间里是静止的吗 学生举手回答在高台跳水运动中,平均速度不

4、能准确反映他在这段时间里运动状态.师生共同归纳出结论 平均变化率: 上述两个问题中的函数关系用yf（x）表示，那么问题中的变化率可用式子我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率._惯上用x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1) 这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2 同样y=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：观察函数f（x）的图象，平均变化率意义是什么？的几何：直线AB的斜率 学生结合图象思考问题 问题的目的是： 让学生加深对平均变化率的理解； 为下节课学_导数的几何意义作辅垫； 培养学生数形结合的能力。 2导数的概念 探究1 何为瞬时速度

5、在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢从2s到(2+t)s这段时间内平均速度当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度.因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1 m/s.为了表述方便，我们用表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度

6、 趋近于确定值 13.1”.我们用表示 “当t=2, t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度 （2）.函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。 新知探究 1.变化率问题 探究1 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢解析：探究2高台跳水在高台跳水运动中

7、,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 （2） 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度 解：探究2 当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：t越小，V越接近于t2秒时的瞬时速度。 探究3: （1）.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示导数的概念: 一般地，函数 y = f(x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的

8、导数,记作由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 1.求函数的改变量2.求平均变化率3.求值例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时, 原油的温度(单位:)为 y=f (x) = x27x+15 ( 0x8 ) .计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是根据导数的定义,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近, 原油温度大约以3/h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.例2.求函数

9、处的导数1求导方法简记为：一差、二化、三趋近2求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法用定义求函数f(x)x2在x1处的导数1.函数yf(x)的自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y为 ( ) Af(x0x)Bf(x0)x Cf(x0)xDf(x0x)f(x0) 2若一质点按规律s8t2运动，则在时间段22.1中，平均速度是 ( ) A4B4.1 C0.41D1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.

10、1时割线的斜率. 1.D 解析：分别写出xx0和xx0x对应的函数值f(x0)和f(x0x)，两式相减，就得到了函数值的改变量yf(x0x)f(x0)，故应选D.2.B 1、复_本节课所讲内容2、预_下一节课内容3、课本 P.10 _题1.1 A组1,2,3,4.课堂小结1、函数的平均变化率2、求函数的平均变化率的步骤: （1）求函数的增量y=f(x2)-f(x1) （2）计算平均变化率3、求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) （2）求平均速度（3）求极限4、由导数的定义可得求导数的一般步骤： （1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0) （2）求平均变化率（

11、3）求极限课后_题课本 P10 _题1.1 A组1,2,3,4.板书第4篇：课时21.1变化率与导数_教学设计_教案教学准备1. 教学目标（1）了解平均变化率与割线斜率之间的关系 ； （2）理解曲线的切线的概念 ；（3）通过函数的图像直观地理解导数的几何意义； （4）会用导数的几何意义解题 .2. 教学重点/难点教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意义3. 教学用具多媒体、板书4. 标签教学过程一、温故知新、引入课题请同学们回忆上节课学的的知识.1.函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为:2.平均变化率的几何意义：割线的斜率3.导数的概念: 一般地，

12、函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数4求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步骤是:引导学生回忆本节课的旧知识，为下面探究导数的几何意义做准备。自然进入课题内容。二、新知探究 1、切线探究1 平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？初中平面几何中圆的切线定义：如果直线与圆有唯一公共点，则称直线与圆相切，这条直线叫圆的切线。如图直线l1是曲线C的切线吗l2是曲线C的切线。我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢

13、？曲线的切线及切线的斜率： 如图1.1-2，当线PPn的变化趋势是什么？演变成切线PT。沿着曲线f(x)趋近于点时，割师生共同总结出切线的定义：我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点, 可以有多个,甚至可以有无穷多个.用运动的观点解释圆的切线：让圆的割线运动到确定的位置（即直线与圆只有唯一一个交点处）就形成了圆的切线。用运动的观点研究一般曲线的切线。（1）割线PPn的斜率Kn与切线PT的斜率有什么关系？ （2）切线PT的斜率k为多少？ 容易知道，割线PPn的斜率是点P时，K

14、n无限趋近于切线PT的斜率k，即，当点Pn沿着曲线无限接近：（1）设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.（2）曲线在某点处的切线:（1）与该点的位置有关;（2）要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;（3）曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.这个概念的作用: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.2导数的几何意义探究2：在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率有何联系？

15、导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率， 即：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 求出P点的坐标; 求出函数在点x0处的变化率点（x0,f（x0）的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.：由导数的几何意义，我们可以解决哪些问题？ ：已知某点处的导数或者切线的斜率可以求另外一个量。：切线y=kxb中，如果k0，则切线有怎样的变化趋势？如果k0呢？反之，由切线的变化趋势，能否确定斜率的情况？，得到曲线在k0，则切线呈上升趋势；k0，则切线呈下降趋势。由切线的变化趋势可以得出切线的斜率情况，也即该点处的导数情况。适时、有效地采用计算机等多媒体辅助教学，可以不仅加强学

16、生对“导数的几何意义”形象、直观地理解，还能将学生的动手实践（感知体验）与抽象思维（深层内化）有效结合，增强学生的思维能力训练，提高教学效率和教学质量。3、例题讲解例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.解析：所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为y-2=2（x-1）即2x-y=0求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 求出切点P的坐标；求切线的斜率，即函数y=f(x)在x=x0处的导数； 利用点斜式求切线方程.例2如图1.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在变化情况附近的解析：我们用曲线h(t)在t0、t1、t2处的切线，

17、刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况（1） 当t=t0时，曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴，所以，在t=t0附近曲线比较平坦，几乎没有升降从图1.1-3可以看出，直线的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明曲线在t1附近比在t2附近下降的缓慢通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论 设计意图：通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。师生活动：由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式，然后通过计算，用数据来回答问题，解释上述现象。思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少 (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状

18、态有什么问题吗 设计意图：把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想（体现化归的数学思想）。并为归纳函数平均变化率概念作铺垫。师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性。 定义：一般地,函数y=f(x)中，式子f(x2)-f(x1)称为函数f(x)从x1到x2的平x2-x1均变化率。其中令Dx=x2-x1，Dy=f(x2)-f(x1)，则:f(x2)-f(x1)Dy。 =x2-x1Dx设计意图：归纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。 思考：（1）Dx,Dy的符号是怎样的？（2）平均变化率有

19、哪些变式？ 设计意图：加深对概念内涵的理解。师生活动：教师播放多媒体，师生共同讨论得出结果。 思考：观察函数f(x)的图象平均变化率f(x2)-f(x1)Dy表示什么?（图略） =x2-x1Dx设计意图：从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。3.数学应用例题(1) 计算函数f(x)=2x+1在区间3,1上的平均变化率；(2) 求函数f(x)=x2+1的平均变化率。设计意图：概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律。师生活动：教师适当点拨，学生口答。练_（1）已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近

20、一点B(-1+x,-2+y),则y/x=() A .3 B .3x-(x)2C .3-(x)2D .3-x（2）求y=x2在x=x0附近的平均变化率.设计意图：进一步加深对概念的理解，突出求平均变化率的一般步骤。从课堂练_一到例题，再到课堂练_二，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想。师生活动：教师板书，并引导学生归纳求平均变化率的一般步骤： （1）作差（2）作商最后请一位同学板演，其余同学在草稿上练_。 4.总结提高（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？ （2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？ （3）这节课主要用了哪些数学思想？师生活动：最后师生共同归纳总结

21、：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合。设计意图：复_重点知识、思想方法，完善学生的认知结构。 六.知识巩固（1）课本第10页_题1.1A组:1 （2）四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：变化率的应用、数学来源于生活、生活中的平均变化率问题（3）备选作业：已知函数f(x)=|x|(1+x)，求f(0+Dx)-f(0)的值：Dx设计意图：对一般学生布置第（1）（2）题，而对学有余力的学生布置（3）题，体现了分层、有梯度的教学，及时巩固新知识。第6篇：导数零点教学设计一、利用导数探究函数零点个数问题教学设计激趣入

22、境：问题：试说出函数f(x)=x2-2x-3的零点设计意图：引出零点的概念，并由简单问题使学生回忆函数零点、方程根、函数图像交点之间的联系，为基本概念、思想转化做知识性的必要铺垫。本环节由学生集体作答，问题简单，都能给出答案 函数零点的等价转化：1、函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的根函数y=f(x)的图象与x轴 （即y=0）交点的横坐标。2、推广：函数h(x)=f(x)-g(x)的零点方程_即_的根；函数_和_的图象的_ 例如：函数h(x)=x-lnx的零点方程_即_的根；函数_和_的图象的_设计意图：由问题的表面认识升华为理论层面，先给基本的转化思想，然后再推广到一般情况，为使学生灵

23、活应用和转化打好基础。例题的给出使学生对刚刚理解的转化有立竿见影的认识，并起到夯基释义的作用。此环节由教师提问，学生单独作答，在推广时学生遇到了一些问题，由其他学生补充回答，直到答案完整。二、导引体验、合作探究：例1、已知函数f(x)=x-3x-1，求f(x)的极值并画出函数的草图 3设计意图：由学生在课前完成，即能复_前几节的知识重点，同时为引出本节课的课题做好知识上的准备此题学生在课前完成，在此环节由某学生提前写黑板上，由教师和学生共同核对、检查，强调书写格式和画图注意的问题问题1、根据图象说出图象与x轴有几个交点？与y=1，y=-3，y=2，y=-4呢？ _问题2、若函数图象与y=m有三

24、个不同交点，则m的范围是什么？有两个交点和一个交点呢？1_ 问题3、若方程f(x)-m=0有三个不等实根，则m的范围是什么？若是有三个零点呢？ g(x)=f()x-m_ 设计意图：此环节是本节课的重点，在例一的基础上并结合几何画板，问题一让学生对照图像观察定直线和定图像的交点个数情况，数形结合，显而易见，学生很容易接受，问题2要求学生逆向思维去考虑动直线和定图象的交点个数问题，几何画板动态展示动直线的运动过程，从而直观观察出图象与动直线的交点个数以及相关的要素即与极大值和极小值有关，问题迎刃而解，问题3回归本节课的课题，使学生们清楚研究函数图象的交点问题实际上等价于研究函数的零点问题和方程根的

25、问题。此环节由教师提问，在教师用几何画板投影图象的过程中，由学生看图完成作答， 此处是本节课难点也是重点，但经过设计学生基本能接受并回答出。 达标训练1、32已知函数f(x)=x-3x+1，若直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围。设计意图：检测学生对基本思想的落实情况，夯实基础，并为后边的变式及拓展延伸做好准备。本环节由学生自己完成，并找学生上黑板板书，在学生完成的过程中与学生交流，了解学生的完成情况与存在的问题，适当提示和指导32变式1、已知函数f(x)=x-3x+x+1，若直线y=x+m与曲线y=f(x)的图象有三个不同交点，求实数m的取值范围。32变式2、已

26、知函数f(x)=x-3x+x+1，若直线y=x+m与曲线y=f(x)的图象在1-,3上有三个不同交点，求实数m的取值范围。 2设计意图：层层递进，逐步加深，变式1是为强化三种问题的转化思想，引导学生从正确的思考方向出发，先由函数图像交点转化为方程根的问题，再转化为函数图像和平行于x轴的动直线的交点问题，在此归纳出解决此类问题的步骤即：转化、求导找极值、画图、看图取范围，变式2在变式一的基础上限定定义域，为学生指出问题的解决不仅和极值有关还和端点值有关本环节采用提问式，因为是对例1的变形，所以转化之后与例一一致，对变式2采取数形结合的方法依然借助几何画板来挖掘本题所注意的问题 达标训练2、已知函

27、数f(x)=-1312x+x+2x，若关于x的方程 3221f(x)+x3-2x2-x+m=0在区间,2上恰有两不等实根，求实数m的范围。2设计意图：举一反三，夯基落实，强化对变式的理解和解决方法 由学生自己完成，教师给予适当引导三、拓展延伸：已知函数f(x)=-x2+8x与函数g(x)=6lnx+m的图象有三个不同的交点，求m的范围。设计意图：在函数形式上改变，引进对数函数，既是对本节课的总结，也能拓展学生思维，开拓学生的视野，完善学生的思维方法。为学生点出需要注意的问题，让学生课后自己完成四、小结归纳、（1） 数形结合的思想（2） 函数零点个数问题或方程根的个数问题最终转化为平行与x轴的直

28、线与函数图象的交点个数问题。设计意图：总结本节课的知识重点，理清知识脉络，使学生在整体对本节课有全面的认识。五、作业学案：第7篇：导数的概念教学设计导数的概念教学设计1.教学目标（1）知识与技能目标：掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.（2）过程与方法目标：通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想；提高类比归纳、抽象概括的思维能力（3）情感、态度与价值观目标：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度2.教学重、难点重点：导数的定义和利用定义如何计算导数 难点：

29、对导数概念的理解3.教学方法1.教法：引导式教学法在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成2.教学手段：多媒体辅助教学4.教学过程（一）情境引入导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。17世纪数学家遇到的三类问题：一是光的反射问题。光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦（Heron）

30、就已经证明了光的反射定律：光射向平面时，入射角等于反射角。海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？这就需要确定曲线的切线。CBCBAA图 1 光在平面上的反射 图 2 光在球面上的反射二是曲线运动的速度问题。对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？这就需要确定曲线的切线。三是曲线的交角问题。曲线的交角是一个古老的难题。自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角牛头角（图3中AB弧与AC构成的角）和弓形角（图4中AB与ACB弧所构成的角）即有过很多争议。17世纪数学家遇到的更一般的问题是：如何

31、求两条相交曲线所构成的角呢？这就需要确定曲线在交点处的切线。 (二)探索新知问题1 已知：匀加速直线运动方程为：s(t)=v0t+刻（t00,T）的瞬时速度。问题解决：设t为t0的邻近时刻，则落体在时间段t0,t（或t,t0）上的平均速度为12at，t0,T，求：物体在t0时2v=若tt0时平均速度的极限存在，则极限s(t)-s(t0)t-t0v=limtt0s(t)-s(t0)t-t0为质点在时刻t0的瞬时速度。问题2已知：曲线y=f(x)上点M(x0,y0)，求：M点处切线的斜率。下面给出切线的一般定义；设曲线C及曲线C上的一点M，如图，在M外C上另外取一点N，作割线MN，当N沿着C趋近点

32、M时，如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线。问题解决：取在C上M附近一点N(x,y)，于是割线PQ的斜率为tanj=y-y0f(x)-f(x0)（j为割线MN的倾角） =x-x0x-x0当xx0时，若上式极限存在，则极限 k=tana=为点M处的切线的斜率。 导数的定义定义设函数y=f(x)在x0的某邻域内有定义，若极限limxx0f(x)-fx(0)（a为割线MT的倾角） limxx0x-x0f(x)-f(x0）存在，则称函数x-x0f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f(x0)。即 f(x0)=（2）也可记作yx=x，of(x)-fx(0）limxx0x-x0dydx，x=xodf(x)。若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导。dxx=xof在x0处可导的等价定义：设x=x0+Dx,Dy=f(x0+Dx)-f(x0)，若xx0则等价于Dx0，如果 函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式：f(x0)=limxx0Dyf(x)-f(x0） f(x0)=limDx0Dxx-x0f(x0)=limDx0f(x0+Dx)-f(x0） Dx单侧导数的概念在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：定义设函数y=f(x)在点x0的某右邻域(x0,x0+d)上有定义，若右极限Dx0lim+f(x0+Dx)-