工程力学15-1-课件.ppt

1、工程力学（A）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,( 15-1),32/II,2,附录 II 平面图形的几何性质,1. 静矩（一次矩、面积矩）与形心,任意平面图形 A（例如杆的横截面）,在横截面内建立 yz 坐标系（x轴沿杆的轴线）,设平面图形的形心为C( yc , zc ),静矩的单位：m3,cm3,mm3,3,静矩的性质,（1）静矩与轴有关，可正可负可为零。,（2）若yC , zC 坐标轴均过形心，则有,（3）组合图形静矩可分块计算求代数和,4,2.惯性矩（二次矩）,惯性矩的单位：m4,cm4,mm4,5,惯性矩的性质：,(2)组合图形惯性矩可分块计算求代数和。,(3)定义惯性半径 iz，i

2、y,（1）惯性矩与轴有关，恒为正。,(II.7),6,例 题 II-1,附录II 平面图形的几何性质, 例题,求矩形截面对过形心的zC轴的惯性矩,解：根据定义做积分：,7,常见图形的惯性矩：,8,3.惯性积,惯性积的性质：,(1)惯性积与两坐标轴有关，可正可负可为零。,(2)若 y , z 轴有一轴为图形的对称轴，则 Iyz = 0。,9,4.平行移轴公式,若两组坐标轴 y , yC和 z , zC分别平行， 且其中一组yC zC为形心轴，则,A 为图形的面积，a,b 为形心 C 在 yz 坐标系中的坐标,平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩,10,例 题 II-2, 例题,求T形截面对其形心

3、轴的惯性矩。,解：,建立过形心的zCyC坐标系，及平行于zC轴的z轴,(1)求形心的位置,(2)求惯性矩(利用分块法及平行移轴公式),附录II 平面图形的几何性质,11,5. 转轴公式,设 y , z 为任一对坐标轴，将 其绕O点逆时针旋转 角， 得到新坐标轴 y , z , 则对 新、旧坐标轴的惯性矩有以 下关系：,可与平面应力状态分析公式类比!,12,6主惯性轴、主惯性矩,(1)主惯性轴：若图形对过某点的某一对坐标轴的惯性积等于零，这一对坐标轴就称为过该点的主惯性轴。 (2)主惯性矩：图形对主惯性轴的惯性矩。,注意：图形对过某点的所有轴的惯性矩中，两个 主惯性矩中的一个是最大值，另一个是最

4、小值。,（3）形心主惯性轴：通过形心C的主惯性轴。,注意：对称轴一定是形心主惯性轴。,（4）形心主惯性矩：图形对形心主惯性轴的惯性矩。,类比：应力的主方向，主应力,过图形的任意一点都有一对主惯性轴(正交),13,求图示截面对z轴的惯性矩（利用已知结果）。,例 题 II-3, 例题,负面积法,附录II 平面图形的几何性质,利用平行移轴公式,14,例 题 II-3, 例题,正方形对 和 轴的惯性矩均为 。而 与 轴是形心主惯性轴， ， 都是形心主惯性矩。对所有的形心轴来说， 及 中的一个是最大值，另一个是最小值。,实际上任意过形心的轴都是正方形的主惯性轴，对其任意形心轴的惯性矩为一常数。,附录II

5、 平面图形的几何性质,15,此结论可推广到任意正多边形，即任意正多边形对其任意一形心轴的惯性矩为常量。,例如，求图示图形对z轴的惯性矩,利用平行移轴公式：,zC,16,判断正误,例 题 II-4, 例题,错！,错！,附录II 平面图形的几何性质,17,例 题 II-5, 例题,画出下列横截面图形一对形心主惯性轴的大致方位,附录II 平面图形的几何性质,18,7.工程上常用的各种型钢截面几何参数,工程上常用的工字钢、槽钢、等边角钢、不等边角钢可查附录III型钢表,例如：型号为25a的工字钢,查表可知：,19,13 梁的弯曲,13.1 弯曲的概念,1.弯曲的特点,外力垂直于杆轴线的横向力或作用于轴

6、线所在平面内的力偶,变形杆轴线由直线变为曲线,内力杆件横截面内的剪力FS，弯矩M,20,2.常见的几种弯曲类型,平面弯曲外力系为轴线所在平面内的平面力系， 变形后轴线变为平面曲线,对称弯曲横截面有一纵向对称轴（y轴），外力 作用于该对称轴与杆轴组成的纵向对 称面内，内力分量为剪力FS，弯矩M,纯弯曲：横截面上只有M，无FS,剪切弯曲（一般弯曲）：FS，M均有,21,例如：,AB，CD段： 剪切弯曲,BC段：纯弯曲,3.列剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图 (尤其是熟练地画出弯矩图),22,13.2 纯弯曲时横截面上的应力 弯曲正应力公式,纯弯曲实验观察：,23,平面假设：变形后横截面保持平面且仍与轴线正交,单向受力假设：纵向纤维间无挤压,将中性轴取为z轴，纵向对称轴取为y轴， 杆轴取为x轴,24,1. 变形几何关系,微段 ,截面mm相对nn转动 ，中性层曲率半径 设bb线段的正应变,(a),bb变形后长度,bb变形前长度,25,2.物理关系,由单向受力假设：,(b),中性轴处,26,3.静力学关系,横截面上的正应力分布力系向截面形心简化得到截面上的内力分量,(c),(e),(d),27,(c),中性轴z轴必过截面形心,(d),yz轴为截面形心主惯性轴,（y为对称轴，已满足