一题多变多题归一

1、,水口中学 陈雄彬,一题多变 ，多题归一,说题流程,反思与感悟,原题再现: 如图ABC和CDE 都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，比较AD与BE的大小。 你能对所得结论说明理由吗？,背景和立意 :,本题主要是利用等边三角形的性质,全等三角形的性质及判定来进行证明、求解.意在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度,培养学生的观察、分析、概括、归纳及语言表达能力。 在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。,解法指导:,B,

2、提出问题： （1）度量线段AD与线段BE的大小，你得到什么样的结论？ （2）证明线段相等的常用方法有那些呢？ 解题指导： （1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想 （2）、解题方法：主要是构造全等三角形，等角加同角相等 （3）、解题过程：首先引导学生从条件入手，通过观察图形，自主 探究，再进行合作交流，小组内、小组间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问对于学生来说，没有障碍，由等边三角形性质自然联想到三条边相等、三个角相等，在经过构建的全等三角形ADC与BEC中，边的相等学生可以轻松找出，而对于角的相等是解决三角形全等的关键,A,C,D,E,答案： AD=BE.因为 ABC 和CDE都是等边

3、三角形， 所以 ACB=DCE= 60 ,AC=BC,CD=CE. 于是，ACB+BCD=DCE+BCD，即 ACD=BCE， 在ACD与BCE中,因为AC=BC, ACD=BCE,CD=CE, 根据“SAS ”可知ADC BEC.所以AD=BE.,题目评价: 本题的解决重在考察学生的基础知识和基本技能，对大部分学生来说不是难题，这样既激发了学生的学习兴趣，也增强了学习信心，同时又培养了学生推理论证能力和语言表达能力，最后，教师加以补充、启发，完善本题结论和证明。但如果问题就此结束就会显得题目过于单一。,拓展一:,若AD交BC于点N,BE交CD于点M，连接MN, 图中还有等边三角形吗?,A,M

4、,本问的设计意图是引导学生认真观察图形， 深入挖掘隐含的条件和结论，寻找知识点的联系，转化， 激发学生积极思考，主动探索 ， 调动学生学习的积极性。 本问是建立在第一问的基础上，在条件没有改变的情况下，解题时要有“回头看”的意识，注意后生成的条件的运用，这样更有利于问题的解决。,拓展二:,如果A、C、E不在同一条直线上，其他条件不变，猜想BD与AE关系？ 设计意图，通过学生动手操作，画出基本图形，轻松进入探究角色，通过温故体验让学生进一步明晰全等三角形的判定，性质等基本知识，并熟练用符号语言写出表达式，主要培养学生几何基本作图能力，以及猜想、探索问题的能力。,若三角形ABC不动，将三角形DCE

5、绕着点C旋转， 在旋转的过程中，BE=AD是否恒成立？,图形的旋转是运动变化的一种表现， 通过图形旋转化静为动，动静结合，使数学问题更具魅力。提高学生解决问题的兴趣，注重学生动手操作，实践探究能力的培养。,变式,如果把原题中已知条件等边三角形ABC和等边三角形DCE改为等腰直角三角形，且 ACB=90， DCE=90结论仍然成立吗？,若将图中的三角形改为等腰三角形哪几条边因该是腰，等腰三角形应该满足什么条件时，结论仍成立。,反思与感悟：,通过本题的二拓展和一变式，启发学生思考，引导学生自主探索,鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，既通过全等证线段相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，学会从不同的角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识，学习数学不仅是为了掌握一些基本的知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、划归迁移思想能力和思维的灵活性。 在数