荆州市高中毕业班数学质量检测答案[共5页]

1、参考答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 11.C 12.C二、填空题13.15.936 14.2 15. 16.三、解答题17.(理)解：A-B=sin2f(u)+cos2f(v)-f(sin2u+cos2v)=sin2(au2+bu+c)+cos2(av2+bv+c)-a(sin2u+cos2v)2+b(sin2u+cos2v)+c 3分=asin2u2+bsin2u+csin2+acos2v2+bcos2v+ccos2-asin2u2-2asin2cos2uv-acos4v2-bsin2u-bcos2v-c=asin2(1-sin

2、2)u2+c(sin2+cos2)+acos2(1-cos2)v2-2asin2cos2uv-c 6分=asin2cos2(u-v)2 9分当u=v时，A-B=0，得A=B；当uv，若a0，A-B0，得AB；若a0，A-B0，得AB. 12分(文)解：ay是以q为公比，a1=8的等比数列，av=8qN-1(q0) 2分bN=log2aN=log28qN-1=3+(n-1)log2qby是以3为首项，log2q为公差的等差数列. 6分Sy中仅S7最大，必有即得-log2q- 10分q，即q的取值范围是(,) 12分18.解：()平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD，ABBC，ABBD，AB

3、平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD 2分()作CEBD于E，平面BCD平面ABC，CE平面ABD，作EFAD于F，连CF，则CFAD，则CFE就是二面角CADB的平面角，即CFE= 5分RtCEF中，sin=f(x)在RtBCD中，BC=1,CD=x,BD=,CE为BD上的高，CE=,在RtABD中，AB=1,BD=,AD=，在RtACD中，AC=,CD=x,AD=,CF为AD边上的高， 9分由xR+).即f(x)=sin(，1)又(0，的取值范围为() 12分19.解：要使函数有意义，必须2-（） 2分设（）2-（），其判别式=(a+2)2-4=a(a+4) 4分(1)当

4、-4a0时，0，恒有g(x)0，函数y的定义域为R，又y与g(x)单调性一致，在(，上，y单调递减；在,+上，y单调递增 6分(2)当a=-4时，=0,y=lg(x+1)2,其定义域为，Z，在(-,-1)上，y单调递减；在(-1，+)上，y单调递增； 8分(3)当a=0时，=0,y=lg(x-1)2，其定义域为，在(-，1)上，y单调递减；在(1,+)上，y单调递增； 10分(4)当a-4或a0时，0，函数的定义域为(-,)(,+)，在(-，)上，y单调递减，在(，+)上，y单调递增 12分20.解：在AOB中，设OA=a,OB=b,AO为正西方向，OB为东北方向，AOB=135，222 2分

5、=a2+b2+ab2ab+ab=(2+)ab,(当a=b时，等号成立)又O到AB的距离为10，设OAB=，则-，a=， 6分ab= = (=2230、a=b时，等号成立) 8分AB2 (当a=b，且=2230时，等号成立) 10分当a=b=时，AB最短，其最短距离为20(+1)，即当A、B分别在OA、OB上离O点公里处时，能使AB最短，其最短距离为20(+1) 12分(本题还可以建立直角坐标系，通过直线方程求解)21.解：()由n=1,a2=8,得2(a1-2)=0,a1=2,同理a3=18,a4=32，猜想an=2n2(nN)当n=1时公式显然成立，若n=k(kN)时，公式成立，即ak=2k

6、2 2分则n=k+1时，由(k-1)(ak+1-k-1)=(k+1)(ak-k-1)得(k-1)(ak+1-k-1)=(k+1)(2k2-k-1)即ak+1=n=k+1时公式成立，对一切自然数n,an=2n2成立. 4分()若数列成等差数列，必有 6分即,即(9+8)(2+)=6(+)(3+)得+22=0,又0,+2=0 8分当+2=0时， = 10分此时 是以-为首项，以-为公差的等差数列，当+2=0时， 为等差数列. 12分22.(理)解：由条件知，椭圆中c=2，则a=3椭圆方程为 2分解方程组得A1、A2坐标分别为(3，2)、(3，-2)所求双曲线渐近线方程为2x3y=0 4分又Q(2，0)到2x3y=0的距离为d=1，双曲线的实轴只能在x轴上 6分设所求双曲线方程为0)则a=,方程化为 8分PQ= 10分P(x,y)在双曲线上，x(1) 若 即b，当x= 时，PQmin= ,所求双曲线方程为 12分(2) 若，得b=2,或b= (舍去)，a=3，所求双曲线方程为： 综上，所求双曲线方程为： 14分(文)解：()由消去y得(3-k2)x2-2kx-2=0 2分当k=时，方程仅有一解，不合题意 4分当k时，=4k2+8(3-k2)0得k26,-k,且k.k的取值范围是：k-k且k. 6分()设交点A(x1,y1),B(x2,y2)由(1)知